人教初中数学思想方法专题：勾股定理中的思想方法

1、111思想方法专题：勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为【易错3】()A13 B5C13或5 D42直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是_二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3(2016·东营中考)在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则BC的长为【易错4】()A10 B8C6或10 D8或104在等腰ABC中，已知ABAC5，ABC的面积为10，则BC_【易错4】类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5 如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，

2、绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_ 二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，求BF的长【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7(2016·益阳中考)如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积类型三利用转化思想求最值8 (2017·涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm的正方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是_cm.【方法5】 9如图，A，B两个村在河CD的同侧，且AB

3、km，A，B两村到河的距离分别为AC1km，BD3km.现要在河边CD上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元请你在河岸CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)【方法5】参考答案与解析1C2.24或63C解析：根据题意画出图形，如图所示，图中，AB10，AC2，AD6.在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得BD8，CD2，此时BCBDCD8210；图中，同理可得BD8，CD2，此时BCBDCD826.综上所述，BC的长为6或10.故选C.42或4解析：如图，ABC为锐角三角形，过点C作CDAB，交AB于点D.SABC10，A

4、B5，AB·CD10，解得CD4.在RtACD中，由勾股定理得AD3，BDABAD532.在RtCBD中，由勾股定理得BC2；如图，ABC为钝角三角形，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D.同上可得CD4.在RtACD中，AC5，由勾股定理得AD3.BDBAAD538.在RtBDC中，由勾股定理得BC4.综上所述，BC的长度为2或4.517m6解：折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设BFx.BC9，CFCFBCBF9x.C是AB的中点，AB6，BCAB3.在RtCBF中，由勾股定理得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4，即BF的长为4.7解：过A作ADBC交B

5、C于点D.在ABC中，AB15，BC14，AC13，设BDx，则CDBCBD14x.在RtABD和RtACD中，由勾股定理得AD2AB2BD2152x2，AD2AC2CD2132(14x)2，即152x2132(14x)2，解得x9.在RtABD中，由勾股定理得AD12.SABCBC·AD×14×1284.849解：如图，作点A关于CD的对称点A，连接BA交CD于O，点O即为水厂的位置过点A作AECD交BD的延长线于点E，过点A作AFBD于点F，则AFAE，DFAC1km，DEAC1km.BFBDFD312(km)在RtABF中，AF2AB2BF213229，AF3