异形桥梁损伤识别方法及参数影响研究

1、窗体顶端异形桥梁损伤识别方法及参数影响研究作者（吉林大学交通学院，长春 130022）摘要：由于异形桥梁结构形式复杂，普通损伤识别方法难以实现损伤位置与损伤程度的准确识别。针对损伤识别方法的局限性和参数影响的不确定性，本文在综合分析损伤识别指标参数影响的基础上，提出了基于模态柔度差曲率及遗传算法优化支持向量机的异形桥梁损伤识别方法。首先，详细分析了损伤程度、传感器数量和模态阶次等影响参数作用下，损伤识别指标（振型变化、模态曲率差、模态柔度差及曲率）的识别效果。对比各识别指标的准确性，确定模态柔度差曲率作为异形桥梁的损伤识别指标。其次，提出了异形桥梁两阶段损伤识别方法，在模态柔度差曲率实现异形桥

2、梁结构损伤定位的基础上，基于遗传算法优化支持向量机对损伤程度进行准确识别。损伤识别结果验证了该方法的有效性和准确性。关键词：异形桥梁；损伤识别；模态柔度差曲率；遗传算法；支持向量机中图分类号: U416.217 文献标志码：A0 前言桥梁在车辆荷载、环境侵蚀及材料老化的作用下，结构损伤不断出现1。异形桥梁由于特殊的构造形式，受力状态复杂，损伤更为普遍。传统的损伤识别指标和方法对异形桥梁具有一定的局限性，提出适用于该桥型的损伤识别方法对于保障城市立交桥的安全运营具有重要的应用价值。基于结构振动特性的损伤识别方法具有测试方便、精度高和易于获取等优点，在桥梁健康监测与损伤识别中得到了广泛的应用2。结

3、构损伤使其刚度降低，造成结构动力特性（频率、振型、阻尼等）的改变。所以，动力参数的变化包含结构的损伤信息，可以用于损伤识别、定位和量化。广泛应用的基于动力参数的损伤识别指标包括：频率、振型、模态曲率、频响函数和模态柔度等3-5。Jassim等6采用频响参数和模态置信准则（Modal Assurance Criterion, MAC）进行了悬臂梁的损伤诊断和识别。Cao等7提出了改进的模态曲率指标，具有较好的抗噪能力，室内试验验证了对多位置损伤识别的有效性。张军等8采用模态柔度差曲率和进行三维结构损伤识别，克服了模态柔度差曲率指标的漏判现象。对各损伤识别指标的准确性和适用性进行分析，选择有效的异

4、形桥梁损伤识别指标，能够确保识别结果的可信度。同时，基于计算智能的结构损伤识别方法正成为桥梁损伤识别的重要手段。采用神经网络、遗传算法、支持向量机、模糊理论的损伤识别方法得到不断应用。Guo等9提出了基于贝叶斯理论和免疫遗传算法的结构多位置损伤识别方法。孙宗光等10采用BP神经网络对悬索桥数值模型进行损伤预测，准确度达到86%。然而，神经网络采用梯度下降算法，参数设置繁琐，收敛速度慢。支持向量机依赖部分关键数据，降低了模型的复杂程度，具有较好的预测能力。遗传算法采用遗传操作进行最优解全局搜索。遗传优化支持向量机算法实现了两算法的补充和优化，在预测分析方面具有独特的优势。考虑到基于动力特性的损伤

5、识别指标具有较大的不确定性，其损伤识别结果受到诸多因素的影响。本文重点研究了损伤程度、传感器数量和模态阶次等参数对常用损伤识别指标（振型变化、模态曲率差、模态柔度差及曲率）的影响，确定了识别效果好、性能稳定的损伤识别指标。在此基础上，提出了基于模态柔度差曲率和遗传优化支持向量机的异形桥梁损伤识别方法，该方法能实现异形桥梁损伤的准确识别和判定，识别结果验证了所提出方法的有效性和准确性。1 异形桥梁概况选取典型异形桥梁为损伤识别研究对象11。该桥梁由主桥和匝道组成，主桥三跨，匝道两跨，整体布置如图1所示。图1 典型异形桥梁平面图Fig. 1 Typical irregular-shaped bri

6、dge异形桥梁采用C50混凝土，材料弹性模量为，密度为，泊松比为0.2。采用Solid45实体单元建立异形桥梁ANSYS模型，选取各跨跨中2m范围内单元为损伤单元，如图2所示。损伤程度通过降低单元弹性模量来模拟，如式（1）所示。（1）式中，为单元号，代表单元损伤程度，分别为单元损伤前后的弹性模量。图2 异形桥梁损伤截面选取Fig. 2 Selection for damaged sections of irregular-shaped bridge2 参数影响不确定性分析本文主要针对常用损伤识别指标的参数影响不确定性进行分析，包括振型变化、模态曲率差、模态柔度差及曲率。以4跨跨中损伤为例，评价

