大学物理：第8章 气体动理论-讲简

1、第第8章章 气体动理论气体动理论热学热学：研究与冷热有关的热现象理论：研究与冷热有关的热现象理论. .热现象热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现是物质中大量分子无规则运动的集体表现.热学热学热力学热力学统计物理统计物理气体动理论气体动理论研究方法研究方法统计物理学：微观量，统计方法统计物理学：微观量，统计方法热力学：宏观量，逻辑推理方法热力学：宏观量，逻辑推理方法 气体分子动理论气体分子动理论是从气体分子热运动出发，是从气体分子热运动出发，去研究气体热现象的理论去研究气体热现象的理论. .微观量：微观量：分子的质量、速度、动量、能量等分子的质量、速度、动量、能量等. .宏观量：宏观量：

2、温度、压强、体积等温度、压强、体积等. .在宏观上不能直接进行测量和观察在宏观上不能直接进行测量和观察.在宏观上能够直接进行测量和观察在宏观上能够直接进行测量和观察.宏观量是大量分子热运动的宏观量是大量分子热运动的微观量的统计平均值微观量的统计平均值. .8.18.1 平衡态平衡态 理想气体状态方程理想气体状态方程8.1.1 8.1.1 平衡态平衡态 在没有外界影响的条件下，系统整体的宏观性质在没有外界影响的条件下，系统整体的宏观性质不随时间而变化的状态不随时间而变化的状态. （理想状态）（理想状态）对气体系统而言对气体系统而言,宏观上表现为密度均匀、温度处处宏观上表现为密度均匀、温度处处相等

3、的状态，为相等的状态，为热动平衡态热动平衡态.热力学第零定律热力学第零定律: 如果两个物体分别与第三个如果两个物体分别与第三个物体处于热平衡，那么这两个物体之间也处于热物体处于热平衡，那么这两个物体之间也处于热平衡平衡.绝热板绝热板A、B容器各自达容器各自达到各自的平衡态。到各自的平衡态。 T1 T2 AB T T T ABA、B两系统达到一个两系统达到一个共同的平衡态。即共同的平衡态。即具有具有相同的温度。相同的温度。8.1.28.1.2 气体的宏观状态参量气体的宏观状态参量 1.1.体积体积：气体所能达到的最大空间气体所能达到的最大空间.2.2.压强压强：作用于容器壁上单位面积的正压力作用

4、于容器壁上单位面积的正压力. 1atm = 760mmHg = 1.013105Pa3.3.温度温度：表征物体冷热程度的物理量表征物体冷热程度的物理量.温度的数值表示方法叫温度的数值表示方法叫温标温标热力学温度热力学温度T：国际单位为开尔文，符号为国际单位为开尔文，符号为K.1Pa=1Nm-2单位（单位（SI制）：帕斯卡（制）：帕斯卡（Pa），简称帕，简称帕单位：单位：1m3 = 103L = 106mLTVp,pV),(TVp*oT = t + 273.15（K）摄氏温度，用摄氏温度，用t表示，单位为摄氏度，符号为表示，单位为摄氏度，符号为C 8.1.3 8.1.3 理想气体的状态方程理想气

5、体的状态方程理想气体理想气体: 在任何情况下都遵守气体的三个实验定律的在任何情况下都遵守气体的三个实验定律的 气体气体.玻意耳定玻意耳定律律CpV 盖盖.吕萨克吕萨克定律定律CTV查理查理定律定律CTp 实际气体当气体的温度不太低实际气体当气体的温度不太低(与室温相比与室温相比)，压，压强不太大强不太大(与大气压相比与大气压相比)时，视为时，视为理想气体理想气体.理想气体的状态方程理想气体的状态方程:nRTRTMpVR = 8.31Jmol-1K-1，为普适气体常量为普适气体常量理想气体状态方程的理想气体状态方程的另一种形式另一种形式: kTnpVVNnV单位体积中的分子数，分子数密度；单位体

