2022年一次函数实际应用题含答案精编

1、优秀学习资料欢迎下载一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100 元，容纳观众人数不超过2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如下列图，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答以下问题：求当观众人数不超过1000 人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；如要使这次表演会获得36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000 人时，表演会的毛利润 =门票收

2、入成本费用；当观众人数超过1000 人时， 表演会的毛利润 =门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图象可知：当0x 10 时，设 y 关于 x 的函数解析 y=kx-100 ，（ 10， 400）在 y=kx-100 上， 400=10k-100 ，解得 k=50 y=50x-100 ， s=100x-50x-100， s=50x+100当 10<x 20 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=mx+b ，（ 10， 350），（ 20， 850）在 y=mx+b 上， 10m+b=350解得m=50 20m+b=850b=-150 y=50x-150s=100x-50x-150-

3、50 s=50x+100 y=50x-1000 x1050x-15010<x 20令 y=360当 0 x 10 时，50x-100=360解得 x=9.2s=50x+100=50× 9.2+100=560当 10<x 20 时， 50x-150=360解得 x=10.2s=50x+100=50× 10.2+100=610 ；要使这次表演会获得36000 元的毛利润 .要售出 920 张或 1020 张门票，相应支付的成本费用分别为56000 元或 61000 元；y（百元）850400350o-1001020x（百人）2、甲乙两名同学进行登山竞赛，图中表示甲乙

4、沿相同的路线同时从山脚动身到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，依据图象中的有关数据回答以下问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式； （不要求写出自变量的取值范畴）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点a 处，求 a 点距山顶的距离；在的条件下， 设乙同学从 a 点连续登山， 甲同学到达山顶后休息1 小时， 沿原路下山， 在点 b 处与乙同学相遇，此时点b 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？s（千米）12cde甲乙b623ft （小时）2、解：设甲、 乙两同学登山过程中，路程

5、 s（千米） 与时间 t（ 时）的函数解析式分别为s甲=k 1 t，s乙 =k 2 t；由题意得： 6=2 k 1 ， 6=3 k 2 ，解得： k 1 =3， k 2 =2 s甲 =3t， s乙 =2t当甲到达山顶时， s甲=12（千米）， 12=3t解得： t=4 s乙 =2t=8 （千米）由图象可知：甲到达山顶宾并休息1 小时后点 d 的坐标为（ 5， 12）由题意得：点 b 的纵坐标为 12-3 = 21 ，代入 s乙2221=2t，解得： t=4点 b（2121 ，42121 ）；设过 b 、d 两点的直线解析式为s=kx+b，由题意得2t+b=42解得：k=-65t+b=12b=4

6、2直线 bd的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s乙 =12 ，得 t=6 ，把 t=6 代入 s=-6t+42得 s=6 （千米）3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管；课间同学们到饮水机前用茶杯接水；假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的；两个放水管同时打开时，它们的流量相同；放水时先打开一个水管，过一会再打开其次个水管，放水过程中阀门始终开着；饮水机的存水量y（升）与放水时间x 分钟的函数关系如下图所示：y（升）18178o 212x（分钟）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x 分钟 （ x 2）的函数关系式；假如打开第一个水管后，2 分钟时恰好有4 个同

7、学接水接束，就前22 个同学接水终止共需要几分钟？按的放法，求出在课间10 分钟内最多有多少个同学能准时接完水？ 3、解：设存水量y 与放水时间 x 的函数解析式为 y=kx+b,把（ 2， 17）、（ 12， 8）代入 y=kx+b, 得17=2k+b解得k=-994b = y=-994188x+2 x8=12k+b1051059由图象可得每个同学接水量为0.25 升，就前 22 个同学需接水 0.25× 22=5.5（升），存水量 y=18-5.5=12.5（升） 12.5=-994x+解得x=7 前 22 个同学接水共需要7 分钟；105当 x=10 时，存水量 y=-9 &#

8、215; 10+ 94 = 49 ，用去水 18- 49 =8.2 （升）105558.2÷ 0.25=32.8课间 10 分钟内最多有32 个同学能准时接完水；4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖图象与信息河渠的长度y m 与挖掘时间x h 之间的关系如图y m1 所示，请依据图象所供应的信息解答以下问题：60甲乙队开挖到 30m 时，用了h50乙开挖 6h 时甲队比乙队多挖了m；30请你求出： 甲队在 0 x 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； 乙队在 2 x 6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度