7、识别指标的准确性。其中，模态振型差的计算如式（2）所示。（2）式中，为损伤前后振型变化值，代表结构损伤前后的模态振型值。模态曲率可以通过振型对位置的二阶导数计算得到，如式（3）所示。（3）式中，为模态阶次，为节点号，为测点间距。模态曲率差为结构损伤后与损伤前模态曲率的差值，如式（4）所示。（4）式中，分别为结构损伤前后的模态曲率。结构模态柔度矩阵的计算如式（5）所示。（5）式中，为结构的模态频率，为模态振型。模态柔度差矩阵为损伤前后的模态柔度矩阵之差，如下式所示。（6）对模态柔度差矩阵按列取绝对值最大值，组成模态柔度差向量，对其进行二次中心差分，计算得到模态柔度差曲率，如式（7）所示。（7）2

8、.1 损伤程度对损伤识别的影响桥梁在承受车辆荷载和环境因素作用下，损伤的产生和发展往往是一个渐变的过程，呈现由轻微到严重的阶段性变化。所以，损伤程度是桥梁损伤识别的重要影响参数之一。截面4损伤后的前四阶模态振型变化如图3所示。图3 截面4损伤后前四阶模态振型变化Fig. 3 First four modal shape changes before and after damage for section 4由上图可以看出，一、三、四阶模态振型差在跨中损伤位置处出现峰值，且与损伤程度具有较好的相关性。由于二阶模态振型为正弦曲线，跨中损伤位置的振型值为零，造成对跨中损伤的不敏感。基于模态振型的变

9、化可以看出，振型变化能够实现损伤位置识别，且与损伤程度的变化趋势相一致。截面4损伤后的前四阶模态曲率差值变化如图4所示。图4 截面4损伤后前四阶模态曲率差Fig. 4 First four modal curvature difference changes before and after damage for section 4从图中可以看出，前四阶模态曲率差曲线在结构损伤位置附近均出现峰值，与损伤程度成正比例关系，可以用于损伤定位及程度识别。特别是二阶振型对损伤不敏感的情况下，模态曲率差能准确反映损伤的位置及程度，具有良好的识别效果。损伤后的模态柔度差与模态柔度差曲率变化如图5所示。可以

10、看出，模态柔度差指标的变化趋势与振型变化指标相似。模态柔度差曲率指标在损伤位置处出现峰值，其损伤位置识别效果优于模态柔度差指标。图5 截面4损伤后模态柔度差及曲率变化Fig. 5 Modal flexibility difference and curvature changes before and after damage for section 42.2 传感器数量对损伤识别的影响动力参数损伤识别指标依赖于准确的模态参数测试和识别。所以，传感器数量是影响损伤识别指标准确性的关键因素。然而，异形桥梁结构形式复杂，自由度较多，设置过多的传感器，测试繁琐，且费时费力。制定经济性的测试方案，采用

11、合理的传感器布设对损伤识别具有重要应用价值。2.1节中分析了51个测试传感器的损伤识别指标结果，将传感器数量依次调整为26、14、8，分析各工况下指标的损伤识别效果，为传感器数量的确定提供参考。通过对损伤识别指标的变化曲线分析可知，模态振型变化和模态柔度差随损伤的变化呈现整体性改变，而模态曲率和模态柔度差曲率具有良好的局部损伤识别能力。为研究不同传感器数量对损伤识别指标的影响，分别建立表征整体性和局部变化的评价指标。为评价模态阵型变化和模态曲率的损伤识别效果，建立损伤中心偏移率指标进行定量分析。截面4损伤单元的相关节点为24、25、26、27和28。定义识别出的曲线峰值中心到实际损伤中心（26

12、号节点）的距离为评价参数，如下式所示。（8）式中，为中心偏移率评价指标；和分别为识别出的和实际的损伤中心节点。模态曲率和模态柔度差曲率具备良好的局部损伤识别能力，以节点集合的相关性为评价参数，如式（9）所示。（9）式中，为节点集合相关性评价指标；和分别为识别出的损伤单元节点集合和实际损伤单元节点集合，本文中=24 25 26 27 28。和代表和并集和交集中元素的数量。不同传感器数量下，一、三和四阶模态振型变化的损伤中心偏移率如表1所示。可以看出，三、四阶的偏移率大于一阶，说明一阶振型变化的损伤识别效果优于三、四阶。随着传感器数量的减少，损伤中心偏移率有增大的趋势，损伤识别的精度降低。表1 振

