上海市杨浦区第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文)

1、上海市杨浦区2013届第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(文)201考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上 .2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接 填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分.1.若函数f x 3x的反函数为f 1 x ,则f 1 1.1 i 2,若复数z (i为虚数单位)，则z . i3.抛物线y2 4x的焦点到准线的距离为 .1 2 3-4.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性万程组的解是1 1 25 .若直线l：y

2、2x 1 0,则该直线l的倾斜角是 .一7 一 一 一.5 .6 .若(x a)的二项展开式中，x的系数为7,则实数a .7 .若圆椎的母线l 10cm ,母线与旋转轴白夹角300,则该圆椎的侧面积为2cm .2 一 一 一 一 一 .一.8 .设数列an (n N )是等差数列.若a2和a2012是方程4x 8x 3 0的两根，则数列an的前2013项的和S2013 .9 .若直线l过点1 ,1 ,且与圆x2 y2 1相切，则直线l的方程为10 .将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c ,则b 2且c 3的概率是 一 .11 .若函数f(x) loga(3x 2) 1 (

3、a 0 ,a 1)的图像过定点P,点Q在曲线x2 y 2 0上运动,则线段PQ中点M轨迹方程是 12 .如图，已知边长为 8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE 4米，CD 6米.为了合理利用这块钢板，将在五边 形ABCDE内截取一个矩形块 BNPM ,使点P在边DE上.则矩形BNPM面积的最大值为 平方米.13 .设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3a cos Bb cos A - c ,则 tan A cot B 的值是5log2 x 1 , x 0,14 .已知函数f x 2若函数g x f x m有3个零点,x2 2x, x 0 .则实数m的取值范围是、选择题（本大题

4、满分20分）本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得 5分，否则一律得零分.215 .“a 3”是“函数f（x） x 2ax 2在区间3, 内单调递增”的（）（A）充分非必要条件.（B）必要非充分条件.（C）充要条件.（D）既非充分又非必要条件.16 .若无穷等比数列an的前n项和为Sn,首项为1,公比为a 9 ,且lim Sn a,2 n*1（n N ）,则复数z 在受平面上对应的点位于（）a i（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.217.若F1、52为双曲线C: y21的左、右焦点，点 P在双曲线C上，4/

5、F1PF2 = 60 ,贝U P到x轴的距离为（）(A)(B)1552、15515(D) .2018.已知数列an是各项均为正数且公比不等于1的等比数列( nN).对于函数y f(x),若数列ln f (an)为等差数列，则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现19v有7E义在(0,)上的如下函数：f(x) ，f (x) x ,f (x) e ,xf(x) Vx,则为“保比差数列函数”的所有序号为()(A).(B).(C).(D).三、解答题(本大题满分 74分)本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规-16 -定区域内写出必要的步骤 19 .(本题满分12分)本题共有2个小题，第1

6、小题满分5分，第2小题?t分7分AP BC 4, ABC 30如图，在三B P ABC中，PA 平面ABC, AC AB,D、E分别是BC、AP的中点，(1)求三棱锥P ABC的体积；(2)若异面直线 AB与ED所成角的大小为 ，求tan的值.20 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题?t分7分、 一 一一TT(X) 已知函数 f(x) cos(x ), 4a7 2(1)若f () 二一，求sin2的值;10,.、TT TT -一一.一一一 一(2)设g(x) f x f x -，求g(x)在区间上的最大值和最小值26'321 .(本题满分14分)本题共有2

7、个小题，第1小题满分6分，第2小题?t分8分.22已知椭圆C:x2 ，1 (a b 0)的两个焦点分别是 F1 1,0、F2 1,0 ,且焦距是椭 a2 b2圆C上一点P到两焦点F1、52距离的等差中项.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F2的直线交椭圆C于M、N两点，线段 MN的垂直平分线交 y轴于点Q(0, y°),求yO的取值范围.22 .(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分6分.1.一 ,. 一 . X 一 ， 一、一已知函数f(x)x (X 0)的值域为集合A,21(1)若全集U R,求CU A；1 一 一(2)对任意x

8、0,一,不等式f x a 0恒成立，求实数 a的范围；2(3)设P是函数f x的图像上任意一点，过点 P分别向直线y x和y轴作垂线，垂足分别为A、B ,求PA PB的值.23 .(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小 题满分8分.设数列 Xn满足Xn 0且Xn 1 (n N* ),前n项和为Sn .已知点Pi(Xi,Si), P2(X2,S2) ,PnXn,Sn 都在直线 y kx b 上(其中常数 b、k 且 k 0 , k 1 ,b 0),又 yn log/n. 2(1)求证：数列 Xn是等比数列；若yn 18 3n ,求实数k , b的值；(3)

