54一元一次方程的应用(1)的教学过程

1、ppt1从上节课开始，我们都一直在学习代数学的相关知识。在这里我要为大家介绍一位数学家丢 番图，我们称他为代数学z父。他的事迹鲜为人知，但是他的墓志铭却非常有名，被记录 在希腊诗文选。那我们-起來看看，他的某志铭写了什么。打开课本p134.ppt2题目：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一。乂过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃起结婚的蜡 烛。五年z后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父z半，便进入冰冷的墓。悲伤只有 用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途”（学生齐读）问：同学们，你能把这位数学家的年龄算出来吗？师：如果我

2、们将他的年龄设为x,你能把这位数学家人生中每个事件所经历的时间都推算出 来吗？生：上帝给予的童年占六分z： -x6乂过十二分之一，两颊长胡：x12再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛：-x7五年之后天炀贵了： 5可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半丄兀2乂过四年，他也走完了人生的旅途：40师：我们现在已经知道了他的年龄，还知道了每个阶段的时间，人家可以找出两者之间的 关系吗?生：所以时间加起來等于他的年龄：-x + x + -x + 5 +丄兀+ 4二x61272师：现在，大家可以算出他的年龄了吗？生：可以,解方程。师：如果用小学的知识，你能求岀答案吗？生：比较麻烦。师：所以，我们要学会运用列方程去解

3、题口。ppt3这就是我们这节课要学的知识：一元一次方程的应用（板书）。一元一次方程和我们处 生活息息相关，我们再来看看这一题。ppt4题目：2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其屮银牌119枚，金牌数是铜牌数的 2倍还多3枚。问题一：运用小学学会的知识，能直接列出算式求这届亚动会上我国获得多少枚金牌？ 生：铜牌的数量:（416-119-3） 4-3=98 （枚）；金牌的数量：98x2+3=199 （枚） 问题二：如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x?生：设铜牌为x （设金牌为x）师：我听到了两种声音，有同学认为应该设铜牌为x,有同学认为应该设金牌为x。 那到底哪种比较好呢？我们先

4、把这个问题保留，先看笫三问。师：根据怎样的相等关系来列方程？生：铜牌+银牌+金牌=416.师：对，我们要在题目小找出关键词，这样我们才能根据己知量和未知量z间的等量关系列 方程。师：刚才有同学认为应该设铜牌为x,有同学认为应该设金牌为x。请两种不同假设的同学用你们的设法來黑板上解一 fo生2 （设金牌为x）根据题意，得x3x+119=4162 2x+x-3+238=832 2x+x=832+3-238 3x=597 x=199 解得x“99生1 （设铜牌为x） 根据题意，得2x+3+119+x=4162x+x=416-3-1193x=294x=98解得 x=98,于是 98x2+3=199 （

5、枚）师：结果都是对的，大家觉得那种假设解起来方便？生：设铜牌为x方便。师:选择合适的对象来设未知数，可以止人家解答起來方便很多，所以人家要仔细市题, 多读儿遍，观察一下哪个才是最适合设为未知数的。ppt5问题：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价。某场演 出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？师：在这一题里面，通过题日，人家可以找出那些数量以及他们之间的关系？生：全价票18元，学生票打5折9元，一共出售了 966张票，总收入15480元。全价票的张数+学生票的张数=966,全票价的总票价+学生票的总票价二15480师:根据大家知道的，我

6、们来填一下这个农格。票价张数票价总票价学生票全价票相等关系帅：学生票的张数我们不知道先空着，学生票的票价9元，学生票的总票价二学生票的张数x学生票的票价格；全价票的张数不知道，但可以知道全价票的张数+学生票的张数=966, 全价票的票价18元，全价票的总票价二全价票的张数x全价票的票价格;相等关系：就是学生票的总票价二学生票的张数x学生票的票价格；全价票的总票价二全价票的张数x全价票的票价格；师：那么要解这一题，我们设哪个未知数为x?生：设学生票为x。帅：那现在表格可以填完整了吗？生：学生票的张数：x张；学生票的总票价二无x 9；全价票的张数：966-x；全价票的总票价=(966-x)xl8相