13、型变化指标不确定性评价Table 1 Uncertainty analysis for modal shape change index传感器数量 51阶次一阶三阶四阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26 29 29 29 29 29 29 29 29评价指标 0 0 0 0 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5传感器数量 26阶次一阶三阶四阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26 29 29 29 29

14、 29 29 29 29评价指标 0 0 0 0 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5传感器数量 14阶次一阶三阶四阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20中心节点 25 25 25 25 29 29 29 29 29 29 29 29评价指标 3.8 3.8 3.8 3.8 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5 11.5传感器数量 8阶次一阶三阶四阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20中心节点 25 25 25 25 31 31 31

15、 31 31 31 31 31评价指标 3.8 3.8 3.8 3.8 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2 19.2模态柔度差随传感器数量变化的损伤中心偏移率如表2所示。模态柔度差指标损伤中心受传感器数量的影响较小，其偏移率为0。损伤程度对模态柔度差指标的识别影响不明显。为对比模态柔度差曲率和模态曲率差的局部损伤识别能力，分别计算不同传感器数量下，损伤识别指标的不确定性，如表3、4所示。从表3可知，在传感器数量充足的情况下，模态柔度差曲率指标的准确性满足要求，但随着传感器数量的减少，精度逐渐降低。由表4可知，在传感器数量为51时，模态曲率差的节点相关性指标均达

16、到100%，且随着传感器数量的减少，精度下降迅速。相同条件下，模态柔度差曲率指标优于模态曲率差指标。表2 模态柔度差指标不确定性评价Table 2 Uncertainty analysis for modal flexibility change index传感器数量 51损伤程度（%） 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26评价指标 0 0 0 0传感器数量 26损伤程度（%） 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26评价指标 0 0 0 0传感器数量 14损伤程度（%） 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26评价指标 0 0 0 0传感器数量 8损伤

17、程度（%） 5 10 15 20中心节点 26 26 26 26评价指标 0 0 0 0表3 模态柔度差曲率指标不确定性评价Table 3 Uncertainty analysis for modal flexibility curvature change index传感器数量 51损伤程度（%） 5 10 15 20节点集合 24-28 24-28 24-28 24-28评价指标 100 100 100 100传感器数量 26损伤程度（%） 5 10 15 20节点集合 25-27 25-27 25-27 25-27评价指标 80 80 80 80传感器数量 14损伤程度（%） 5 10

18、15 20节点集合 25-29 25-29 25-29 25-29评价指标 66.7 66.7 66.7 66.7传感器数量 8损伤程度（%） 5 10 15 20节点集合 25 25 25 25评价指标 20 20 20 202.3 模态阶次对损伤识别指标的影响在51个传感器测试下，分别采用第一、三阶和第一、三、四阶模态振型差的和计算识别中心偏移率评价指标，如表5所示。可以看出，“第一阶+第三阶”评价指标小于“第一阶+第三阶+第四阶”，两者均小于第一阶模态振型差指标。说明增加模态阶次并不能提高模态振型差指标的识别精度，一阶模态振型差即可实现损伤中心区域的判定。表5 不同模态数量下模态振型变化

19、指标识别效果Table 5 Identification effect for modal shape changes under different modal numbers工况第一阶+第三阶第一阶+第三阶+第四阶损伤程度（%） 5 10 5 10 5 10 15 20中心节点 25 25 25 25 24 24 24 24评价指标 3.8 3.8 3.8 3.8 7.7 7.7 7.7 7.7表4 模态曲率差指标不确定性评价Table 4 Uncertainty analysis for modal curvature change index传感器数量 51阶次一阶二阶三阶损伤程度（%

20、） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 24-27 24-28 23-27 24-28 23-28 24-28评价指标 80 100 66.7 100 83.3 100传感器数量 26阶次一阶二阶三阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 25-27 23-27 23-27评价指标 60 66.7 66.7传感器数量 14阶次一阶二阶三阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 25-29 21-26 21-29评价指标 66.7 37.5 55.6传感器数量

21、 8阶次一阶二阶三阶损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 25 评价指标 20 模态柔度指标由模态频率与模态振型计算得到。所以，增加模态阶次可以提高模态柔度指标的准确性，但对其损伤识别结果的影响难以确定。分别选取第一阶、前三阶、前六阶模态参数计算模态柔度差及模态柔度差曲率指标，其识别准确性评价指标如表6所示。可以看出，第一阶模态柔度差即能实现损伤区域的准确识别；前六阶模态数据计算得到的模态柔度差曲率损伤识别评价指标优于第一阶和前三阶的计算结果，表明增加模态阶次的数量，可以提高模态柔度差曲率识别损伤的准确性和有效性。采用前两阶、前三阶和前四阶的

