全国卷平面向量题汇总

1、2013全国大纲卷文(3)已知向量m1,1 ,n2,2，若 m n m n，则=11(A) 4(B) 3(C) -2(D) -1答案：B(12)已知抛物线C:y2 8x与点M 2,2，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于uuu uuurA, B两点，若MAgMB 0,则k(A) 2(B)手(C)衣)2答案：D1,1 ,n2,2，若 m n m n，则=2013全国大纲卷理 (3)已知向量m(C) 2(D) -1(A)4(B) -3答案：B(11)已知抛物线C：y2 8x与点M 2,2，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于uuu uuurA, B两点，若MAgMB 0,则k(A) 1(B) (C

2、) Q(D) 222答案：D2013全国1卷理13、已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c=ta+ (1t)b,若b c=0,则1= 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题 .11【解析】bgp =b?ta (1 t)b=ta?b (1 t)b =t 1 t=1t=0,解得 t=2.222013全国1卷文(13)已知两个单位向量a, b的夹角为60°, c ta (1 t)b,若b c 0,则to【解析】- fl - nb*b = 0» 故工 事(1-/)=0. ter = 2.t考点定位1本题考查面量的软簟积运过，考查学生的基本运苒能力2013

3、全国2卷文uur uuur(14)已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，则AE BD 【答案】2uuruur 1 uur uuuuur uuuruuuruuur【解析】在正方形中，AEAD -DC , BDBA ADADDCuur uur uur 所以 AE BD (AD1 uur uuur uur uur2 1 uur 2-DC) (AD DC) AD -DC222 222。2013全国2卷理uuu uuur(13)已知正方形ABCD的边长为2, E为CD的中点，则AEgBD =【答案】22014全国大纲卷文(6)已知a、b为单位向量，其夹角为60 ,则(2ab) b =()A.-

4、1B. 0C.D.2【答案】B2014全国大纲卷理r r4. 2014全国卷4.若向量a,b满足:r r1, a br r ra, 2a bb,则b( )A. 2B. .,2C. 1,12吗4. B 解析因为(a+b)，a,所以(a+b)a=0,即 |a|2+b a = 0.因为(2a+ b)±b,所以(2a+ b)b= 0,即 2ab+|b|2=0,与|a|2+ba= 0 联立，可得 2|a|2一|b|2 =0,所以 |b|= .'2|a|= 2.2014全国1卷理10.已知抛物线C ： y28x的焦点为F ,准线为l, P是l上一点,Q是直线PFuuuuuur与C的一个交

5、点，若FP 4FQ ,则|QF| 二A.2B.|C.3D .2【解析】：PQPF15.已知uur过Q作QM，直线L于M ,FPA,【解析】：BAC2014全国uuur4FQPQPFuurB, C是圆。上的三点，若AO900uuirV AOuuir3,由抛物线定义知QFuur uurQMuuuuuur1_-(AB AC),则AB与AC的夹角1 uuu-(AB AC),.O为线段BC中点，故BC为eO的直径,uur900 , AB1卷文(6)设D,E,F分别为A. AD1 uuur B. - AD【解析】AuuuEBuuuFCuuur与AC的夹角为90°。ABC的三边BC,CA,AB的中

6、点，则EB FC1 uuir C. -BCD.BCuurECuuurBCuuinFBuurBCuuinECuuuFB1 uuu= -AB2uur1 1AC1 uuu1 AB2uurACuuurAD,选A.2014全国2卷文(4)设向量a,b满足a bA. 12014全国2卷理B. 2C. 3D. 53. (5分)设向量aB. 2C. 3D. 52015全国1卷理F2是C上的两个焦点,x2.一.(5)已知M(x0, y。)是双曲线C:5 y2 1上的一点，F1、uuuu uuur若MF1 MF2<0,则yo的取值范围是(A)(-4)3 (B)(-T二)6 )2.22.2(C)(二-， 33

7、2.3(D)(,32.3 T)(7)设D为？ABC所在平面内一点uuruuirBC 3CDuur(A) AD1 uurAB 34 uurAC 3uuur(B) AD1 uurAB 34 uuurAC 3uur(C) AD4 uur -AB31 uurAC 3(D)uuur AD4 uur 1 uuur -AB -AC332015全国1卷文2、已知点A(0,1), B(3,2),向量uuurAC4, 3),uur则向量BC(A) ( 7, 4)(B)(7,4)(C) ( 1,4)(D) (1,4)【答案】A【解折】试题的工.石：砺一石=1). .BC=ftdSAr r r ra b与a 2b平行