6、积中的分子数，分子数密度；KJNRkA/1038. 123玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数123Amol1002. 6N阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数8.2 8.2 统计假设统计假设 理想气体理想气体分子的微观模型分子的微观模型8.2.1 8.2.1 统计规律性与统计假设统计规律性与统计假设 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量的分子或原子组成的分子或原子组成 . 对于由大量分子组成的热对于由大量分子组成的热力学系统从力学系统从微观上微观上加以研究加以研究时时, 必须用必须用统计统计的的方法方法. 分子间频繁的碰撞，导致分子间频繁的碰撞，导致分子无规则地运动分子无规则地运动. 布朗运动布朗运动.swf

7、统计方法：统计方法：在大量偶然事件中运用几率（概率）的概念在大量偶然事件中运用几率（概率）的概念找出所存在规律的方法。找出所存在规律的方法。 单个分子的运动遵从牛顿定律。本章用单个分子的运动遵从牛顿定律。本章用统计统计方法，方法，结合结合牛顿力学牛顿力学研究宏观热现象的微观本质。研究宏观热现象的微观本质。 ？ 算术平均值算术平均值NMNMNMNMnn 2211N当当时，算术平均值就是测量量的统计平均值。时，算术平均值就是测量量的统计平均值。NNPii称为称为Mi出现的概率出现的概率。 例如例如: 对某个物理量进行测量对某个物理量进行测量,总测量次数为总测量次数为N，可，可能的取值为能的取值为M

8、1,M2,Mn，则该物理量的算术平均值为则该物理量的算术平均值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 又如，又如，小球在伽尔小球在伽尔顿板中的分布规律顿板中的分布规律:设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数 .iNiNNPiNi lim粒子在第粒子在第 i格中出现的格中出现的概率概率概率随位置的不同而出现一定的规律。概率随位

9、置的不同而出现一定的规律。气体在平衡态时，分子热运动的气体在平衡态时，分子热运动的统计假设：统计假设：（1）每一个每一个分子在容器中任何一点的机会（或概率）分子在容器中任何一点的机会（或概率）均等，均等，分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的;（2）分子沿各个方向运动的概率相等，分子沿各个方向运动的概率相等，这样对大量分这样对大量分子而言，分子速度在子而言，分子速度在x、y、z轴轴上的分量的各种统计平上的分量的各种统计平均值相等，有均值相等，有222231vvvvzyx如何用如何用统计统计思想描述平衡态？思想描述平衡态？8.2.2 8.2.2 理想气体分子的微观模型理想气体分子的微观

10、模型 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.0rr0rr0,m109frrd ,m1010d理想气体分子 从分子的大小和分子间的从分子的大小和分子间的相互作用特点相互作用特点分析得出分析得出.0rorfm10100r分子力分子力分子间距分子间距单个分子的运动遵从牛顿定律。单个分子的运动遵从牛顿定律。 1）分子可视为质点；遵从牛顿运动定律分子可视为质点；遵从牛顿运动定律.2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；分子间无相互作用力； 理想气体的微观模型理想气体的微观模型:3）碰撞均为完全弹性碰撞碰撞均为完全弹性碰撞

11、;压强：压强：单位时间内单位面积器壁所获得的平均冲量单位时间内单位面积器壁所获得的平均冲量.克劳修斯指出：克劳修斯指出：“气体对容器气体对容器壁的压强是大量分子对容器壁壁的压强是大量分子对容器壁碰撞的平均效果碰撞的平均效果. .”8.3 理想气体压强公式理想气体压强公式如何如何揭示压强的微观本质？揭示压强的微观本质？压强与微观量的关系？压强与微观量的关系？ 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 . 单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvx

12、vzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的长方体中有的长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强 .1A理想气体压强公式推导理想气体压强公式推导kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度由气体在平衡态时，分子热运动的统计假设由气体在平衡态时，分子热运动的统计假设222231vvvvzyxxvmxvm-2Avoyzxyzx1A分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向动