22、模态数据计算模态曲率差的和，相应的损伤识别评价指标结果列于表6中。结果表明，增加模态阶次，模态曲率差指标的识别精度不仅没有提升，反而逐渐下降，说明可仅采用一阶模态数据计算的模态曲率差进行损伤识别。表6 不同模态数量下模态柔度差及曲率、模态曲率差指标识别效果Table 6 Identification effect for modal flexibility changes and curvature, modal curvature changes under different modal numbers指标工况第一阶前三阶前六阶模态柔度差损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15

23、 20 5 10 15 20中心节点 26 26 26评价指标 0 0 0模态柔度差曲率损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 24-27 24-28 24-27 24-28 24-28评价指标 80 100 80 100 100模态曲率差损伤程度（%） 5 10 15 20 5 10 15 20 5 10 15 20节点集合 24-27 24-28 24-27 23-27 24 24-25 23-26评价指标 80 100 80 66.7 20 40 503 异形桥梁损伤识别方法3.1 遗传优化支持向量机算法遗传优化支持向量机算法采用遗传操作

24、（选择、交叉、变异）寻找支持向量机算法的最优参数c，g。将得到的优化参数作为训练模型的参数，实现结构损伤程度识别。其基本结构体系如图6所示图6 遗传优化支持向量机结构Fig. 6 Structure of optimized SVM using GA3.2 损伤位置识别如图2所示，在各跨跨中建立损伤截面，单位置损伤以各截面损伤为研究对象，损伤程度为5%、10%、15%及20%。对于多位置损伤，损伤工况如表7所示。在上节中，对各损伤识别指标的参数影响不确定性分析发现，模态振型差、模态柔度差属于整体性指标，虽稳定性较好，但对于局部损伤不敏感。模态曲率差和模态柔度差曲率为局部损伤指标。对比发现，模态

25、柔度差曲率的识别精度优于模态曲率差，受到传感器数量及模态数量的影响较小。所以，在异形桥梁各跨损伤识别中，选取局部损伤识别精度高且稳定性好的模态柔度曲率差进行损伤识别。表7 多位置损伤工况Table 7 Cases of damage identification with multiple damages工况损伤单元损伤程度1 2-3 5%-5%；10%-10%；15%-15%；20%-20%2 2-4 5%-5%；10%-10%；15%-15%；20%-20%3 4-5 5%-5%；10%-10%；15%-15%；20%-20%4 1-2-3-4-5 5%-5%-5%-5%-5%-5%；10

26、%-10%-10%-10%-10%；15%-15%-15%-15%-15%-15%；20%-20%-20%-20%-20%；采用模态柔度差曲率进行截面1-5的单位置损伤识别，截面4损伤识别结果如图5所示，截面1、2、3、5识别结果如图7所示。（c）截面3 （d）截面5图7 单位置损伤识别Fig. 7 Damage identification for single damage location从图7可以看出，模态柔度差曲率能够实现对异形桥梁单损伤位置的识别，且效果良好。分叉处截面2、4受力状态复杂，所以识别结果曲线变化相对复杂，但不影响识别结果的判定。对多损伤工况进行损伤识别，以工况2为例，

27、识别结果如图8所示。可以看出，同时存在多位置损伤时，模态柔度差曲率均能实现损伤准确定位。（a）截面2损伤 （b）截面4损伤图8 多位置损伤识别Fig. 8 Damage identification for multiple damage localizations3.3 损伤程度识别以模态柔度差曲率值为遗传优化支持向量机的输入参数，单元损伤程度为输出参数。（1）单位置损伤识别以截面2、3、4损伤为研究对象，损伤程度0%、5%、10%、15%和20%等15个样本为训练样本，选取3%、8%、18%等9个样本为测试样本。测试样本损伤程度识别结果如表8所示。可以看出，单位置损伤程度识别最大误差为3.