9、相等？4、解： 2， 10；o26x h图 1设甲队在 0x 6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为yk1x ，由图可知，函数图象过点6，60 ，6k160 ，解得k110 ，y10x 设乙队在 2 x 6 的时段内y 与 x 之间的函数关系式为yk2xb，由图可知，函数图象过点2，30，6 50，2k2b30，解得k25，y5 x20 6k2b50b20.由题意，得 10x5x20 ，解得 x4 （ h）当 x 为 4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等5、小明受乌鸦喝水故事的启示，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：有49cm水30cm36cm溢出3 个球（第图 223 题）请依

10、据图 2 中给出的信息，解答以下问题：（ 1）放入一个小球量桶中水面上升 cm ；（ 2）求放入小球后量桶中水面的高度y （ cm ）与小球个数 x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出图 2自变量的取值范畴） ；（ 3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？5、解：（ 1） 2 （ 2）设 ykxb ，把 0，30， 3，36代入得：b30，k2，解得即 y2x30 3kb36b30（ 3）由 2 x3049 ，得 x9.5 ，即至少放入 10个小球时有水溢出6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场方案今年养殖无公害标准化对

11、虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50 吨依据体会测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元 /吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360 千元，养殖期间的投资不超过290 千元设西施舌种苗的投放量为 x 吨（ 1）求 x 的取值范畴；（ 2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时， y 有最大值？最大值是多少？6、解 ：设西施舌的投放量为x 吨，就对虾的投放量为（50-x）吨，依据题意，得：9x4

12、503x1050x360,x290.解之，得：x32,x30. 30 x 32；（ 2） y=30x+2050- x=10 x+1000 30x 32， 100>0， 1300 x 1320， y 的最大值是 1320， 因此当 x=32 时， y 有最大值，且最大值是1320 千元.纸环数 x （个）1234彩纸链长度 y （ cm）193653707、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：（ 1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与 x 的函数关系，

13、 并求出函数关系式；（ 2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，就每根彩纸链至少要用多少个纸环？ycm9080706050404,703,53302,36201,1910 12 34567图 3x （个）7、解 :（ 1）在所给的坐标系中精确描点,如图.由图象猜想到 y 与 x 之间满意一次函数关系设经过 1，19，2，36两点的直线为 ykxb ，就可得kb2kb19，解得 k36.17 ，b2 即 y17 x 2当 x3 时， y173253；当 x4 时， y174270即点 3，53，4，70都在一次函数y17x2 的图象上 所以彩纸链的长度y （ cm）与纸环

14、数 x （个） 之间满意一次函数关系y17x2 （ 2） 10m1000cm ，依据题意，得 17x答：每根彩纸链至少要用59 个纸环2 1000 解得x 5812 178、某软件公司开发出一种图书治理软件，前期投入的开发广告宣扬费用共50000 元， 且每售出一套软件， 软件公司仍需支付安装调试费用200 元；（ 1）试写出总费用 y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（ 2）假如每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本；8、解 （ 1） y=50000+200 x；（ 2）设软件公司至少要售出x 套软件才能保证不亏本，就有700x50000+200 x；解得

15、x 100；答：软件公司至少要售出100 套软件才能确保不亏本；9、如图， l 1 表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2 表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系；（ 1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（ 2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；（ 3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（ 4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？9、解（ 1） y=x；（ 2）设 y=kx+b，直线过（ 0， 2）、（ 4， 4）两点， y=kx+2 ，又 4=4 k+2， k= 12， y= 1 x+2；2（ 3）由图象知，当 x=4 时，销售收入等于销

16、售成本；（ 4）由图象知，当x 4 时，工厂才能获利；10、某出版社出版一种适合中同学阅读的科普读物，如该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数 x（册）500080001000015000成本 y（元）28500360004100053500（ 1）经过对上表中数据的探究，发觉这种读物的投入y（元）是印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x 取值范畴）；（ 2）假如出版社投入成本48000 元，那么能印该读物多少册？10、解 （ 1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，就5000kb8000kb28500，36000；解得

17、k5 ， b216000； 所求函数的关系式为y5 x216000 ；（ 2） 480005 x216000 ， x12800 ；答：能印该读物 12800 册；11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间 x（分）的函数关系如下列图；（ 1）依据图象供应的数据，求竞赛开头后，两人第一次相遇所用的时间；（ 2）依据图象供应的信息，请你设计一个问题，并赐予解答11、解 （ 1）设 ab 的解析式为 y=kx+b，把 a （ 10， 2）， b（ 30， 3）代入得210kb，k解得1 ，20 y1 x3 ，当 y=2.5 时， x=20 ；330kb，b3 ；2202竞赛开头

