2022年一次函数定义

1、学习必备欢迎下载一次函数教学目标1、能依据所给条件写出一次函数的关系式；2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值；3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学学问运用于实际，让同学熟悉数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用；教学重点依据所给息确定一次函数的表达式教学难点把握一次函数与正比例函数的概念娴熟判定一次函数与正比例函数适用学科中学数学适用年级中学二年级适用区域江苏省课时时长（分钟）45学问点一次函数的定义，一次函数的关系式教学过程一、 复习预习有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度， 在弹性限度内， 随着所挂物体的重量的增加， 弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物

2、体的重量与弹簧的长度之间 就存在某种关系，到底是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加 1 千克、弹簧长度 y增加 0.5 厘米；（1） 运算所挂物体的质量分别为1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度， 并填入下表：x/ 千克012345y/ 厘米3（2） 你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？分析： 当不挂物体时， 弹簧长度为 3 厘米， 当挂 1 千克物体时， 增加 0.5 厘米， 总长度为 3.5厘米， 当增加 1 千克物体， 即所挂物体为2 千克时， 弹簧又增加 0.5 厘米， 总共增加 1 厘米，由此可见，

3、所挂物体每增加1 千克，弹簧就伸长0.5 厘米，所挂物体为x 千克，弹簧就伸长0.5x 厘米， 就弹簧总长为原长加伸长的长度，即；学习必备欢迎下载二、学问讲解考点 / 易错点 1一次函数，正比例函数的概念函数关系式为 y=0.5x+3， y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x 的代数式；并且自变量和因变量的指数都是一次；一般地，假如 2 个变量 x 与 y 之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b（ k， b 为常数， 且 k0）的形式，那么称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）；特殊地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数；考点 / 易错点

4、2y=kx+b1、自变量的指数为一次；2、含自变量的式子为整式；3、k 0三、例题精析【例题 1 】一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩短10cm；（1） 写出蚊香点燃后的长度y（ cm）与点燃时间t（ h）之间的函数关系式；（2） 该盘蚊香可使用多长时间？展现一盘蚊香， 让同学测算蚊香的长度，然后依据说明书上的说明，告知同学该盘蚊香可以连续使用多少时间，让同学算出该蚊香平均每小时缩短多长一方面帮忙同学懂得例1题意，另一方面让同学感受同学如何从现实生活问题中提炼数学问题【答案】（1 ）y=105-10t（2） 105-10t=0t=10.5【解析】 将文字语言表述的函数关系转化为函数关系式，

5、然后再求解；【例题 2 】在弹性限度，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成比；在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物 体的质量为 1 千克时， 弹簧长 15 厘米； 当所挂物体的质量为3 千克时， 弹簧长 16 厘米； 写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 千克时的弹簧的长度；展现一根弹簧， 让同学用肯定的力气将它逐步拉伸，感受弹簧的长度随着拉力的增大而增大、 拉力消逝弹簧即复原原状；再让同学连续用力拉伸弹簧，直至弹簧不能复原原状， 感受弹簧的弹性范畴有肯定的限度【答案】：y 与 x 之间的关系式y=kx+b15=k+b16=3k+bk

6、=1/2b=14.5y=x/2+14.5物体的质量为4 千克时弹簧的长度y=4/2+14.5=16.5 cm【解析】：由题意知为 y、x 的之间函数关系式为一次函数，先设出关系式，利用待定系数法求解由一次函数的关系式，代入求解即可【例题 3 】某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60 元，小车收费 50元，如某天过往车辆为3000 辆，求所收费用 y 与小车 x（辆）之间的函数关系，及x 的取值范畴学习必备欢迎下载【答案】 ：y = 50x + 603000-xo<=x<=3000【解析】 ：x 是小车数， 50x 就是小车收的费；3000-x 就是大车数，同理603

7、000-x就是大车收的费，加起来就是总的费用；取值范畴，小车最少一辆没有0，最多就 3000 全是小车，所以 0 到 3000 ；四、课堂运用【基础】1. 已知直线 y=kx+b 经过点 a（ 0， 6），且平行于直线y=-2x ；（1） 求该函数的解析式，并画出它的图像；（2） 假如这条直线经过点p（ m， 2），求 m的值；（3） 如 o为坐标原点，求直线op的解析式；（4） 求直线 y=kx+b 和直线 op与坐标轴所围成的图形的面积；【答案】：（1） y=kx+b 与直线 y=-2x平行， k=-2 ，将 a（ 0， 6）代入 y=-2x+b ，解得 b=6该函数解析式为y=-2x+6