28、0%，具有较高精度，说明建立的遗传优化支持向量机识别方法具有良好的单位置损伤程度识别能力。（2）多位置损伤识别以截面2和4、4和5同时发生损伤为研究对象，损伤识别工况如表9所示。选取3%-15%、5%-20%、18%-12%等6个样本为相应的测试样本，损伤识别结果如表10所示。多位置损伤程度识别最大误差为4.94%，损伤程度识别精度较高，说明该方法具备良好的多位置损伤程度识别能力。表9 多位置损伤程度识别工况Table 9 Cases of Damage extent identification with multiple damage locations损伤截面损伤程度2-4 3%-15%

29、；5%-5%；5%-10%；5%-15%；5%-20%；10%-5%；10%-10%；10%-15%；10%-20%；15%-5%；15%-10%；15%-15%；15%-20%；20%-5%；18%-12%；20%-10%；20%-15%；20%-20%；4-5 3%-15%；5%-5%；5%-10%；5%-15%；5%-20%；10%-5%；10%-10%；10%-15%；10%-20%；15%-5%；15%-10%；15%-15%；15%-20%；20%-5%；18%-12%；20%-10%；20%-15%；20%-20%；表8 基于模态柔度差曲率的遗传算法优化支持向量机单位置损伤程度识

30、别Table 8 Damage identification with single damage location using GA-SVM and modal flexibility difference curvature期望输出子结构2 子结构3 子结构40.03 0.08 0.18 0 0 0 0 0 00 0 0 0.03 0.08 0.18 0 0 00 0 0 0 0 0 0.03 0.08 0.18实际输出0.0291 0.0815 0.1838 0.0037 0.0013 -0.0036 -0.0024 -0.0002 0.00010.0012 -0.0044 -0.000

31、8 0.0308 0.0783 0.1756 -0.0013 0.0007 0.00250.0042 -0.0028 0.0043 -0.0024 0.0006 0.0006 0.0291 0.0785 0.1836识别误差（%）3.0 1.88 2.112.67 2.13 2.443.0 1.88 2.0表10 基于模态柔度差曲率的遗传算法优化支持向量机多位置损伤程度识别结果Table 10 Damage identification with multiple damage locations using GA-SVM and modal flexibility difference cu

32、rvature期望输出子结构2-4 子结构4-50.03 0.05 0.18 0 0 00.15 0.20 0.12 0.03 0.05 0.180 0 0 0.15 0.20 0.12实际输出0.0309 0.0489 0.1711 0.0008 -0.0006 0.00020.1462 0.2036 0.1239 0.0292 0.0516 0.17270.0003 0.0002 0.0008 0.1548 0.2045 0.1156识别误差（%）3.0 2.2 4.942.53 1.8 3.25 2.67 3.2 4.063.2 2.25 3.674 结论本文分析了损伤程度、传感器数量和

33、模态阶次等参数对损伤识别指标（振型变化、模态曲率差、模态柔度差及曲率）的不确定性影响。提出了异形桥梁两阶段损伤识别方法，采用模态柔度差曲率进行异形桥梁损伤位置识别，基于遗传算法优化支持向量机进行损伤程度识别。得出以下结论：（1）建立了损伤识别指标识别效果的评价指标，识别中心偏移率对整体性损伤识别指标进行评价，节点集合相关性用于局部损伤识别结果的评价，两指标具有良好的适用性；（2）综合分析损伤识别指标的参数影响不确定性和识别结果的准确性，模态柔度差曲率具有良好的局部损伤识别能力，受到的不确定影响较小，损伤识别性能较稳定；（3）基于模态柔度差曲率实现了异形桥梁单位置及多位置的损伤位置识别；（4）遗

34、传优化支持向量机方法能准确识别异形桥梁损伤程度。单位置损伤识别误差小于3%，多位置损伤识别误差小于4.94%，识别精度较高，具备良好的损伤程度识别能力。参考文献1 杨秋伟，刘济科. 工程结构损伤识别的柔度方法研究进展J.振动与冲击. 2011，30（12）：147-153Yang Qiu-wei, Liu Ji-ke. Structural damage identification with flexibility changed: a reviewJ. Journal of Vibration and Shock. 2011, 30(12):147-153.2 Chan T H T, Yu

35、 L, Tam H Y, et al. Fiber Bragg grating sensors for structural health monitoring of Tsing Ma bridge: Background and experimental observationJ. Engineering Structures. 2006, 28(5): 648-659.3 Xia Y, Hao H. Statistical damage identification of structures with frequency changesJ. Journal of Sound and Vi

36、bration. 2003, 263(4): 853-870.4 曹晖，Michael I F. 基于模态柔度曲率的损伤检测方法J. 工程力学，2006，23 (4): 33-38Cao Hui, Michael I F. Nondestructive damage evaluation indicator based on modal flexibility curvatureJ. Engineering Mechanics. 2006, 23 (4): 33-38.5 Cao M, Qiao P. Novel Laplacian scheme and multiresolution modal curvatures for structural damage identificati