18、后20 分钟两人第一次相遇；（ 2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料 190kg ，方案用这两种原料生产a，b 两种产品 50 件，已知生产一件 a 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg，可获利 400 元；生产一件 b 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利 350 元（ 1）请问工厂有哪几种生产方案？（ 2）挑选哪种方案可获利最大，最大利润是多少？12、解：（ 1）设生产 a 产品 x 件，生产 b 产品 50x 件，就7 x3503x550x 280x 190解得： 30 x 32.5 x 为正整数，x 可取 30， 31，

19、32当 x 30 时， 50 x 当 x 31时， 50 x 当 x 32 时， 50 x20 ，19 ，18 ，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产 a 产品 30 件，生产 b 产品 20 件； 方案二：生产 a 产品 31 件，生产 b 产品 19 件； 方案三：生产 a 产品 32 件，生产 b 产品 18 件；（ 2）方案一的利润为：304002035019000元；方案二的利润为： 31 4001935019050元；方案三的利润为： 324001835019100 元因此挑选方案三可获利最多，最大利润为19100 元13、 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12

20、 万元，售价 14 5 万元；每件乙种商品进价8 万元，售价 lo 万元，且它们的进价和售价始终不变现预备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元，不高于 200 万元(1) 该公司有哪几种进货方案.(2) 该公司采纳哪种进货方案可获得最大利润.最大利润是多少 .(3) 如用 2中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 13、【解】： 1 设购进甲种商品茗件，乙种商品20-x 件190 12x+820-x 200解得 7.5 x 10 x 为非负整数，x 取 8， 9， lo有三种进货方案：购甲种商品8 件，乙种商品 12 件购甲种商品 9 件，乙种商品ll 件

21、 购甲种商品 lo 件，乙种商品10 件(2) 购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润最大利润是45 万元(3) 购甲种商品 l 件，乙种商品4 件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料 250kg ，方案利用这两种原料生产a，b 两种产品共 40 件，生产 a， b 两种产品用料情形如下表：设生产 a 产品 x 件，请解答以下问题：（ 1）求 x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；一件a 种产品需要甲原料7kg需要乙原料4kg（ 2）如甲种原料 50 元 kg，乙种原料 40 元 kg ，说明（ 1）一件b 种产品3kg10kg中哪种方案较优

22、？14、解：（ 1）依据题意，得7 x3404x1040x 226， x 250.这个不等式组的解集为25 x 26.5又 x 为整数，所以x25 或 26所以符合题意的生产方案有两种：生产 a 种产品 25 件， b 种产品 15 件；生产 a 种产品 26 件， b 种产品 14 件（ 2）一件 a 种产品的材料价钱是：750440510 元一件 b 种产品的材料价钱是：3501040550元方案的总价钱是：2551015550 元方案的总价钱是：2651014550 元2551015550265101455055051040 元由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优15、小

23、亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2 千克面粉， 10.2 千克鸡蛋，方案加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需0.3 千克面粉和 0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1 千克面粉和 0.3千克鸡蛋（ 1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮忙设计出来；（ 2）如销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5 元和 2 元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？15、解：（ 1）设加工一般糕点x 盒，就加工精制糕点50依据题意， x 满意不等式组：x 盒0. 3x0. 1x0. 1 5x0 0. 3 5x0 ，1 01 0. 2解这个不等式组，

24、得24 x 26 由于 x 为整数，所以x24，25，26 因此， 加工方案有三种： 加工一般糕点24 盒、精制糕点 26 盒； 加工一般糕点25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点24 盒（ 2）由题意知，明显精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润最大利润为：24 1.526288 （元）16、我市某生态果园今年收成了15 吨李子和 8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6 辆，准时运往外地， 甲种货车可装李子 4 吨和桃子 1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子 3 吨（ 1）共有几种租车方案？（ 2）如甲种货车每辆需付运费1000

