单项式除以单项式（长松学堂）

1、复习提问1.用字母表示幂的运算性质： （1）aman=am+n (m、n均为正整数） （2）(am)n=amn (m、n均为正整数） （3） (ab)n= anbn （n为正整数）（4）am an= am-n (a0,m、n均为正整数,mn） （5）a0 =1(a0)1听风学堂B(1)a20 a10 (2)（c)4 (c)2 (3)(2ab)6（b2a)4(4)(a2)3 (a3)4(a3)5(5)(ab)6(ab)(6)am+n am+n2 .计算检测=a10=(c)2=c2=(2ab)2=a3=4a24ab+b2(ab)5=a5b5=a0=12听风学堂B3.下面填空题你会解吗下面填空题你会

2、解吗？8x3 5x2y=( )40 x5y40 x5y5x2y( )8x34a2x33ab2=12a3b2x312a3b2x33ab2=4a2x3被除式除式商式3听风学堂B我们能否通过上述问题的解决，归纳出单项式除以单项式的法则呢？观察下列等式：40 x5y5x2y8x3 12a3b2x33ab2=4a2x3请你归纳一下单项式除法法则。（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？想一想4听风学堂B单项式的除法单项式的除法 法则法则 如何进行单项式除以单项式的运算如

3、何进行单项式除以单项式的运算?除式的系数除式的系数被除式的系数被除式的系数5听风学堂B例1 计算 （1）28x4y27x3y (3)a2x4y3（ axy2）65 (4) (6x2y3)2(3xy2)2解：（1）28x4y27x3y=（28 7）x4-3y2-1=4xy （2）5a5 b3c 15a4b6听风学堂B（2）5a5 b3c 15a4b3=(5)15a5-4b3-3c(3)a2x4y3（ axy2）65=(1 )a2-1x4-1y3-265= ax3y56 = ac31计算中要注意符号先确定商的符号为正7听风学堂B（2）( )7( )52a2a(4) （6x2y3 )2(3xy2)2

4、=36x4y69 x2y4 =4x2y2注意运算顺序先乘方再除（1）38x4y5 19xy5 x2 y2z438听风学堂B (1) 38x4y5 19xy5 x2 y2z4323(2)2a2a2a43=2x3 x2y2z= x5y2z( )7( )5=( )242a = 按前后顺序作注意这一步可不是最后结果9听风学堂B相除相除相除相除不变不变10听风学堂B单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式的乘法法则：法则实际分为三点：系数同底数幂只在一个单项式中含有的字母11听风学堂B三、例题分析三、例题分析分析分析：此例题是单项

5、式除以单项式，按照单项式除以单项式的法则计算就可以了 第一阶梯第一阶梯 432224256361(1)459(2)4203(3)()()5a ba bx yx yax yax y 例 计算：12听风学堂B解解： 43224 23 224594595a ba baba b(1)2422 24 13(2)42042015x yx yxymy m 56361 15 36 60203(3)()()5535353ax yax yaxya x yx 13听风学堂B例例2计算 (1)(2.21011)(4.4109)1191111 92(1)(2.2 10 )(4.4 10 )2.2 104.4110211

6、00.5 100502(2)36x4y3z(5x2y)2解解： 43224342(2)36(5)36253625x y zx yx y zx yyz14听风学堂B 第二阶梯第二阶梯 例例1计算：分析：分析： 432331()53a b cab433 5 aab32首先确定商的系数为- （系数为分数是，应颠倒相乘计算），再进行同底数幂相除，、b、 c 只在被除式中，可作为商的一个因式.15听风学堂B例例2计算：(1)(5ab2c)4(-5ab2c2)2 解解： (1)(5ab2c)4(-5ab2c2)2 =(54a4b8c4)(52a2b4c4) =54-2a4-2b8-4c4-4 =52a2b

7、4c0 =25a2b4说明说明： 当被除式的字母的指数与除式相同字母的指数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘4334522-)( 8)3a b ca b c （ ）（4 334 512 9 34 512 4 9 5 3 122)( 8)38( 8)27127a b ca b ca b ca b cabc （ ）（-16听风学堂B 第三阶梯第三阶梯 例例1 计算计算 (1)(-3.61010)(-2102)2(3102)2解解： (1)(-3.61010)(-2102)2(3102)2 =(-3.61010)(4104)(9104)=-0.9106(9104)=-0.1102=-1017

8、听风学堂B说明说明： 在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除 当除式的系数是负数时，一定要加上括号最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开4623(2)15(23 ) (32 )3(32 ) (32 )abababba4623466315(23 ) (32 )3(32 ) (32 )15(23 ) (32 ) 27(32 ) (32 ) 5(23 )910593abababbaabababbaabab 解: 18听风学堂B例例2计算 解解：21432 (4)1 (3)24134( 4)14141=4nnnnnnnnnnnnnxyxyxyxyx y (1) 2143( 4)n

9、nnnxyxy (1) 19听风学堂B(2)(2ab)2(a2-b2)-(2a2b2)24b2+4a2b4 (2ab)2(a2-b2)-(2a2b2)24b2+4a2b4 =4a2b2(a2-b2)-4a4b44b2+4a2b4 =4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4 =3a4b2解解：20听风学堂B说明说明111442、在计算题（ ）中系数相除得防止写成 .、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.21听风学堂B四、检测题四、检测题334423 23532323221.(1)63( )(2)68( )(3)(4)( 2 10 )( )(4)( 18

10、)( )=6(5)( )( 8)46(6)3( )55xyxyx yxyx ya b ca bcx yxxxx y 填空22232432(1)23(2)4(3) 1.5 10(4)3(5)32(6)2yxa bx yx y参考答案22听风学堂B2222225222222422434322524634222322.2(1)( 0.5)()52(2)()( 3)5(3)(3 10 )( 2)(4)(3)()(5)25()( 5)(6)4(24)(7)16(34)(8)3( 2)( 6)mnmnma bxaxa b ca bxyaa baa bcab ca b ca caca b ca bca cx

11、 yx yx y 计算2226633235(1) 41(2)4(3)4(4)9(5)1(6)264(7)3(8)2m nnabbx yaba cba bcx y参考答案23听风学堂B32232322221223(1)()( 4)3(2)( 0.5)5(3)(4)( 3)13(4)()34nnax yax ya y zayx yx ytsts .计算-20221 55(2)616(3)94(4)9nnxayxx yt s参考答案：（ ）24听风学堂B23222 3 23 454232284321 23 22 3385332224.11 ( 3)( 2)2(2)72()62(3)( 363)27()323(4)(5) ()()254(5)()(6)() ()()1