13、量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNnV2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能2t21vmt32Vnp

14、 xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1At32Vnp 压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值问问 在推导气体压强公式时是否考虑了分子间的碰撞在推导气体压强公式时是否考虑了分子间的碰撞 ？分子平均平动动能分子平均平动动能2t21vmt32Vnp 理想气体压强公式理想气体压强公式分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212tv8.4 理想气体的温度公式理想气体的温度公式kTnpV理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值宏观可测量量宏观可测量量温度温度 T 的物理

15、意义的物理意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等相等. 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.Tt 热运动与宏观运动的区别：热运动与宏观运动的区别：温度所反映温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现子的一种有规则运动的表现.2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.kTm23212tv

16、（A）温度相同、压强相同温度相同、压强相同;（B）温度、压强都不同温度、压强都不同;（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强;（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.RTMpV解解TRp)He()N(2)He()N(2pp 1. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论2. 容器中储有容器中储有1 mol 的氮气，压强为的氮气，压强为1.33 Pa，温度为，温度为 7 ，则，则 1 m3中

17、氮气的分子数为中氮气的分子数为 容器中的氮气的密度为容器中的氮气的密度为 ； (3) 1 m3中氮分子的总平动动能为中氮分子的总平动动能为_ _3.441020 1.6 10-5 kg/m3 2 J 物质内能：物质内能：理想气体内能理想气体内能 = 气体分子能量（分子动能和振动势气体分子能量（分子动能和振动势 能之和）之和能之和）之和.8.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能组成物质的组成物质的分子（或原子）运动的动能和分子（或原子）运动的动能和 势能之和势能之和.刚性分子刚性分子的理想气体内能的理想气体内能 = 分子分子动能之和动能之和统计思想统计思想： 分子沿各个方向

18、运动的概率相等分子沿各个方向运动的概率相等. 这样对大量分子而言，分子各种独立运动能量的统这样对大量分子而言，分子各种独立运动能量的统计平均值相等计平均值相等.目标：目标：求得一种独立运动平均能量求得一种独立运动平均能量及及独立能量的数量独立能量的数量.能量均分定理能量均分定理 分子能量中分子能量中独立的速度独立的速度和坐标的二次方项数目称和坐标的二次方项数目称作分子的作分子的自由度自由度，用符号，用符号i表示表示.1.单原子分子：单原子分子：看成自由质点，只有看成自由质点，只有i = t = 32.2.刚性双原子分子：刚性双原子分子：i =3+2=5 t = 3， r = 2分为：分为：平动

19、自由度（平动自由度（t)，转动自由度，转动自由度(r)，振动自由度，振动自由度(s)222222121212121kxmvmvmvmvEzyx振如如自由度：自由度： 3. 刚性多原子分子：刚性多原子分子： i = t + r = 3 + 3 = 6平动动能平动动能+转动动能转动动能单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总8.5.2 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设） 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个

20、自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 分子的平均能量分子的平均能量kTi2刚性分子的刚性分子的平均动能平均动能kTi2k等于等于分子的平均能量分子的平均能量，这就是，这就是能量按自由度均分能量按自由度均分 定理定理 .kT218.5.3 理想气体的内能理想气体的内能理想气体内能理想气体内能 气体分子能量（分子动能和振动势气体分子能量（分子动能和振动势能之和）之和能之和）之和.RTiME21摩尔理想气体内能摩尔理想气体内能 质量为质量为M，摩尔质量为，摩尔质量为 的理想气体内能的理想气体内能: RTikTiNEAA22说明：说明：理想气体内能是态温度的函数，理想气体内能是态温度的函数，