25、元，乙种货车每辆需付运费700 元，请选出正确方案，此方案运费是多少16、解：（ 1）设支配甲种货车x 辆，乙种货车 6x 辆，依据题意，得：4x6x36x 15x 8x 3x 53 x 5x 取整数有： 3， 4， 5，共有三种方案（ 2）租车方案及其运费运算如下表（说明：不列表，用其他形式也可）方案甲种车乙种车运费（元）一331000370035100二421000470025400三511000570015700答：共有三种租车方案，其中第一种方案正确，运费是5100 元17、双蓉服装店老板到厂家选购a 、b 两种型号的服装， 如购进 a 种型号服装 9 件，b 种型号服装 10 件，

26、需要 1810 元；如购进 a 种型号服装 12 件， b 种型号服装 8 件，需要 1880 元；（ 1）求 a 、b 两种型号的服装每件分别为多少元？（ 2）如销售 1 件 a 型服装可获利 18 元，销售 1 件 b 型服装可获得30 元，依据市场需求，服装店老板打算，购进a 型服装的数量要比购进b 型服装数量的 2 倍仍多 4 件，且 a 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699 元，问有几种进货方案？如何进货？17、解：（ 1）设 a 型号服装每件为 x 元， b 型号服装每件为 y 元，依据题意得：9x 12x10 y8 y18101880x90解得y

27、100故 a 、b 两种型号服装每件分别为90 元、 100 元；（ 2）设 b 型服装购进 m 件，就 a 型服装购进 2m4 件，依据题意得：182m430m699，2m42819解不等式组得2m12 m 为正整数， m 10， 11， 12， 2m4 24， 26， 28；有三种进货方案： b 型号服装购买 10 件， a 型号服装购买 24 件；或 b 型号服装购买 11 件， a 型号服装购买 26 件；或 b 型号服装购买12 件， a 型号服装购买28 件18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办方案为某住宅小区购买并种植 400 株树苗；某树苗公司供应

28、如下信息：信息一：可供挑选的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等；信息二：如下表：树苗每棵树苗批发价格（元）两年后每棵树苗对空气的净化指数杨树30.4丁香树20.1柳树p0.2设购买杨树、柳树分别为x 株、 y 株；（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）：（ 2）当每株柳树的批发价p 等于 3 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应当怎样支配这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？（ 3）当每株柳树批发价p（元）与购买数量 y（株）之间存在关系p 3 0.005y

29、 时，求购买树苗的总费用 w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；18、解：（ 1） y4002x ；（ 2）依据题意得0.1 xx 0y 00.4x0.24002x90，x100x0 100x200；4002 x0设购买树苗的总费用为w1 元，即w13x2 x3 y5 x34002xx1200 w1 随 x 增大而减小，当 x200 时， w1 最小；即当购买 200 株杨树、 200 株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元；（ 3） w3x2xpy5x30.005y y5x 30.0054002x 4002 x0.

30、02x27 x40019、某商场试销一种成本为60 元/件的 t 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%；经试销发觉，销售量y（件）与销售单价x（元 /件）符合一次函数ykxb且 x70 时， y50 ， x80 时， y40 ；（ 1）求一次函数的表达式；（ 2）如该商场获得利润为w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时， 商场可获得最大利润，最大利润是多少？19、解：（ 1）由题意得70kb5080kb40解得 k1，b120所求一次函数表达式为yx120（ 2） w x60x120x2180x x90 27200900抛物线的开口向下，x

31、90时， w 随 x 的增大而增大，而 60x84 x84 时， w8460 ×12084864即当销售价定为 84 元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是864 元；20、某单位急需用车 ,但又不预备买车 ,他们预备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米 ,应对给个体车主月租费是y1 元,应对给出租车公司的月租费是y2 元,y1 和 y2 分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观看图象回答以下问题：（ 1）每月行驶的路程在什么范畴内时,租国营公司的车合算？（ 2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？（ 3）假如这个单位估

32、量每月行驶的路程为2300 千米,那么这个单位租那家的车合算？20、解： 观看图象可知 ,当 x=1500 （千米）时 ,射线 y1 和 y2 相交；在 0 x<1500 时,y2 在 y1 下方；在 x>1500时,y1 在 y2 下方 .结合题意 ,就有（ 1）每月行驶的路程小于1500 千米时 ,租国营公司的车合算；（ 2）每月行驶的路程等于1500 千米时 ,两家车的费用相同；（ 3）由 2300>1500 可知 ,假如这个单位估量每月行驶的路程为2300 千米 ,那么这个单位租个体车主的车合算 .21、已知雅美服装厂现有a 种布料 70 米， b 种布料 52 米，

33、现方案用这两种布料生产m， n两种型号的时装共 80 套；已知做一套 m型号的时装需要 a 种布料 0. 6 米， b 种布料 0. 9 米，可获利润 45 元；做一套 n型号的时装需要 a 种布料 1. 1 米， b 种布料 0. 4 米，可获利润 50 元；如设生产n 种型号的时装套数为x ， 用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元；（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量的取值范畴；（ 2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 n 型号的时装为多少套时， 所获利润最大？最大利润是多少？21、解：由题意得：y4580x50x 5x36001.1x0.4 x0.680x700.