7、等关系：xx9+(966-x)xl8=15480师：那么要求学生票就是解这个方程。大家算一下，这场演出共售出学生票多少张？解方程 q9+(966f)x18 = 154809x+ 18 x 966 -18x= 154809x-18x = 15480-18 x 966-9x = - 1908x = 212师：怎么看我们解的对不对？生：代入进行验算。并且看一看符不符合实际，如果解出来是负的符合现实啊？ppt6运用方程解决实际问题的一般过程:1市题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示(例如x)；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的

8、值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。即：审、设、列、解、验(板书)ppt71. 三个连续的奇数的和为57,求这三个数。若设中间一个奇数为x,则另外两个为jg2.x+2, 并可得方程为(x2) +x+ (x+2) =572. 在某个月的日历表屮取一个2x2方块。若这个方块所围成的4个方格的i i期之和为44,求这4个方格中的fi期.若设左上角的一个数为x,则另外三个分别为空、x±7. x±8,并 可得方程为 x+ (x+l) + (x+7) + (x+8)=443. 你能否编一个实际应用题，要求所列的方程为2x+3x=10?师：现在许多人都对身休健康

9、越爱越重视，前儿犬，小明和我一起去慢跑，小明每小时跑 3千米，我每小吋跑2千米，x小时我们一共跑了 10千米。师：那现在我把问题转变一下。ppt8问题：a、b两地相距为60千米，甲、乙两人同时从a, b两地骑自行车出发湘向匀速而行。 已知甲的速度比乙的速度每小吋多行2千米.经过2小时甲与乙相遇，问甲乙两人的 速度是多少？师：用小学知识怎么做？生：60= (16+14) =2 (小时)师：现在应用本节课所学的列方程去解这道题。应该这么做？(审、设、列、解、验)在ppt中我们可以找出什么等量关系？只有找出了等量关系，我们才能根据列出正确的 方程。生：等量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=60千米师

10、：审题已经完成了，接着进入第二步：设元。人家认为设哪个未知数为x?生：设经过x小时甲与乙相遇。师：甲行驶的路程为16x千米，乙行驶的路程为14x千米，师：根据这个等量关系，我们可以列出方程：16x+ 14x =60解得x=2检验：x=2适合方程,且符合题意.ppt9问题:a、b两地相距为60千米,甲、乙两人同时从a, b两地骑自行车出发，相向匀速而行。 已知甲的速度比乙的速度每小吋多行2千米.经过2小吋甲与乙相遇，问甲乙两人的 速度是多少？师：在ppt中我们可以找出什么等量关系？生：等量关系：甲行驶的路程+乙行驶的路程=60千米师：这题大家认为设哪个未知数为x?生：设乙的速度为x t米/每小时

11、。师：甲行驶的路程为2 (x+2)千米，乙行驶的路程为2x千米，师：根据这个等量关系,我们可以列出方程:2 (x+2) + 2x=60,解得xj4检验：x=14满足方程,且符合题意.ppt10问题：a、b两地和距为60千米，甲、乙两人同时从a, b两地骑自行车出发,同向匀速而行 (甲在后乙在前)。已知甲的速度是乙的速度2倍.经30小时后甲追上乙，问甲乙两人的速 度是多少？师：在ppt中我们可以找出什么等量关系？生：等量关系：60+乙所行驶的路程二甲行驶的路程师：这题大家认为设哪个未知数为x?生：设乙的速度为x千米/每小时。师：甲行驶的路程30x2x千米，乙行驶的路程为30x千米，师：根据这个等量关系，我们可以列出方程：60+30x=30x 2x,解得x=2检验：x=2满足方程,且符合题意.ppt11冋味无穷: 1、列出方程的关键：找到相等关系 2、找等量关系的方法：列表格、画线段示意图 3、解决实际问题的一般过程：审、设、列、解、验ppt12作业题2：今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲年龄是儿子年龄的4倍，问今 年父亲、儿子各儿岁？(让学生來做)师：今年：父亲年龄=儿子年龄的3倍。5年前：父亲年龄二儿子年龄的4倍解：可设今年儿子年龄为x,则今年父亲年龄为3x,5年前儿子年龄为x-5, 5年前父亲年龄为3x-