7B-01-实数的概念和数的开方(学生版)

1、匚i耆"方教肓源于名校，成就所托初中/高中数学 备课组教师班级初一学生口期上课时间学生情况：主课题：实数的概念和数的开方教学目标：1、了解实数的意义2、学会数的开方3、背出常见的平方数，立方数，以及其他数字教学重点：1、2、3、教学难点：1、2、3、考点及考试要求：1.2.3.4.56.【知识精要】、实数的概念1. 有理数：有限小数和无限循环小数就是无理数。2. 无理数：3. 实数：有理数和无理数的统称就是实数。二、数的分类整数实数分数”正整数、零负整数j正分数 负分数有尽小数或无尽循环小数无理数正无理数 负无理数无尽不循环小数小数是实数吗？为什么？三、平方根、算术平方根、立方根和根

2、号1. 平方根：一个数的平方等于那么我们把这个数叫做。的平方根。2. 算术平方根：一个数的正平方根叫做算术平方根。2. 立方根：一个数的立方（三次方）等于“，那么我们把这个数叫做。的立方根。3. 根号：我们将叫做根号，a的平方根记作心，读作根号a； a的立方根记作咖，读作三次根号d。 一个数的立方根都是它本身，这个数可以是 一个数的平方根、立方根都是它本身，这个数可以是四、次方根1. 概念：如果一个数的次方（是大于1的整数）是a,那么这个数叫做a的几次方根。2. 性质：实数d的奇次方根有且只有一个，用“丽”表示. 正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正斤次方根用“亦”表示，负"次

3、方根用“-亦”表示（d>0, h是正偶数） 负数的偶次方根不存在 零的n次方根等于零，表示为“頤=0”如果一个数的n次方根都是他本身，这个数可以是必须注意：平方根立方根n （偶数次方根n （奇数）次方根正数d±y/a土零a0000负数d无无由上表能够得到：侖具有双重非负性：（1） （2） 0的算术平方根是0； 一个非负数的算术平方根有且仅有一个。 任何实数的立方根有且仅有一个。 五、夹逼法对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”，即两边无 限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。【热身练习】一、填空题1）3的平方根是

4、 2） -4的立方根是3）-/4- = 4） 9 =二、作图：试在下图中分别画出面积为2和5的正方形，每个小方格面积为1【精解名题】知识点1 实数的概念将下列各数分类： 一1、兀、2.121231234 > 77、3.998 疳、1.03003000300003、v15 > -4分数：整数： 无限不循环小数: 有理数: 无理数: 实数:知识点2 能开尽的平方数的平方根（算术平方根）求下列个数的平方根和算术平方根416940. 0990-25161212890.062581256知识点3不能开尽的平方数的平方根（算术平方根）求下列各数的平方根273o.52知识点4能开尽的立方数的立方

5、根求下列个数的立方根27648-125 -0.00112527知识点5 数的n次方根1、4的5次方根是2、-6的6次方根是3、-1039的13次方根是知识点6开放要注意的方面1、屈的平方根是 的平方根，不是81的平方根）2、+ 二 （双重非负性）3、口一佇,j（一3尸，（口）2这以个数哪些是有意义的？（需 的非负性）4、化简：j兀2 -2x + l + 丁4一4_¥ + 乂2 -寸4x? 一 12兀+ 9 （兀的取值范围）知识点7常见的非负数1）若实数g、满足/+沪+29 = 2（2a + 5b）,求代数式j2u + b的值。2）|a| = -b,yc = -d若a>c,将a,

6、b,c,d的从小到大排列3）jf+2x+i|+兀+ i = o,求x的值（讨论x的取值范围）知识点8 综合题1）己知2-x的平方根是±兀，2x+y 7的立方根是兀，求，+,2的平方根2）若一劲2兀+ 4与珈3兀+2互为相反数,求期3兀+ 2的平方根3）如果+2卄1 +血芒_12x + 9 =4求兀的立方根（讨论x的取值范围）4) 2004-x+vx-2005 =x, x-20042 的值【备选例题】己知a=也“芥迈是a+2的算术平方根，b= z瑯尸是2-b的立方根.求3a-2b的立方根.【巩固练习】一、填空1、下列各数中，有理数有;无理数有.0、j丄、一3、丝、一兰、1.732、阪0

7、.站、何、v9 720.3737737773佗的位数无限且相邻两个”3”之间”7”的个数依次加1个)2、3的平方根是,(-3)2的负的平方根是，屈的算术平方根是3、一扬=;±j().()121 =; |-3.15 =41 -3 =; m4-1| =(m < -1).-v125 =限=；v-243 =；v(-6)若a、b为实数，且+4,则a + b的值为()cz + 7a、± 1 ； b、； c、3或5 ； d、5 o 下列说法错误的是() a、"是2的平方根；b、两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数； c、一27的立方根是一3； d、无限小数是无理数。

8、5> 若 a2 = 4,/?2 = 9,且 abvo,贝 ia-b 的值为() a、 2 ； b、i 5 ； c> 5 ； d> 5 =二、选择题k 7(-5)2的平方根是()a、i 5 ； b、5 ； c、-5 ； d、i -x5 o2、下列运算正确的是()a、v1 = y/ 1 ； b、v 3 = v3 ； c、1 =寸-1； d、v1 = vl ©【自我测试】1、试画出面积为17和13的正方形，每个小方格面积为11)1的平方根是2)需的平方根是2、按要求填空3) -15?的算术平方根: 4) 55的倒数的平方根是:5) 如果一个数的立方根的平方的立方根是1,这

9、个数可以是 ；6) 1 + v2的相反数是； 7)侦的平方的立方根的倒数的立方是；8) 如果丽的平方根等于±2,那么d二；若一个正数的平方根是2x-l和-x+2,则x=,这个正数是；9) %2 =77，那么y的平方根是3、的小数部分是a,则a (6+a)的值是.4、若|2x - 3|与j帀互为相反数，则*2x + y=.5、比较大小：10 v64 ;-2-v5;-v12-8.6、要使=ci-成立，那么a的取值范围是7 计算：yj x + yx i + x2 1 =8、已知兀、y满足x2+4y2+2x-4y + 2 = 0,则5宀16尸=二、选择题1、判断下列说法正确的个数是()(1)

10、无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；（3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类。a. 1 个； b. 2 个； c. 3 个； d. 4 个.2、下列等式正确的是（）a. 7- 64 = -& b. j（- 2）2 = 2; c. - j（- 6），= 6; d. v36 = ±6.3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，以下说法正确的是（）a. abed =0 b. d + b + c + = 0 c. j a + b + wci + b + cdd. qa + b + cd = 1三、解方程：(1) 8(x-1)3=27;(2)3(2x+1)2-48 = 0.四、综合题型1、已知2al的平方根是±3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根2、自由下落的物体的髙度h （米）与下落时间/（秒）的关系为h二4. 9r.有一学生不慎让一个 玻璃杯从19. 6米高的楼上自由下落