人教初中数学解题技巧专题：勾股定理与面积问题

1、111111解题技巧专题：勾股定理与面积问题解题技巧专题：勾股定理与面积问题全方位求面积，一网搜罗类型一三角形中利用面积法求高1直角三角形的两条直角边的长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高线的长为()A.8013cmB13cmC.132cmD.6013cm2(2017乐山中考)点 A、B、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，则点 C 到线段 AB 所在直线的距离是_类型二结合乘法公式巧求面积或长度3 已知 RtABC 中， C90， 若 ab12cm， c10cm， 则 RtABC 的面积是()A48cm2B24cm2C16cm2D11cm24若一个直角三角形的面积为

2、6cm2，斜边长为 5cm，则该直角三角形的周长是()A7cmB10cmC(5 37)cmD12cm5(2017襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若(ab)221，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为()A3B4C5D6类型三巧妙利用割补法求面积6如图，已知 AB5，BC12，CD13，DA10，ABBC，求四边形 ABCD 的面积7如图，BD90，A60，AB4，CD2，求四边形 ABCD 的面积 【方11111

3、1法 6】类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 9cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.9在我国古算书周髀算经中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理如图是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理 图是将图放入长方形内得到的， BAC90，AB3，AC4，则 D，E，F，G，H，I 都在长方形 KLMJ 的边上，那么长方形 KLMJ的面积为_参考答案与解析参考答案与解析1D1111112.355解析：如图，连接

4、 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h.SABC33122112211233191192132，AB1222 5，12 5h32，h3 55.故答案为3 55.3D4.D5.C6 解： 连接 AC， 过点 C 作 CEAD 交 AD 于点 E.ABBC， CBA90.在 RtABC中， 由勾股定理得 AC AB2BC2 5212213.CD13， ACCD.CEAD， AE12AD12105.在 RtACE 中，由勾股定理得 CE AC2AE2 1325212.S四边形ABCDSABCSCAD12ABBC12ADCE1251212101290.7解：延长 AD，BC 交于点 E.B90，A60，E30.AE2AB8.在RtABE 中，由勾股定理得 BE AE2AB2 82424 3.ADC90，CDE90，CE2CD4.在 RtCDE 中，由勾股定理得 DE CE2DC2 42222 3.S四边形ABCDSABESCDE12ABBE12CDDE1244 31222 36 3.8819 110解析： 如图， 延长 AB 交 KF 于点 O， 延长 AC 交 GM 于点 P， 易证四边形 AOLP是矩形，OKBE3.CBF90，ABCOBF90.又ABCACB90，OBFACB.在ACB 和OBF 中，BACFOB，ACBOBF，BCFB，