8、，则实数2015全国2卷理 r r向量13.设向量a , b不平行,1【答案】12【解析】r r rr rb与a 2b平行，所以a br k(ar2b),则1所r试题分析：因为向量a2015全国2卷文4.已知 a 1, 1 ,b 1,2，则(2a b) a ()A.1 B. 0 C. 1 D. 2 2016全国3卷理(3)已知向量BA (1,立),BC (遮 J),则 ABC= 2 22 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A【解析】uur uur 1 _31.试题分析：由题意，得cos ABC uuA BCr2_2_ 虫,所以|BA|BC| 1 12ABC 30

9、,故选 A.考点：向量夹角公式.2016全国3卷文. . ，一 k 1 M R 11, n (3)已知向重 BA (一,), BC (，),则 ABC 2 22 2(A)300(B) 450(C) 600(D)1200【答案】A【解析】uur uur试题分析：由题意，得cos ABC BA BCr |BA|BC|ABC 30 ,故选 A.考点：向量夹角公式.2016全国1卷理(13)设向量 a=(m, 1), b=(1, 2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,贝 1 m=【答案】2【解析】试题分析：由|a b|2 |a|2| b|2 ,得a b,所以 m 11 2 0,解得 m 2.考点：

10、向量的数量积及坐标运算2016全国1卷文(13)设向量 a=(x, x+1), b=(1, 2),且 a b,贝 x=.【解析】r r2试题分析：由题意，a b 0,x 2(x 1) 0, x -.3考点：向量的数量积及坐标运算2016全国2卷理 r rr r r(3)已知向量 a (1,m),a=(3, 2),且(a + b) b ,则 m=()(A) 8(B) -6(C) 6(D) 8【答案】D【解析】 r rrrr试题分析：向量a b(4, m 2),由(ab)b得43 (m 2) ( 2) 0,解得m 8 ,故选D.考点：平面向量的坐标运算、数量积.2016全国2卷文(13)已知向量

11、a=(m,4), b=(3,-2),且 a/ b,贝U m=.【答案】6【解析】试题分析：因为a/b,所以2m 4 3 0,解得m 6.考点：平面向量的坐标运算，平行向量.2017全国1卷文13.已知向量a=( T, 2) ,b= (m, 1).若向量a+b与a垂直，贝 m=【答案】7 r r 【解析】由题得a b (m 1,3) r r r 因为(a b) a 0所以(m 1) 2 3 0解得m 72017全国1卷理13.已知向量 a, b 的夹角为 60°, |a|=2, |b|=1,则| a +2 b |= .【答案】2、3【解析】|>42彳斗£44-S+4|S

12、p=4 + 4-x2xlxco£60r + 4 = 12所以日十苴仁邛2017全国2卷文4.设非零向量a , b满足a+b = a-b则A a ± b B. a = b C. a / b D. a b【答案】Ar r r rr 2 r r r 2 r 2 rr r 2 r r【解析】由 |a b| |a b| 平方得(a) 2ab (b)(a) 2ab (b),即 ab 0,r r则a b ,故选A.2017全国2卷理 uuu uuu uur12.已知 ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA (PB PC)的最小值是()A. 2B. 3C. 423D.

13、1【答案】B1解析】以8c为工轴，以匕的垂直平分线为y轴,Q为坐标原点建立坐标，见直0.杷)，5(-1,0),CQO),谡FQq"所以百二 (£4f),丽=(I工下)，PC=a-y)ML 或+京一(一乩-2y) f PA ,(PB+ PC)-2r-1，(/-y) - 2? + 2。中)、：之一三当久0.坐)时)所求的最小值为一：,故送 金上2017全国3卷文13.已知向量 a ( 2,3),b (3,m),且 a±b,则 m=【答案】2【解析】由题意可得：2 3 3m 0, m 2.2017全国3卷理12.在矩形ABCD中，AB=1 , AD=2,动点P在以点C为

14、圆心且与BD相切的uur uuruuir圆上.若AP= AB+ AD ,则 +的最大值为A. 3B. 2&C.居【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设 A 0,1 ,B 0,0 ,D 2,1 ,P x, yD.2i .4根据等面积公式可得圆的半柠是二，即周的方程是(x-2)J + / =-3= (0.-1).XD = (2.0),若P足=+以- ' 412g2F(ef)在圆反2j'+V = 2上，所以圆月宣/的距离d5.即，解得必，所'J-+1以E的最大直是3 J即N + 4的最天值是、故选A2018全国1卷文uur7.在4ABC中，AD为BC边上的中线，