9、如果存在t、s n , s t使得点t , ys和点s, yt都在直线y 2x 1上.问 是否存在正整数 M ,当n M时，xn 1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存 在，请说明理由.杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研2013.1.5I数学试卷一 参考答案及评分标准悦明k本髀答列出试题的一科或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同I可参照解答 中评分标准的精神进行评分2,评阅认卷，应坚持姆趣评回到底，不要因为考生的解答中出现钳误而中断对谟区的 评阅.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后夔部分但谈步以后的解答未改变这一 题的内容和流度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原

10、则上不应超过府面部分应 给分数之半,如果有栽产值的藻急性偌误，就不给分，X第19题至第X题中右里所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的谡通分数，4.第分或扣分均以分为单位.答案及评分标准一.填空题：X 1. .31.0； 2. 42； 3. 2； 4.(向重表不也可)；5. arctan2 ； 6.；7. 50y 13.2_ 2-8. 2013; 9.x 1 或 y 1; 10. 一 ； 11. y 2x 2x912. 48 ; 13.1; 14. (0 , 1)二、选择题：15. (A); 16. (D) ; 17. (B) ; 18. (C).三、解答题19 .(本题满分12分)本题共有

11、2个小题，第(1)由已知得，AC 2, AB 273 ,1小题满分5分，第2小题?t分7分.所以，体积VPABC1 SABCPA包3PABC_ABC_33(2)取 AC 中点 F ,连接 DF , EF ,则 AB / DF所以 EDF就是异面直线 AB与ED所成的角由已知，ACEAAD 2 , AB 2 3 , PC 2 5AB EF ,DFEF .10分在Rt EFD中,DF招，EF 卮所以，tan15312分（其他解法，可参照给分）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题?t分7分.解:(1)因为f (花cos()47.210 ，sin7.210所以cossi

12、n平方得，sin22sincos2 cos4925所以 sin 22425(2)因为 g(x)冗/%= cos(x )24cos(x(cosx sinx)遮(cosx22sin x)1 /2. 2 、=-(cos x sin x)21 c11分=一 cos2 x.2,冗 冗 I冗2 7t八当 x一,一时，2x -,一 . 12 分6 33 31一所以，当x 0时，g(x)的最大值为-；13分，冗，、，一，一，1八当x 一时，g(x)的最小值为一.14分3421 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题?t分8分.(1)解：设椭圆C的半焦距是C.依题意，得 C 1. 1分

13、由题意得 4c 2a, a 2b2 a2 c2 3.4 分22故椭圆C的方程为 x-L1.6分43(2)解：当MN x轴时，显然y0 0 . 7分当MN与x轴不垂直时，可设直线MN 的方程为 y k(x 1)(k 0).y k(x 1), 消去y整理得3x2 4y2 12,(34k2 )x2 8k2x 4(k23)M(x,v),N(x2,y2)，线段MN的中点为Q(x3, y3),Xix28k23 4k2 .10分所以X3,2x1 x24k223 4k2y3k(x3 1)3k3 4k2线段MN的垂直平分线方程为3ky 23 4k£(x 上).k 3 4k在上述方程中令kx 。,得y。

14、 e13 6一 4k k12分0时,4k4石；当 k。时，9 4k 443.k所以12V。，或。y。-1213分综上,y。的取值范围是1214分22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1)由已知得,，一、2。，则 f(x) x 一 x当且仅当x 2时,xM 2.2,所以，CUM,22(2)由题得a函数yc 1 ，一一0,一的最大值为21。分设Px0,x。,则直线PA的方程为yXox。x。c2x 2xo , Xo11分y x11.由2 得 A（Xo , Xo ） 13 分y x 2xo xoxoXo2又 B 0, xo 一 , 14 分x

15、o1 1 z _1八所以 PA （一，一），PB （ xo ,O），故 PA PB （ xo）1 16分xoxoxo23 .(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.(1)因为点Pn , Pn 1都在直线y kx b上,所以 Sn 1 Snk,得（k 1）xn1 kxn,xn 1 xn,1其中x1 o .1 kx k 因为常数k O,且k 1,所以一口 为非零常数. xn k 1所以数列xn是等比数列.1 yn-由 yn log 1 xn ,得 xn8,2 2k8所以8 ,得k 8 .k 17令 n 1 得 b S1 x117x12分3分4分7分8分9分10分由Pn在直线上，得Sn kxn b ,(3)由ynlOg1Xn知Xn1恒成立等价于yn 0 .2因为存在t、s n , s t使得点t, ys和点s, yt都在直线y 2x 1上.12分(s t)d ,因为 s t ,由 ys 2t 1 与 yt 2s 1 做差得：y y 2(t s).易证yn是等差数列，设其公差为 d ,则有ys yt所以 d 2 0,又由