多元函数微分学检测题1

1、11 1 1 1 122 2 2 2 2xyx yf x yxyxyf xy xy222221,( , )(0,0)( , )()sin(,)() 设设时时, ,则则yxayxy2222()4sin 一、选择题一、选择题(3(3分分/ /题题, ,共共1515分分) )yxbxyxy2222( )4sin xyc yxy2222()sin xyd xxy2222()sin yyyypyqyfxcc123122,(),() 设设 线线 性性 函函 数数, ,都都的的 解解, ,是是 任任 意意 常常 数数 , ,则则 该该 微微 分分 方方 程程 的的 通通 解解 为为a c yc yy1122

2、3( ); + +b c yc yccy1122123( )();+ +c c y c ycc y1 12 2123( )(1) ; + +d c y c ycc y1122123( )(1) ; + +33 3 3 3 3uxxyymgradu m223,(1,1)()()设设点点处处aij( ) bij( ) 2 cij( ) dij( ) 2 f x yf x yf xy xyxyxy22( , )( , )4,(,),() 已已知知函函数数则则axy( ) 22 b xy( )22 c xy( ) dx y( ) zxypxyz225,42210() 已已知知曲曲面面上上点点 处处的的

3、切切平平面面平平行行于于平平面面则则切切点点的的坐坐标标是是a( )(1, 1,2) b( )( 1,1,2) c( )(1,1,2)d( )( 1, 1,2) 44 4 4 4 42、填空（、填空（3分分/题题, 共共15分）分）yyxx(4)2,sin, 方方程程的的特特解解形形式式为为xyzmxyz222222453,( 2,1,6)20 曲曲线线在在点点处处的的切切线线方方程程是是xxyyexe1, 方方程程的的特特解解形形式式为为xdzzxdx2 sin4,(1) 设设则则xuuf xyy225,( ,), 设设则则55 5 5 5 5xyxyxyxyxyf x yxyf x yff

4、f x yfx yfx y222222221()sin,0,(10)( , )0,0( , )(0,0)(0,0)(0,0)(3) ( , )(0,0)(4)( , ),( , )(0,0) 三三分分 设设证证明明:(1):(1)在在点点连连续续,(2),(2)存存在在在在点点可可微微, ,在在点点不不连连续续. .66 6 6 6 6xyyxyxy122,(801(0)0 四四分分) )求求方方程程满满足足初初始始条条件件的的特特解解. .yyyyyy2, (8)2( )(0)1,(0)2五五分分 求求方方程程满满足足初初始始条条件件的的特特解解xf xxxt f t dtf x0, (9)( )sin() ( ) ,( ) 六六分分 设设为为连连续续函函数数 求求77 7 7 7 7xyzxy222,(8)221 0, 七七分分 在在曲曲面面上上求求一一点点使使它它到到原原点点的的距距离离最最小小. .yzf xy xefzzzxyx y2, (8)(,), 八八分分 设设其其中中 具具有有二二阶阶连连续续偏偏导导数数, ,求求f u vxaybfzczc, (9)( , ),()0 九九分分 设设具具有有连连续续一一阶阶偏偏