15、E为AD的中点，则EB ()3 uur A. -AB43 uur C. -AB41 uuir AC41 uuir AC 41 uur3 uuirB.-AB-AC441 uur3 uuirD.-AB-AC44【答案】A11【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得？?？= g?密+ 2册?之后应用向量的加法运算法则 三角形法则，得到？? ? ?之后将其合并，得到3131 一?恪4?+ 4?,?下一步应用相反向量，求得 皆？= 3? 4?从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得11 _11 111 31?=1?+1?=-?+1(?+炳?=1?1?+1?=3 ?+1?222

16、2'224444所以？m 4? 1辆?故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中,认真对待每一步运算.2018全国1卷理6.在中，HQ为RU边上的中线，E为HQ的中点，则unEB=() in i nvA. -AB一一AC44q iur I imC "二 44| 11。 3 L"8. AB AC441 un 3 hitD.-2一/，44【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征,求得?= - ?+ 1 ? 、j22 之后应用向量的加法

17、运算法则三角形法则，得到 统=? ?之后将其合并，得到?= 4?+1?,?下一步应用相反向量，求得？?= 3? 1?从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得11 _11 111 31?=1?+1?=-?+1(?+炳?=1?1?+1?=3 ?+1?2222'224444615所以？m 4? 1辆?故选A.涉及到的知识点有三角形的中线向点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题, 量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中, 认真对待每一步运算.2018全国2卷文4.已知向量a , b满足|a | 1 , a b 1 ,则a (2a b)A. 4B

18、. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为？?(2?- ?= 2?号-?= 2?2- (-1) =2+1 = 3, 所以选B.点睛：向量加减乘：？?±?= (? ±?,? 土？?)，？ = |?2,?= |?|?cos < ?>2018全国2卷理4,已知向量a, b满足|a| 1 , a b 1 ,则a (2a b)A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果详解：因为？?(2?- ?= 2?亨-?= 2|?2 - (-1) =2+1 = 3,所以选B.点睛：向量加减乘

19、：?+ ?= (? ±?,? ±?),?= |?2,?= |?|?Cos<?>2018全国3卷文13.已知向量 a 1, 2 , b 2, 2 , c 1 ,.若 c / 2a b ,贝.【答案】2【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2?+ ?=（4,2）. ?/（2?+ 空?= （1, ?）I-1-4入-2 = 0,即入=2，一，1故答案为2点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2018全国3卷理13.已知向量 a 1 , 2 , b 2, 2 , c 1 ,.若c / 2a b ,贝（J .【答案】【

20、解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得,Yp* £ < -I X）*，32,，即,.，故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2019全国1卷文8.已知非零向量a, b满足 a=2b,且（a-b）b,则a与b的夹角为A.7tB.2冗 C.3D.5jt【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、归、数学计算等数学素养.先由（a b） b得出向量夹角与垂直问题，渗透了转化与化a,b的数量积与其模的关系， 再利用向因为（a b） b ,所以（a b） b a bb2 =0,所以 a b b2

21、 ,所以 cos.24二，所以a与b的夹角为一，故选 2|b|23B.对向量夹角的计算， 先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,.量夹角公式即可计算出向量夹角.2019全国1卷理7.已知非零向量a, b满足兀A.一 6a =2 bb,则a与b的夹角为汽B.-3C.2jt35冗 D.6本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由（a b） b得出向量a,b的数量积与其模的关系， 再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.【详解】因为（a b） b ,所以（a b） b

22、a bb2 =0,所以 a b b2 ,所以 cosa b | b |2al b2|b|21_ ,， 一，一，所以a与b的夹角为一，故选23B.【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸， 在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角,注意向量夹角范围为 0，B. 2D. 502019全国2卷文3.已知向量 a=（2, 3）, b=（3, 2）,则 |a-b|二A. 、.2C. 5 .2【答案】【解析】【分析】本题先计算a b,再根据模的概念求出|a【详解】由已知，a b (2,3) (3,2)(所以 |a b| ( 1)2 12 2 2 ,故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误，程中出错.2019全国2卷理 uuu uuvuuu3.已知 AB =(2,3), AC=(3, t), BC=1,贝b| 1,1),容易题，注重了基础知