带电粒子在磁场中的边界问题

1、第3课时小专题带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题STEP活页作业1强化训筛枝能提高根本技能练1. 多项选择如图1所示，虚线mn将平面分成I和n两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到n区，弧线aPb为运动过程中的段轨迹，其中弧 aP与弧Pb的弧长之比为2 : 1,以下判断一定正确的选项是A. 两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2 : 1B. 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1 : 1C. 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为 2 : 1D. 弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为 2 : 1解析 粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧

2、，结合左手定那么可知，两个磁 场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周 的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B正确；粒子通过 aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2 : 1，可求出运动时间之比为2 ： 1,选项C正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期 T=孕也不等，粒子通过弧 aP与弧Pb的运动时间之比并不Bq等于弧aP与弧Pb对应的圆心角之比，选项 D错误。答案 BC2. 侈选如图2所示，边界0A与

3、0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源So某一时刻，从 S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子不计粒子的重力及粒子间的相互作用，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒 子从边界0C射出磁场。/ AOC= 60°从边界0C射出的粒子在磁场中运动的最长时 间等于TT为粒子在磁场中运动的周期 ，那么从边界0C射出的粒子在磁场中运动的时间可能为an ° t于半径O'D、OS,相应/ DOS= 60°即最短时间为t = 360-°= g答案 ABC3. 侈选在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强

4、度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面。一个质量为 m、电荷量为q的带电粒子，从原点 O以初 速度v沿y轴正方向开始运动，经时间 t后经过x轴上的P点，此时速度与 x轴正方向 成B角，如图3所示。不计重力的影响，那么以下关系一定成立的是图3A 假设乔，那么e< 90-B.C.Ttm2mvt=qqB，那么r=萌D.解析2mv 抽nm匸屜，那么匸晶带电粒子在磁场中从 O点沿y轴正方向开始运动,圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径mVR= qB。当舟晋时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区,所以垂直于x轴过P点，B最大且为90°运动时间为半个周期，即匚常；当rV错时

5、，粒子在到达P点之前射ir(T /黑*如下图，能过x轴的粒子出圆形磁场区，速度偏转角$在大于0°小于180°范围内,的速度偏转角心90°所以过x轴时0°90° A对，B错；同理，假设七=常，那么r辔,卄 2mv m假设匸-mV，那么V，C错，D对。答案 AD侈选如下图,MN、PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁场区域水平方向足够长,MN、PQ间距为L，现用电子枪将电子从 0点垂直边界 MN射入磁场区域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。为磁场边界上的三点，以下分析正确的选项是A.从 a、b、c三点射出的电子速率关系为B.从

6、 a、b、c三点射出的电子速率关系为c.假设从边界有 Ov SV 2LD.假设从边界Lv sv 2LVaV VbV VcVaV Vc V VbMN射出的电子出射点与 0点的距离为s,那么无论怎样调整加速电压，必PQ射出的电子出射点与 O点的距离为s,那么无论怎样调整加速电压，必有解析 画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为 Rav Rbv Ft,由只=囂，知Va V Vbv VC, A对，B错；电子垂直于边界 MN射入磁场，能从边界 MN射出，其轨迹 的最大圆与边界 PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有 0 V sv 2L，C对；假设电子从 边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与

7、边界 PQ相切，那么无论怎样调整加速电压，必有 Lvsv ：2L, D 错。答案 AC能力提高练4. 如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心0处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。/XXi X X :八， .X x *x X X x J*(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，0A与初速度方向夹角为 60°要想使该粒子经过磁场后第一次通过 A点，那么初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，那么粒子的初速度不能超过多少? 解析甲(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨

8、道半径为R1,那么由几何关系得R1 =得V1 =qv1B= m.3Bqr3m(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2,那么由几何关系有(2r - F2)2= R2+ r2可得R?= 34pv2又 qv2B= m可得V2 =3Bqr4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m答案.3BqrI丿3m3Bqr4mAi、A2竖直放置，间距6 L,两板间5. (2021广东卷，36)如图5所示，足够大的平行挡板存在两个方向相反的匀强磁场区域I和H,以水平面MN为理想分界面。I区的磁感应强度为Bo,方向垂直纸面向外。 Ai、A2上各有位置正对的小孔S、

9、9,两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为+ q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿 水平方向从Si进入I区，并直接偏转到 MN上的P点，再进入n区、P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)假设k= 1,求匀强电场的电场强度E;式和n区的磁感应强度 B与k的关系式。解析假设k= 1，那么有MP = L,即该情况粒子的轨迹半径为R= L,粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供:qvBo = m Rv=qBoRm粒子在匀强电场中，据动能定理有:1qEd= 2mv解得：E=qgjjL2dm由于P距离Ai为kL,且2<k<3，粒子从 9水平飞出

10、，该粒子运动轨迹如下图，那么根据从Si到P处的轨迹由几何关系得R2- (kL)2= (R- L)2又由 qvBo= mR那么整理得v=明0：1*2m又由题意及轨迹图得 6L-2kL= PQkl R据几何关系，由相似三角形得亦=PQ r2又有qvB= mv2r解得n区磁场与k关系为B=醫答案kBoB=3 k如图甲所示，一个质量为 m、电荷量为+ q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿 y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是y = 0, y= a, x= 1.5a, x= 1.5a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板

11、间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。1.5 a(1) 求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2) 微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度 do解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知Ri= a2 微粒做圆周运动，有 qviB= mV1Ri1 微粒在电场中加速 qUi =由以上各式可得Ui=2m所以微粒从上边界射出的电压范围为R2= 0.75a当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知 微粒做圆周运动，有 qv2B= mVR21微粒在电场中加速 qU2= -mv所以微粒从下边界射出的电压范围为0 v U2'yax B x ；1x 1XX 11 l*5a O|0L5ax丙由以上各式可得“黯由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120°，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转180°所以微粒的