南京市2011届高三第二次模拟考试（数学）

1、.南京市2011届高三第二次模拟考试数 学一、填空题（每题5分，共70分）1、 已知复数Z134i，Z24bi（bR，i为虚数单位），若复数Z1*Z2是纯虚数，则b的值为。2、 已知全集UR，Z是整数集，集合Axx2-x-60,xR,则ZCA中元素的个数为。3、 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是。（第3题）4、 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位）。所得数据都在区间50,75中，其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60的高三男生人数为_。 （第4题）

2、5、 已知向量a,b的夹角为120°，且a=3,a=1,则a-2b=_.6、 下图是一个算法的流程图，则输出的e值是_。 （第6题）7、 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为_。8、 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_。9、 已知函数f(x)=2sin(x+)( >0)，若f()=0, f()=2, 则实数的最小值为_。10、 已知各项都为正数的等比数列an中，a2*a4=4, a1+a2+a3=14, 则满足an+an+1+an+2>的最大正整数n的值为_。11、 已知集合P=，Q=(x,y)|(x-a)2+(

3、y-b)2r2(r>0), 若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时ab的值是_。12、 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，AMC1的面积为_。 （第12题）13、 定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：(1) f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；(2) f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；(3) f(x)= ，T3将函数f(x)的

4、图像关于点(-1,1)对称；(4) f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中T是f(x)的同值变换的有_。(写出所有符合题意的序号)14、 已知函数f(x)= (aR)，若对于任意的XN*，f(x)3恒成立，则a的取值范围是_。二、解答题15、 （本题满分14分）已知向量a=（4，5cos），b=（3，-4tan），（1） 若a/b，试求sin的值。（2） 若ab，且（0，），求cos（2-）的值。16、（本题满分14分）如图：四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。（1） 求证：EF/平面PAD；（2） 若点P在平面

5、ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC平面PDE。17、（本题满分14分）如图, 椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。（1） 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.（2） 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。18、（本题满分16分）如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道

6、路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC=，（1） 用表示CD的长度，并写出的取值范围。（2） 当为何值时，观光道路最长？19、（本题满分16分）已知函数f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m>0.（1） 若m<1，求证：函数f(x)是增函数。（2） 如果函数f(x)的值域是0，2，试求m的取值范围。（3） 如果函数f(x)的值域是0，m2，试求实数的最小值。20、（本题满分16分） （1）已知公差不为0的数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列是等差数列，求an；令bn=qSn（q>0）,若对一切nN*，都有>

7、2bn*bn+2，求q的取值范围。 （2）是否存在各项都是正整数的无穷数列cn，使>2Cn*Cn+2对一切nN*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。21、（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、选修4-1：几何证明选讲 如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD/BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ABCEDC。 B、选修4-2：矩形与变换已知 为矩阵属于的一个特征向量，求实数a，的值及A2。C、选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。D、选修4-5：不等式选讲 已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）9。22、（本题满分10分）正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=B1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数的取值范围。23、（本题满分10分）某校组织一次篮球投篮测