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文档简介

1、趣味数学：表面涂漆的小积木的块数?一块表面涂着红漆的大积木（正方体） ，被锯成 8 块大小一样的小积木，则如图 1，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆。 图 1如果这块大积木被锯成27 块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，（ 1）三面涂漆的有几块？（ 2）两面涂漆的有几块？（ 3）一面涂漆的有几块？这时，就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了。但只需认真观察一下，你就能发现，把正方体锯开以后，只有位于正方体八个角上的那些小积木，是三面涂漆的。也就是说，三面涂漆的小积木的块数，等于正方体的顶点数，有 8 块；两图涂漆的那些小积木，位于正方体的两个面的交界处，但不在正方体的角上（即顶点处

2、）。如图2中，在棱AD上。那块涂有阴影的小积木，就是两面涂漆的。因此，只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数，而正方体有 12 条棱。于是，立即可以求得，两面涂漆的小积木的块数为1 块 X 12=12 块；图2一面涂漆的小积木，位于正方体每个面的中心部位。即不在正方体的顶点处， 也不在棱上。 如图 2 中， 在面， 那个以 EFGH为一个面的小积木。因此，只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数，而正方体有 6 个面。于是可得，一面涂漆的小积木的块数为1块x 6=6块。通过观察，找出解决问题的规律，是学习数学的重要任务之一。 这样， 就能运用数学知识迅速而又

3、有效地解决实际问题。根据上面归纳出来的分析方法，即使把这个正方体锯成更多的小积木，我们也能轻松地回答类似的问题。例如，我们进一步提出：如果把这个正方体锯成 64 块大小一样的小积木，那么，三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块？显然，三面涂漆的仍然只有8 块；因为，如图3,在棱AD上，两面涂漆的小积木有两块，所以共有两面涂漆的小积木2X12=24 块；图3类似地，从图3中可以看由，面 ABCD勺中心部位有4个小正方形，它们既不在正方体的棱上，也不在顶点处（图上阴影部分） 。因而，在这个面上相应地可以得到 4 个只有一面涂漆的小积木。所以，一面涂漆的小积木共有4X6=24 块。想一想，如果把这个正方体锯成的小积

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