21、E= f (T)物体的内能与机械能不同物体的内能与机械能不同. 内能永不为内能永不为0 . 例例1 一容器内贮有理想气体氧气，压强一容器内贮有理想气体氧气，压强 p1.0atm1.0atm，温度温度t27.0，体积，体积V1.010-2m3. 求：求：（1）氧分子的平均平动动能、氧分子的平均平动动能、平均转动动能平均转动动能与分子的与分子的平均能量；平均能量；（2）内能；）内能； （1）氧分子为双原子分子，自由度）氧分子为双原子分子，自由度i5，其中，其中，平动自由度平动自由度t3，转动自由度，转动自由度r2。JkTtt21-23106.21)27273(1038. 1232JkTrr21-2

22、3104.14)27273(1038. 12JkTi20-231004. 1)27273(1038. 1252（2）内能内能解解JpVRTinE32-51053. 210101.01325252kT23 练习练习1.温度为温度为 T 的氦气，分子的平均平动动能为的氦气，分子的平均平动动能为 ，平均动能为平均动能为 ；同样温度下的氧气分子的平均平动动能为同样温度下的氧气分子的平均平动动能为 ，平均动能为平均动能为 ；kT23kT23kT25练习练习2 1mol H2, T=270C，求总的平动动能？，求总的平动动能？总转动动能是多少？总转动动能是多少？RT23RTRT 22练习练习3 如果氢气和

23、氦气的温度相同，摩尔数相同，如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的（那么这两种气体的（1）平均平动动能相同？）平均平动动能相同？（2）平均动能相同？）平均动能相同？ （3）内能相同？）内能相同？练习练习4 一装有氢气的容器以速度一装有氢气的容器以速度 v运动，若容器突然运动，若容器突然停止，氢气温度是否升高，升高多少？停止，氢气温度是否升高，升高多少？ 相同相同不相同不相同不相同不相同解：解： 分子定向运动的动能全部被转化为无规则热运分子定向运动的动能全部被转化为无规则热运动能量，动能量，TRMMv25212RvT52设气体的总质量为设气体的总质量为M8.6 8.6 麦克斯韦速

24、率分布律麦克斯韦速率分布律8.6.18.6.1分布函数分布函数伽尔顿板实验伽尔顿板实验设有设有 N = 100 个粒子，速率范围：个粒子，速率范围：0 300 m s-1 单位单位速率区间速率区间内分子数占总分子数的百分比：内分子数占总分子数的百分比：2050300.20.50.3NNN0100m/s100200m/s200300m/svvNN)/(vNNovvvv速率分布函数的物理意义：速率分布函数的物理意义： 速率在速率在 v 附近，单位速率区间内分子数占总附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。分子数的百分比。vvvvdd1lim)(0NNNNf麦克斯韦速率分布函数：麦克斯韦速率分

25、布函数：f(v)vdv22232e)2(4)(vvvkTmkTmfSfNNdd)(dvvvvdd1)(NNff(v)vv2v1结论：结论：归一化条件：归一化条件：vvvvd )(21fNNvv d)(dfNN速率区间速率区间 内分子数占总分子数的百分比内分子数占总分子数的百分比等于等于麦克斯韦麦克斯韦速率分布曲线下的面积速率分布曲线下的面积.v1v21d)(d00vvfNNN8.6.28.6.2气体分子的三种统计速率气体分子的三种统计速率 1. 1. 最概然速率最概然速率 物理意义：物理意义：气体分子在一定温度下，速率分布在气体分子在一定温度下，速率分布在 附近的单位速率区间上相对分子数最多，

26、概率最大。附近的单位速率区间上相对分子数最多，概率最大。PvPv速率分布曲线上最大值对应的速率。v)(vfopvmaxf0)(dvvdf令令RTRTmkTvp41. 1222. 2. 算术平均速率算术平均速率0)(dvvvfv032232e)2(4dvvkTmkTmvRTRTmkTv60. 188 3. 3. 方均根速率方均根速率4. 4. 三种速率比较三种速率比较022)(dvvfvvRTRTmkTv73. 1332pvvv2讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大率最大.pvpvpvpvmkT2pvmkT8vmkT32v同一温度下不同气体同一温度下不同气体 、 的速率分布的速率分布2H2Op1vp2vv)(vfoN2 分子在不