辽宁省朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二（下）质量检测数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省朝阳市建平县高级中学高二（下）质量检测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1＜x≤0}，，则A∩B=（）A.{x|x＜0} B.{x|x＜1} C.{x|-1＜x＜0} D.{x|-1＜x＜1}2.在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（2，4），C（0，6），D为BC中点，则的坐标为（）A.（0，3） B.（0，-3） C.（-1，1） D.（1，-1）3.等差数列{an}的前n项和为Sn，a10=9，S10=0，则最大时n为（）A.2 B.3 C.6 D.74.设等比数列{an}的前n项和为Sn，满足an＞0，q＜1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S7=（）A.63 B.36 C.127 D.2175.不是等差数列的等比数列{an}满足a4，2a3，3a5成等差数列，则=（）A. B. C. D.6.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有3名游客来过洛阳，从这6人中任选3人进行采访，则这3人中恰有1人来过洛阳的概率是（）A. B. C. D.7.最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面18米，树上另一点B离地面11米，若在离地面2米的C处看此树，则tan∠ACB取最大值时，点C到树底的距离与tan∠ACB值的积为（）A.

B.

C.

D.8.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（）

①最大值为，图象关于对称；

②图象关于y轴对称；

③最小正周期为π；

④图象关于点对称.A.①③④ B.②③④ C.①③ D.③④二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（）A.n=2 B.椭圆C的长轴长为

C.椭圆C的短轴长为1 D.椭圆C的离心率为10.已知数列{an}的前n项和为，则（）A.a1=-2 B.数列{an}是单调递减数列

C.数列{an}是公差为-2的等差数列 D.Sn的最大值为11.已知随机变量X的概率分布表如下：X-101Pabc其中a,b,c都是正数，若随机变量X的数学期望，方差，则正确的是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，是单位向量，，且，则=

.13.在的展开式中，x2y2的系数为

.14.在全国第七次人口普查中，山东省16个城市的人口数（单位：万）如下表所示，则该组数据中的60%分位数为

万.名称青岛济南泰安烟台临沂日照聊城威海济宁德州淄博滨州东营潍坊枣庄菏泽人万10079205477101102297595291836561470393219939386880四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC为锐角三角形，a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求A；

（2）若b+c=5，△ABC的面积为，求△ABC的周长；

（3）若a=1，求△ABC周长的取值范围.16.(本小题15分)

已知数列{an}为等比数列，a1=2，且a2，a3，成等差数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）若{an}为单调递增数列，且cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n.17.(本小题15分)

哈三中高二数学备课组对学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：x46810y2356（Ⅰ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力．

（参考公式：=-，=-．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABMN中，△PMN是边长为1的正三角形，面PMN⊥面AMN，AN∥BM，AN⊥NP，AN=2BM=2，C为PA的中点.

（1）求证：BC∥平面PMN；

（2）线段PA上是否存在点F，使二面角F-MN-P的余弦值为，若存在，求PF.若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

已知椭圆的离心率，且椭圆C过点，左，右焦点分别为F1，F2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆Γ交M，N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）①当k为何值时，|OM|2+|ON|2恒为定值；

②在①的条件下，求△MON面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】-960

14.【答案】710

15.【答案】解：（1）由正弦定理及2acosA=ccosB+bcosC，得2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC，

所以2sinAcosA=sin（C+B）=sinA，

因为A∈（0，π），

所以sinA＞0，

所以，所以．

（2）因为△ABC的面积为，

所以，

所以bc=6，

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=25-18=7，

所以，

所以△ABC周长为a+b+c=．

（3）由正弦定理得，，

所以，

所以b+c==

​​​​​​​=，

因为△ABC为锐角三角形，

所以，解得，

所以，，

所以，

故△ABC周长的取值范围为．

16.【答案】，或

T2n=

17.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，，，

，

，

故，

则，

所以线性回归方程为；

（Ⅱ）当x=9时，，

故预测记忆力为9的学生的判断力为5.4．

18.【答案】解：（1）证明：取PN的中点E，连接CE和ME，

∵C为PA中点，∴CE∥AN且CE=AN，

∵BM∥AN且BM=AN，∴BM∥CE，BM=CE，

∴四边形BMCE为平行四边形，∴BC∥EM，∵EM⊂平面PMN，BC⊄平面PMN，

∴BC∥平面PMN，

（2）取NM中点O，连接PO，则等边△PMN中，PO⊥MN，

∵面PMN⊥面AMN，面PMN∩面AMN=MN，

∴PO⊥面AMN，∴PO⊥AN，

又AN⊥NP，PO∩NPO=P，∴AN⊥平面PMN，

以N为坐标原点，NA，NM，Nz为坐轴建立空间直角坐标系，

则N（0，0，0），M（0，1，0），A（2，0，0），P（0，，），

设=λ，则F（2λ，-λ，-λ），

依题意可得平面PMN的一个法向量为=（1，0，0），

又=（0，-