全等三角形证明过程训练(习题及答案)

1、全等三角形证明过程训练（习题）例题示范例1:已知：如图，在正方形 ABCD中，AB=CB, / ABC=90° .为正方形内一点，BEXBF, BE=BF, EF交BC于点G .【思路分析】读题标注:求证：AE=CF.梳理思路：要证AE = CF,可以把它们放在两个三角形中证全等.观察发现,放在 ABE和4CBF中进行证明.要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等.由已知得，AB=CB; BE=BF;根据条件/ ABC=90° , BEXBF,推理可得/ 1=/2.因此由SAS可证两三角形全等.过程规划：1.准备不能直接用的条件：/ 1=/22,证明 ABEACBF3.

2、根据全等性质得，AE=CF【过程书写】（在演草部分先进行规划，然后书写过程）证明：如图V BEXBF ./ EBF=90° . / 2+/ EBC=90°/ABC=90°. / 1 + / EBC=90°/ 1 = /2在4ABE和4CBF中BE BFABCB1（已知） （已知）（已证）.ABEACBF （SAS）.AE=CF （全等三角形对应边相等）整理版巩固练习1 . 如图，PDXAB, PE1AC,垂足分别为点D, E,且PD = PE,将 上述条件标注在图中，易得 *, 从而AD =.整理版第1题图第2题图2 已知：如图，AB1BD于点B, CD

3、1BD于点D,如果要使 ABDACDB,那么还需要添加一组条件，这个条件可以是 ,理由是; 这个条件也可以是 ,理由是;这个条件也可以是 ,理由是; 这个条件还可以是 ,理由是.3 已知：如图，C 为BD 上一点，ACXCE, AC=CE, / ABC= /CDE=90° .若AB=4, DE=2,则BD 的长为.已知：如图，点A, E, F,E, DFXAB 于点 F, BC=AD, AE=BF.求证：CEBzXDFA.5 如图，点 C, F 在BE 上，/ 1 = /2, BF=EC, / A=/D.求 证： ABCADEF.过程规划:6 已知：如图，点A, B, C, D在同一

4、条直线上, /CF, AE/DF.求证： ABEADCF.且AC=BD, BE过程规划:F7.已知：如图，在 ABC中，AD ±BC, CEXAB,垂足分别为过程规划:点D, E, AD与CE相交于点H, 求证：AH = CB.思考小结1.要证明边或者角相等，可以考虑边或者角所在的两个三角形;要证明三角形全等，需要准备 组条件，其中有一组必须是 相等.2.阅读材料我们是怎么做几何题的？例 1:已知：如图，AB=AD, AC=AE, / BAE= / DAC . 求证：/ B= / D .第一步：读题标注，把题目信息转移到图形上（请把条件标注在图上）第二步：分析特征走通思路要求/ B=

5、/D,考虑放在两个三角形里面证全等，把/ B要证明 ABC AADE , AB=AD , AC=AE,还差 ,同时加上公共角/ CAE 可得两个三角形全等.第三步：规划过程过程分成三块：需要找三组条件，由已知得组条件，根据/ BAE=/DAC可得 / BAC= / DAE ,利用 SAS放在 ABC中，把/ D放在4ADE中，只需要证明这两 个三角形全等即可.全等准 备条件BAC= / DAE ;由/BAE=/DAC,可得/ 由 SAS得ABCADE ;由全等得/ B=/D.第 四步：过程书写证明：如图 / BAE=/ DAC丁. / BAE+Z CAE =/ DAC+/CAE 即 / BAC

6、=/ DAE【参考答案】巩固练习1 . RtAADP, RtA AEP, AE2 . AD=CB, HLAB=CD, SASZA=ZC, AAS /ADB = /CBD, ASA 3. 64 .证明：如图，VCEXAB, DFXAB ./CEB=/DFA=90°,.AE = BFAE+EF=BF+EF即 AF = BE在 RtA CEB 和 RtA DFA 中BC AD （已知）BE AF （已证）RtACEBRtADFA （HL）5 .证明：如图，. BF=ECBF FC=EC+FC即 BC=EF在AABC和ADEF中/A ZD （已知）/1/2 （已知）BC EF （已证）整卫.ABCADEF （AAS）6 .证明：如图， .AC=BDAC BC=BD BC即 AB = DC. BE / CF/ 1 = /2./ 1 + /3=180°整理版Z2+Z4=180 / 3=/4v AE / DF. A=/D在AABE和ADCF中Z3 /4 （已证）AB DC （已证）/A ZD （已证）7.ABEADCF （ASA）证明：如图， ./ADC=90° / 1 + /2=90° CEXAB ./AEH = /CEB=90° /3+/4=90°