2022年一次函数完美讲义

1、精品资料欢迎下载（一）函数一次函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量；例题：在匀速运动公式 s , 常量是.vt 中, v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是在圆的周长公式 c=2r 中，变量是，常量是.2、函数： 一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y都有唯独确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数；* 判定 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候， y是否有唯独确定的值与之对应例题：以下

2、函数（ 1）y=x 2y=2x-13y=14y=2x-1 -3x5y=x2-1 中，是一次函数的有（a）4 个（b）3 个（ c） 2 个（d）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量答应取值的范畴，叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2） 关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3） 关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4） 关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5） 实际问题中，函数定义域仍要和实际情形相符合，使之有意义；例题：以下函数中，自变量 x 的取值范畴是 x 2 的是（）a y=2xby=1x2c

3、y=4x2d y=x2 · x2函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（根据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法：一

4、目了然，使用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法： 简洁明白， 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示；图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；1.判定一次函数的方法：1) 从表达式角度考虑：有三条件：自变量x 为一次；因变量为一次，系数k 0.三、【考点学问梳理】（一） 一次函数的定义一般地，假如 y kx bk、 b 是常数， k0 ，那么 y 叫做 x 的一次函数特殊地，当b0 时，一次函数 ykx b 就成为 y kxk 是常数， k 0，这时， y 叫做 x 的正

5、比例函数1. 由定义知： y 是 x 的一次函数 . 它的解析式是 ykx b，其中 k、b 是常数，且 k 0.2. 一次函数解析式ykx bk 0的结构特点：1k 0； 2x 的次数是 1； 3 常数项 b 可为任意实数它可以看作由直线 y=kx 平移|b| 个单位长度得到 . （当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）3. 正比例函数解析式y kxk 0的结构特点：(1) k 0； 2x 的次数是 1； 3 没有常数项或者说常数项为0.温馨提示：正比例函数是一次函数，但一次函数ykxb k0) 不肯定是正比例函数，只有当b=0 时，它才是正比例函数；例 1 已知

6、y-3 与 x 成正比例，且 x=2 时， y=7.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（ 3）当 y=4 时，求 x 的值（二） 一次函数的图象b1. 一次函数 y kx bk 0的图象是经过点 0， b和 k， 0的一条直线2. 正比例函数 y kxk 0的图象是经过点 0,0 和1， k 的一条直线画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取0， b 、 b， 0 两点.k3. 一次函数 y kx bk 0的图象与 k、b 符号的关系： 1k 0， b0. 图象经过第一、二、三象限(2) k 0， b0. 图象经过第一、三、四象限(3)

7、 k 0， b0. 图象经过第一、二、四象限 4k 0， b0. 图象经过其次、三、四象限 温馨提示：画一次函数的图像，只需过图像上两点作直线即可，一般取0, b ， （三） 一次函数图象的性质一次函数 y kx b，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，b ,0k两点；1) 图象肯定经过第一、三象限；当k 0 时， y 随 x 的增大而减小，图象肯定经过其次、四象限k 的正负打算直线的倾斜方向：y两直线 k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的|k|=x增减性：当 k>0 时， y 随 x 值的增加而增加，当k<0 时， y 随 x 值的增加而

8、减小，|k| 大小打算直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小 （直线缓）；增加的快慢由两点的纵坐标之差和横坐标之差的比值来打算，即由 k 值的大小打算；点和直线的关系：点p（x0， y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（ 1）假如点 p（ x 0，y 0）在直线 y=kx+b 的图象上， 那么 x 0,y 0 的值必满意表达式y=kx+b ；（ 2）假如 x0，y0 是满意函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0 为坐标的点 p（ x 0，y 0）必在函数的图象上2) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直

9、线平行时，这两个函数解析式中k1=k2, 且 b1b2. 当平面直角坐标系中两直线重合时，这两个函数解析式中k1=k2, 且 b1=b2. 当平面直角坐标系中两直线相时，这两个函数解析式中k 1 k2,.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k 值互为负倒数（即两个k 值的乘积为 -1 ） 直线 b1=k 1x+b 1 与直线 y2=k2x+b 2（ k10 ， k 20）的位置关系： k 1k 2y1 与 y 2 相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解；k1k2b1b2y1 与 y 2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b1 ）或（ 0， b2）；k1k2 ,b1b

10、2y 1 与 y2 平行；k1k2 ,b1b2y1 与 y 2 重合（四） 一次函数的应用1. 求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式2. 利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：设定实际问题中的变量；建立一次函数关系式；确定自变量的取值范畴；利用函数性质解决问题；答温馨提示：1. 题目中的条件在列等式、不等式时不能重复使用，要认真查找题目中的隐含条件；2. 正确懂得题目中的关键词语：盈、亏、涨、跌、收益、利润、赚、赔、打折、不大于、不小于；3. 设未知数相关量要有依据，而代数式为多项式时要

11、加括号，带上单位，列方程时相关量的单位要保持一样；类型一一次函数的图象与性质(1) 已知一次函数 y 3x 2，它的图象不经过第象限(2) 如一次函数 y kx b，当 x 的值减小 1， y 的值就减小 2，就当 x 的值增加 2 时， y 的值 a 增加 4b减小 4c增加 2d 减小 2(3) 如一次函数y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和 b 的符号判定正确选项 a k>0 ， b>0b k>0 ，b<0c k<0 ， b>0d k<0 ，b<02(4) 如图，一次函数 y 1x 2

12、的图象上有两点 a 、b， a 点的横坐标为 2， b 点的横坐标为 a0<a<4 且 a 2， 过点 a 、b 分别作 x 轴的垂线， 垂足为 c、d，aoc 、 bod 的面积分别为 s1、s2，就 s1、s2 的大小关系是 a s1>s2b s1 s2c s1<s2d无法确定【点拨】 精确把握一次函数的图象与性质是做对此类题的关键【答案】 1 三 2a3d4a类型二一次函数的解析式及应用31将直线 y 1x 向下平移 3 个单位所得直线的解析式为 2我们知道，海拔高度每上升1 千米，温度下降 6 ，某时刻，益阳地面温度为20 ，设高出地面 x 千米处的温度为 y

13、.写出 y 与 x 之间的函数关系式；已知益阳碧云峰高出地面约500 米，求这时山顶的温度大约是多少？此刻，有一架飞机飞过益阳上空，如机舱内外表显示飞机外面的温度为 34 ，求飞机离地面的高度为多少千米？【点拨】 一次函数解析式的确定需要明确两个点的坐标，从而求出系数k、b 的值，一次函数的应用题需从题意中猎取有用的信息【答案】 1y 1x3.32 y 20 6xx>0 ； 500 米 0.5 千米， y 20 60× 0.5 17 ；令 34 20 6x，得 x 9千米 五、【易错题探究】一次函数 y kx bk 为常数且 k 0的图象如下列图，就使y>0 成立的 x

14、的取值范畴为【解析】 当 y>0 时，函数图象在 x 轴上方，此时 x<2.【易错警示】 不清晰 y>0 指的是哪部分图象 一、挑选题1. 如正比例函数的图象经过点 1,2，就这个图象必经过点 a 1， 2b 1， 2c 2， 1d 1， 2解析： 设 y kxk 0把 1,2代入得 k 2， y 2x，再把被选项代入验证，选d.2. 如一次函数y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和 b 的符号判定正确选项 a k>0 ， b<0b k>0 ，b<0c k<0 ， b>0d k<0 ，b<03. 如直线 y3x b 与两坐标轴围成的三角形面积为6，就 b 为a 6b 6c ±6d ±7二、填空