人教初中数学专题练习：图形的轴对称

1、111 111 专题练习：专题练习：图形的轴对称图形的轴对称 基础训练 1下列交通标志图案是轴对称图形的是(C) 2下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B) (第 2 题图) A. 13 B. 11 C. 10 D. 8 3民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是(C) 4如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(C) (第 4 题图)

2、 A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 5如图，直线 y33x2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 沿着直线 AB翻折后得到AOB，则点 O的坐标是(A) 111 111 (第 5 题图) A. ( 3，3) B. ( 3， 3) C. (2，2 3) D. (2 3，4) 6若点 A(m2，3)与点 B(4，n5)关于 y 轴对称，则 mn_0_ (第 7 题图) 7如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 边上，将CBD 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A26，则CDE71 8在如图所示的平面直角坐标系中，每个小

3、方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是(3，1) (1)将ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点 B1坐标 (2)画出A1B1C1关于 y 轴对称的A2B2C2，并写出点 C2的坐标 (第 8 题图) 解：(1)如解图所示A1B1C1即为所求，点 B1的坐标为(2，1) (2)如解图所示，A2B2C2即为所求，点 C2的坐标为(1，1) (第 8 题图解) 9如图，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩

4、形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处，如图. (1)求证：EGCH. (2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的长 111 111 (第 9 题图) 解：(1)证明：由折叠知 AEADEG，BCCH. 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EGCH. (2)ADE45，FGEA90，AF 2， DGFG 2，DF2， ADAFDF 22. 由折叠知AEFGEF，BECHEC， GEFHEC90，AEFBEC90， AEFAFE90， BECAFE. 在AEF 与BCE 中， AFEBEC，AB90 ，AEBC， AEFBCE(AAS)， AFBE， A

5、BAEBE2 22. 拓展提高 10如图，330 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为(C) ,(第 10 题图) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 11如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为点 E，下列结论不一定成立的是(C) (第 11 题图) 111 111 A. ABAD B. AC 平分BCD C. ABBD D. BECDEC 12如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种 (第 12 题图) 13如图，R

6、tABC 中，ACB90 ，AC3，BC4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E，F，则线段 BF 的长为 45 (第 13 题图) 14如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN30，点 B 为劣弧AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的最小值是 2 (第 14 题图) 15 在ABCD 中， ABBC， 已知B30， AB2 3， 将ABC 沿 AC 翻折至ABC，使点 B落在ABCD 所在的平面内，连结 BD.

7、若ABD 是直角三角形，则 BC 的长为_4 或6_ 16如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC8.把BCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C落在 C处，BC交 AD 于点 G，点 E，F 分别是 CD 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D处，点 D恰好与点 A 重合 111 111 ,(第 16 题图) (1)求证：ABGCDG. (2)求 tanABG 的值 (3)求 EF 的长 解：(1)证明：BDC由BDC 翻折而成， CCBAG90，CDABCD，BGADGC. 在ABG 与CDG 中， BAGC，AGBCGD，ABCD，

8、ABGCDG. (2)解：由(1)可知ABGCDG，GDGB. 设 AGx，则 GBGDADAG8x. 在 RtABG 中，AB2AG2BG2，即 62x2(8x)2，解得 x74，tanABGAGAB746724. (3)解：AEF 是DEF 翻折而成， EF 垂直平分 AD.HD12AD4. tanABGtanADE724. EHHD724472476. EF 垂直平分 AD，ABAD， HF 是ABD 的中位线 HF12AB1263. EFEHHF763256. 17如图，已知在 RtABC 中，C90 ，翻折C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D处，折痕为 EF(点 E，F 分别在

9、边 AC，BC 上) (第 17 题图) 111 111 (1)若CEF 与ABC 相似 当 ACBC2 时，AD 的长为_ 2_； 当 AC3，BC4 时，AD 的长为 1.8 或 2.5 (2)当点 D 是 AB 的中点时，CEF 与ABC 相似吗？请说明理由 解：(1)若CEF 与ABC 相似 (第 17 题图解) 当 ACBC2 时， ABC 为等腰直角三角形，如解图，连结 CD. 此时点 D 为 AB 边中点，AD22AC 2. 当 AC3，BC4 时，有以下两种情况： (第 17 题图解) ()若 CECF34，如解图所示 CECFACBC， EFBC. 由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时 CD 为 AB 边上的高 在 RtABC 中，AC3，BC4，BC5. cos A35. ADAC cos A3351.8. (第 17 题图解) ()若 CFCE34，如解图所示，连结 CD，与 EF 交于点 Q. CEFCBA， CEFB. 由折叠性质可知，CEFECD90 ， 又AB90 . AECD，ADCD. 同理可得BFCD，CDBD. 此时 AD12AB1252.5. 综上所述，当 AC3，BC4 时，A