34、980x52解得： 40 x 44 y 与 x 的函数关系式为：y5 x3600 ，自变量的取值范畴是：40 x 44在函数y5 x3600 中， y 随 x 的增大而增大当 x 44 时，所获利润最大，最大利润是：5443600 3820（元）22、某市电话的月租费是20 元，可打 60 次免费电话（每次3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次0. 13元；（ 1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（ 2）分别求出月通话50 次、 100 次的电话费；（ 3）假如某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数200x6022、解；（ 1） 由题意得： y 与 x 之间

35、的函数关系式为：y 20（ 2）当 x 50 时，由于 x 60，所以 y 20（元）0.13 x60 x60当 x 100 时，由于 x 60，所以 y 20（ 3） y 27. 8 20 x 600.1310060 25. 2（元） 200.13 x6027.8解得： x 120（次）23、荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，支配用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 a、b 两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 a 型货厢的运费是 0. 5 万元，用一节b 型货厢的运费是 0. 8 万元；（ 1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用 a 型货厢的节数

36、为 x （节），试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节a 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 b 型货厢，按此要求支配a、b 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来；（ 3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？23、解：（ 1）由题意得： y0.5 x0.850x 0.3x40 y 与 x 之间的函数关系式为：y 35x2050x153015x3550x1150（ 2）由题意得：0.3x40 x 是正整数x 28 或 29 或 30解得： 28 x 30有三种运输方案

37、：用a 型货厢 28 节， b 型货厢 22 节；用 a 型货厢 29 节， b 型货厢 21节；用 a型货厢 30 节， b 型货厢 20 节；（ 3）在函数 y 0.3x40 中 y 随 x 的增大而减小当 x 30 时，总运费 y 最小，此时y 0.33040 31（万元）方案的总运费最少，最少运费是31 万元；24、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克，方案利用这两种原料生产a、b 两种产品，共 50件；已知生产一件a 种产品，需用甲种原料9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件b 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 12

38、00 元；（ 1）按要求支配a、 b 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；（ 2）设生产 a、b 两种产品获总利润为y （元），生产 a 种产品 x 件，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24、解；（ 1）设需生产 a 种产品 x 件，那么需生产 b 种产品50x 件，由题意得：9x450x3x1050x360290解得： 30 x 32 x 是正整数 x 30 或 31 或 32有三种生产方案：生产a 种产品 30 件，生产 b 种产品 20 件；生产 a 种产品 31 件，生产 b种产品 19 件；生产

39、a 种产品 32 件，生产 b 种产品 18 件；（ 2）由题意得；y700 x120050x 500x60000 y 随 x 的增大而减小当 x 30 时， y 有最大值，最大值为：5003060000 45000（元）答： y 与 x 之间的函数关系式为：y 元；500x60000 ，（ 1）中方案获利最大， 最大利润为 4500025、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 立方米时，每立方米收费 1. 0 元并加收 0. 2 元的城市污水处理费， 超过 7 立方米的部分每立方米收费1. 5 元并加收 0. 4 元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x

40、（立方米） ，应交水费为y （元）（ 1）分别写出用水未超过7 立方米和多于 7 立方米时， y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）假如某单位共有用户50 户，某月共交水费514. 6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有多少户？25、解：（ 1）当 0 x 7 时， y1.00.2 x 1.2x当 x 7 时， y1.50.4 x7 1.27 1.9x4.9（ 2）当 x 7 时，需付水费： 7× 1. 2 8. 4（元）当 x 10 时，需付水费： 7× 1. 21. 9（ 107） 14. 1（元） 设这个月用水未超过7

41、 立方米的用户最多可能有a 户，就：化简得：8.4 a5.7a14.150a190.4514.6a33 23解得：57答：该单位这个月用水未超过7 立方米的用户最多可能有33 户；26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20 辆汽车装运三种苹果42 吨到外地销售；按规定每辆车只装同一种苹果，且必需装满，每种苹果不少于2 车；（ 1）设用 x 辆车装运 a 种苹果，用 y 辆车装运 b 种苹果，依据下表供应的信息求y 与 x 之间的函数关系式，并求x 的取值范畴；（ 2）设此次外销活动的利润为w（百元），求 w与 x 的函数关系式以及最大利润，并支配相应的车辆安排方案；苹果品种abc每辆汽车运载