8、 ，图像如下列图；（2）将（ m， 2）代入解析式，就有2=-2m+6，解得 m=2.（3）设此解析式为 y=kx ，将 p 点代入， 2=2k，解得 k=1，即此解析式为 y=x（3）设直线 y=-2x+6 与 x 轴交点为 b，与 y 轴交点为，就 a（ 0，6）b（ 3，0）；过 p 点分别做与 x 轴和 y 轴的垂线，分别交x 轴 y 轴于点 e、f 就 oa=6， ob=3， ep=2， fp=2两直线与 x 轴围成的图形为opb，面积为： 12ob· pe=12× 3× 2=3两直线与 y 轴围成的图形为 opa，面积为： 12oa· pf=

9、12× 6×2=6【解析】： 由一次函数的定义求解【巩固】为调动销售人员的积极性， a、b 两公司实行如下工资支付方式： a 公司每月 2000 元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金； b 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的 4%作为奖金；已知 a、 b公司两位销售员小李、小张 1 6 月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1 月2 月3 月4 月5 月6 月小李（ a 公司）116001280014000152001640017600小张（ b 公司740092001100128001460016400(1) 请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？

10、(2) 小李 1 6 月份的销售额y1 与月份 x 的函数关系式是y11200x10400, 小张 1 6月份的销售额y2 也是月份 x 的一次函数，恳求出y2 与 x 的函数关系式；(3) 假如 712 月份两人的销售额也分别满意（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资；学习必备欢迎下载【答案】：（1）小李 3 月份工资 2000 2%× 14000 2280（元）小张 3 月份工资 1600 4%×110002040（元）（2）设 y2kxb ，取表中的两对数（ 1， 7400 ），（ 2， 9200）代入解析式，得7400kbk =1800920

11、02kb,解得b=5600即y21800 x5600（3）小李的工资w120002%1200 x1040024x2208小李的工资w216004%1800 x560072 x1824当小李的工资 w2w1时, 即72x182424 x2208 , 解得， x>8答：从 9 月份起，小张的工资高于小李的工资；【解析】： 待定系数法【拔高】某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9 元，由基地送货上门乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元（

12、1） 分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范畴（2） 依据购买量判定，挑选哪种购买方案付款最少？并说明理由【答案】：（1）甲方案：每千克9 元，由基地送货上门，依据题意得： y=9x； x 3000，乙方案： 每千克 8 元，由顾客自己租车运回， 已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，依据题意得： y=8x+5000；x 3000（2）依据题意可得：当9x=8x+5000 时， x=5000， 当购买 5000 千克时两种购买方案付款相同，当大于 5000 千克时， 9x 8x+5000，甲方案付款多，乙付款少，

13、当小于 5000 千克时， 9x 8x+5000，甲方案付款少，乙付款多【解析】：（ 1）依据甲，乙两种销售方案，分别得出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量 x（千克）之间的函数关系式，即单价×质量，列出即可；（2）依据分析 9x 与 8x+5000 的大小关系， 得出不等式的解集可以得出购买方案付款的多少问题课程小结(1) 初步把握函数的概念，能判定两个变量间的关系是否可看作函数；(2) 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值；m， 8），就 m=课后作业【基础】已知一次函数y=2x+4 的图象经过点（【答案】： 把 y=8 代入一

14、次函数y=2x+4 ， 求得 x=2 ，所以 m=2【解析】： 要求 m的值，实质是求当y=8 时， x 的值2. 小明将 rmb1000元存入银行，年利率为2%，利息税为 20%，那么 x 年后的本息和y 元与年数 x 的函数关系式是（不运算复利）月份用水量（ m3）收费（元）957.510927【答案】： 依题意得： y=1000+1000× 2%×（ 1-20%）x即： y=16x+1000 【解析】： 此题考查了利用“本息和”列函数关系式，留意利息税的正确使用【巩固】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价格调控手段达到节省用水的目的，某市规定如下用水收费

15、标准：每户每月的用水量不超过6 立方米时， 水费按每立方米费，超过 6 立方米时， 不超过的部分每立方米仍按a 元收费， 超过的部分每立方米按a 元收c 元收费，该市某户今年9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1） 求 a， c 的值；（2） 当 x 6， x 6 时，分别写出 y 于 x 的函数关系式；（3） 如该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户11 月份水费是多少元？【答案】 ：（ 1）由题意 5a=7.5 ，解得 a=1.5 ；6a+（ 9-6 ）c=27，解得 c=6 （2）依照题意，当 x 6 时， y=1.5x ；当

16、 x 6 时， y=6× 1.5+6 ×（ x-6 ），y=9+6（ x-6 ） =6x-27 ，（ x6）（3）将 x=8 代入 y=6x-27 （ x 6）得 y=6 × 8-27=21 （元）【解析】：（ 1）依据表格中的数据， 9 月份属于第一种收费， 5a=7.5 ；10 月份属于其次种收费， 6a+（ 9-6 ） c=27；即可求出 a、c 的值（2） 就是求分段函数解析式；（3） 代入解析式求函数值【拔高】如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请依据图中给的数据信息，解答下 列问题：（1） 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（ cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；（2） 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【答案】 ： （ 1）设 y=kx+b（ k 0）由图可知：当 x