高一立体几何经典例题

1、立体几何周练一、挑选题（每道题5 分，共 60 分）1、线段 ab 在平面内，就直线ab 与平面的位置关系是命题人 -王利军a 、 abb 、 abc、由线段ab 的长短而定d 、以上都不对 2、以下说法正确选项a 、三点确定一个平面b 、四边形肯定是平面图形c、梯形肯定是平面图形d 、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线肯定a 、平行b 、相交c、异面d、以上都有可能4、在正方体abcda1 b1c1 d1 中，以下几种说法正确选项a 、 acadb、 d cabc、 ac 与 dc 成 45o 角d、 ac与 b c 成1111111160o 角5、如直线

2、l 平面，直线 a，就 l 与 a 的位置关系是a 、 l ab 、 l 与 a 异面c、 l 与 a 相交d、 l 与 a 没有公共点6、以下命题中： （ 1）、平行于同始终线的两个平面平行；（ 2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同始终线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有a 、1b、 2c、3d、47、在空间四边形abcd 各边 ab、bc、cd、da 上分别取e、f、g、h四点，假如与ef、gh 能相交于点p ，那么a 、点必 p 在直线ac 上b、点 p 必在直线bd 上c、点 p 必在平面abc 内d、点 p 必在平面abc 外8、a，b

3、，c 表示直线， m 表示平面，给出以下四个命题：如am ，b m，就 a b；如 bm ，a b，就 a m ；如 a c， bc，就 a b；如 a m ，b m ，就 a b.其中正确命题的个数有a 、0 个b 、1 个c、2 个d、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是a 、底面是正方形，有两个侧面是矩形b 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面c、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直d 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,就截去 8 个三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是2745a 、b、c、d、365611、已知二

4、面角ab的平面角是锐角，内一点 c 到的距离为 3，点 c 到棱 ab的距离为 4，那么 tan的值等于33737a'c'b'a、b 、c、d、4577p12、如图 :直三棱柱abca1b1c1 的体积为v，点 p、q 分别在侧棱aa1 和cc1 上， ap=c 1q，就四棱锥bapqc 的体积为qvva 、b、23vvc、d 、45aca11bdb113设、r 是互不重合的平面，m， n 是互不重合的直线，给出四个命题：c 1如 m， m，就如 r， r，就如 m， m，就如 m， n，就m ndc其中正确命题的个数是a（）ba 1b 2c3d 414. abc是边长

5、为1 的正三角形，那么abc的斜二测平面直观图（）a b c的面积为a 3b 43c86d681615 设正方体的表面积为24 cm2（），一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是a 4cm3b63cm3c8cm3d 332cm3 316四周体 sabc 中，各个侧面都是边长为a 的正三角形， e , f 分别是 sc 和 ab的中点，就异面直线ef 与 sa所成的角等于（）a 900b 600c 450d 30017三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（） 1条 2 条 3条 1条或 2 条18在长方体 abcda1b1c1d1 ，底面是边长为 2 的正方形，高为 4 ，就点 a1 到

6、截面 ab1d1 的距离为 a 83c 4319直三棱柱一点，b38d34abca1b1c1 中，各侧棱和底面的边长均为a ，点 d 是cc1 上任意连接 a1 b, bd , a1d , ad ，就三棱锥 aa1bd 的体积为（）a 1 a 36b3 a 312c3 a 3613da1220以下说法不正确的是（） a空间中，一组对边平行且相等的四边形是肯定是平行四边形； b同一平面的两条垂线肯定共面； c过直线上一点可以作很多条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；d过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二解答题1 此题满分 12 分 在三棱锥v abc 中， va=vb=ac

7、=bc=2，ab= 23， vc=1 ，求二面角v ab c 的大小2已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形, 设 d 为 aa1 的中点；（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面bb1c1c平面bdc 1 ；ab1c1 3（3） bc 边上是否存在点p ，使ap / 平面bdc1 ？3如不存在，说明理由；如存在，证明你的结论；abc主视图左视图acb俯视图3.如图（ 1）是一正方体的表面绽开图，mn 和 pb 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将 mn 和 pb 画出来，并就这个正方体解决下面问题；（1）求证：mn / 平面 pbd ； （ 2）求证：aq平面

8、 pbd ；（3）求 pb 和平面 bmn 所成的角的大小（选做）qndcmpadcba4如下列图，在直三棱柱abca1b1c1 中，abbb1, ac1平面 a1bd , d 为 ac 的中点；（）求证：b1c / 平面a1 bd；（）求证：b1c1平面 abb1a1 ；（）设e 是 cc1 上一点，试确定e 的位置使平面并说明理由；参考答案一： acdddbcbdddbcdacccbda1 bd平面 bde ，16c取 sb 的中点 g ，就 gegfa ，在 sfc 中，ef 220a ， efg45217c此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18c利用三棱锥aab d 的体积变换：

9、 vv，就 12416h111a1 ab1d1a a1 b1d13311a23a3a 219bva a bdvd a bash1133221220. d一组对边平行就打算了共面；同一平面的两条垂线相互平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共 4 小题，每道题10 分，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 此题满分10 分解：取 ab 的中点 o，连接 vo ， co-1分由于 vab 为等腰三角形 vo ab-1分又由于 cab 为等腰三角形 coab-1分就 voc 为二面角v ab c 的平面角 -2分 ab=

10、23 ， ao=3 - 1分又 va=2就在 rt voa中， vo=1-1分同理可求： co=1-1分又已知 vc=1就 voc为等边三角形，voc=600 -1分0二面角v ab c 为 60.-1分2（ 1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积s3 ，高 h3 ，故几何体的体积v33（ 2）证明：连结b1c 交 bc1 于 e 点，就 e 为 b1c 与bc1 的中点，连结de ；ada1 d ，aba1c1 ，badda1c190o ，rtabd rtda1c1 ，bddc1 ，debc1 ；同理 deb1c ，de平面bb1c1c ，平面bdc1 平面bb1

11、c1c ；（ 3）解：取 bc 的中点 p ，连结 ap ，就连结 pe ，就 pe 与 ad 平行且相等，ap / 平面bdc1 ，下面加以证明： 四边形 aped 为平行四边形，3.解： mn 和 pb 的位置如右图所示；ap / de ，ap / 平面bdc 1 ；（1）由 nd 与 mb 平行且相等，得四边形ndbm 为平行四边形mn / db nm平面 pdb ，故 mn / 平面 pdb ；（2） qc平面 abcd ， bd平面 abcd ， bdqc又在正方形abcd 中 bdac ，故 bd平面 aqc ，q aq平面 aqc ，故 aqbd ，同理可得aqpb ，故 aq平面 pbd（3）连结 pq 交 mn 于点 e ，由 pemn ， pemb ， mb imnm ，得 pe平面 nmb ，连结 be ，就pbe 为 pb 和平面 bmn 所成的角；在 rtpeb 中pe1 pb ，故2pbe30o. 即 pb 和平面 bmn 所成的角为30o ；4（）证明：如图，连接ab1 与a1b 相交于 m ；就 m 为a1b 的中点连结md ，又 d 为 ac 的中点b1c / md又 b1c平面 a1bdb1c / 平面 a1 bd4 分（）abb1 b 四边形abb1 a1 为正方形a1 bda1b