42、量（吨）2. 22. 12每吨苹果获利（百元）68526、解：（ 1）由题意得：2.2 x2.1 y220xy42化简得： y2 x20当 y 0 时， x 10 1 x 10答： y 与 x 之间的函数关系式为：y2 x20 ；自变量 x 的取值范畴是： 1 x 10 的整数；（ 2）由题意得： w 2.26 x2.18 y2520xy 3.2 x6.8y200 3.2 x6.82x20200 10.4x336 w与 x 之间的函数关系式为：y w随 x 的增大而减小当 x 2 时， w有最大值，最大值为：10.4x336w最大值10.42336 315. 2（百元）当 x 2 时， y2

43、x20 16， 20xy 2答：为了获得最大利润，应支配2 辆车运输 a 种苹果， 16 辆车运输 b 种苹果， 2 辆车运输c种苹果；27、在抗击“非典”中，某医药讨论所开发了一种预防“非典”的药品. 经试验这种药品的成效得知：当成人按规定剂量服用该药后1 小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5 微克，接着逐步衰减，至8 小时时血液中含药量为每毫升1.5 微克 . 每毫升血液中含药量y 微克 随时间 x 小时 的变化如下列图 . 在成人按规定剂量服药后：(1) 分别求出 x1，x1 时 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 假如每毫升血液中含药量为2 微克或 2 微克以上，对预防“非典”是有

44、效的，那么这个有效时间为多少小时？27、解： 1 当 x 1 时，设 y=k1x. 将1 ，5 代入，得 k 1=5. y=5x.当 x 1 时，设 y=k 2x+b. 以1 ， 5 ， 8 ， 1.5 代入，得，2 以 y=2 代入 y=5x ，得；以 y=2 代入，得 x 2=7.故这个有效时间为小时.28、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1 万元，其原材料成本价 含设备损耗等 为 0.55 万元， 同时在生产过程中平均每生产一件产品有1 吨的废渣产生 . 为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理 . 现有两种方案可供挑选.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1 吨废渣

45、所用的原料费为0.05 万元，并且每月设备保护及损耗费为 20 万元 .方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理. 每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费 .(1) 设工厂每月生产 x 件产品， 每月利润为 y 万元， 分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与 x 之间的函数关系式 利润 =总收入 - 总支出 ；(2) 假如你作为工厂负责人，那么如何依据月生产量挑选处理方案，既可达到环保要求又最合算.28、解： 1y 1=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20；y 2=x-0.55x-0.1x=0.35x.2 如 y 1 y 2，就 0.4x-20 0.35x ，解得 x

46、400； 如 y 1=y2，就 0.4x-20=0.35x，解得 x=400 ； 如 y 1 y 2，就 0.4x-20 0.35x ，解得 x 400.故当月生产量大于400 件时，挑选方案一所获利润较大；当月生产量等于400 件时，两种方案利润一样；当月生产量小于400 件时，挑选方案二所获利润较大.29、杨嫂在再就业中心的支持下，创办了“润扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂供应了如下信息.买进每份 0.2 元，卖出每份 0.3 元；一个月 以 30 天计 内，有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份.一个月内，每天从报社买进的报纸份数必需相同，当天

47、卖不掉的报纸，以每份0.1 元退回给报社 .(1) 填表：一个月内每天买进该种晚报的份数100150当月利润 单位：元 (2) 设每天从报社买进这种晚报x 份120 x200 时， 月利润为 y 元，试求 y 与 x 之间的函数关系式， 并求月利润的最大值 .29、解： 1 由题意，当一个月每天买进100 份时，可以全部卖出，当月利润为300 元；当一个月内每天买进 150 份时，有 20 天可以全部卖完，其余10 天每天可卖出 120 份，剩下 30 份退回报社，运算得当月利润为 390 元.2 由题意知，当120x 200 时，全部卖出的 20 天可获利润：200.3-0.2x=2x元 ；其余 10 天每天卖出 120 份，剩下 x-120份退回报社， 10 天可获利润：100.3-0.2×120-0.1x-120=-x+240 元.月利润为