大学物理：15-1 伽利略变换式 经典力学的相对性原理

1、第十五章第十五章 狭义相对论狭义相对论有兴趣的同学可参考有兴趣的同学可参考: :爱因斯坦文集爱因斯坦文集 第二卷第二卷论动体的电动力学论动体的电动力学P.83 P.99 (-P.115) 历史背景历史背景 十九世纪末，物理学天空一片晴朗，正十九世纪末，物理学天空一片晴朗，正如如1900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展时所说：世纪物理学的发展时所说： “ “在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。补工作就行了。 ” ” -开尔文开尔文- “ “但是，在物理学晴朗天

2、空的远处，还但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，有两朵令人不安的乌云，-”-”这两朵乌云是指什么呢？这两朵乌云是指什么呢？热辐射实验热辐射实验迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验莫雷实验后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一场革命的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌场革命的风暴，乌云落地化为一场春雨，浇灌着两朵鲜花。着两朵鲜花。普朗克量子力学诞生普朗克量子力学诞生爱因斯坦的相对论问世爱因斯坦的相对论问世经典经典力学力学量子力学量子力学相对论相对论微观领域微观领域高速领域高速领域151 伽利略变换式 经典力学的相对性原理时间、空间和运动是彼此分离的

3、，绝对时空观:经典力学认为牛顿运动定律适用的参照系称做惯性系，相对于某惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。力学定律对所有的惯性系都适用，15.1.1经典力学的相对性原理 没有一个参照系比别的参照系具有绝对的或优越的地位.也就是说，力学现象对于不同的惯性系，都遵循同样的规律，在研究力学规律时，所有的惯性系都是等价的，15.1.2.伽利略时空变换式如图所示，有两个惯性系, , 相应坐标轴平行，相对以沿正向匀速运动， 时， 与 重合。 SS0ttOO现在考虑P点发生的一个事件： ）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件tzyxStzyxS,按经典力学观点，可得到两组坐

4、标关系为按经典力学观点，可得到两组坐标关系为ttzzyyvtxx或 ttzzyytvxx 这就是伽利略时空变换式这就是伽利略时空变换式及逆变换公式。及逆变换公式。 狭义相对论15.1.3.经典力学时空观经典力学时空观1时间间隔的绝对性时间间隔的绝对性S21tt、在在 系中测得发生时刻分别为系中测得发生时刻分别为在在 系中测得发生时刻分别为系中测得发生时刻分别为在在 系中测得发生时刻分别为系中测得发生时刻分别为1t2t1P2P设有两事件设有两事件 在在 系中测得发生时系中测得发生时刻分别为刻分别为 ， S2t12ttt S在在 系中测得两事件发生时间间隔为系中测得两事件发生时间间隔为S12ttt

5、在在 系测得两事件发生的时间间隔为系测得两事件发生的时间间隔为 2t因为， ， 所以就有 11tt 22tt tt此结果表示： 在经典力学中无论从哪个惯性系来测量两个事件的时间间隔，所得结果是相同的 即时间间隔是绝对的，与参照系无关。2空间间隔的绝对性Sx设一棒，静止在 系上，沿 轴放置S)(1221xxxx、在 系中测得棒两端的坐标为棒长为12xxl棒长为121212)()(xxvtxvtxxxl即ll S21xx、在 系中同时测得棒两端坐标分别为 在 系中同时测得棒两端坐标分别为在 系中同时测得棒两端坐标分别为21xx、在 系中同时测得棒两端坐标分别为 结果表示 ： 在不同惯性系中测量同一

6、物体长度，在不同惯性系中测量同一物体长度，所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与所得长度相同，即空间间隔是绝对的，与参照系无关参照系无关 15.1.4. 伽利略速度变换式伽利略速度变换式把伽利略变换等式两边求关于对时间的导数把伽利略变换等式两边求关于对时间的导数 zzyyxxvvvvvvvzzyyxxvvvvvvv这就是这就是伽利略变换下速度变换伽利略变换下速度变换公式公式 把上式两边再对把上式两边再对时间求导数，有时间求导数，有zzyyxxaaaaaa物体的加速度对伽利略变换是不变的物体的加速度对伽利略变换是不变的 15.2 迈克耳孙迈克耳孙莫雷实验莫雷实验 1856年麦克斯韦提出电磁场理论时

7、，曾预言了年麦克斯韦提出电磁场理论时，曾预言了电磁波的存在，并认为电磁波将以电磁波的存在，并认为电磁波将以 ms-1的速度在真空中传播的速度在真空中传播 8103由于这个速度与光的传播速度相同，由于这个速度与光的传播速度相同，所以人们认为所以人们认为光是电磁波光是电磁波 当当1888年赫兹年赫兹在实验室中产生电磁波在实验室中产生电磁波以后，光作为电磁波的一部分，以后，光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了在理论上和实验上就完全确定了 传播机械波需要介质传播机械波需要介质，因此，在光的电磁理论发展，因此，在光的电磁理论发展初期，人们认为光和电磁波也需要一种弹性介质初期，人们认为光和电

8、磁波也需要一种弹性介质 十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们十九世纪的物理学家们称这种介质为以太，他们认为以太充满整个空间，即使真空也不例外，他认为以太充满整个空间，即使真空也不例外，他们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静们并认为在远离天体范围内，这种以太是绝对静止的，因而可用它来作绝对参照系止的，因而可用它来作绝对参照系 根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以根据这种看法，如果能借助某种方法测出地球相对于以太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了太的速度，作为绝对参照系的以太也就被确定了 在历史上，曾有许多物理学家做了很多实验来寻在历史上，曾有许多物理学家做了很多实验

9、来寻求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最求绝对参照系，但都没得出预期的结果。其中最著名的实验是著名的实验是1881年迈克耳孙探测地球在以太中年迈克耳孙探测地球在以太中运动速度的实验运动速度的实验 迈克耳孙和莫雷在迈克耳孙和莫雷在1887年年所做的更为精确的实验所做的更为精确的实验整个装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保持固定整个装置可绕垂直于图面的轴线转动，并保持固定不变。设地球相对于绝对参照系（以太）的运动自不变。设地球相对于绝对参照系（以太）的运动自左向右，速度为左向右，速度为v，设以太参考系为，设以太参考系为S系，实验室参系，实验室参考系为考系为 系。系。 S1MP PM1 系中，也

10、就是在实验室中，光从系中，也就是在实验室中，光从 再从再从 所用时间为所用时间为 )1 (21212222442222221cvcLcvcvcLcvcLvcLcvcLvcLtS在在 系中光从系中光从 再从再从 的速度均的速度均为为 ，所以光从，所以光从 所用时间为所用时间为PM 2S2MP 2122)(vc p2 MP)21 (21222222cvcLcvcLt对对 做级数展开做级数展开 2211cv从从 系来看（地球上或仪器上），系来看（地球上或仪器上），P点发出点发出的两束光到达望远镜时间差为的两束光到达望远镜时间差为S32222221)21 (21 (2cLvcvcLcvcLttt）两束

11、光光程差为两束光光程差为 22cLvtc若把仪器旋转，则前、后两次的光程差若把仪器旋转，则前、后两次的光程差 2222cLv在此过程中，在此过程中，T中应有中应有 2222cLvN条纹移过某参考线条纹移过某参考线 L约为约为10m 光波波长为光波波长为500nm 地球公转速度地球公转速度 4103m.s-1 代入，则得代入，则得 4 . 0N 因为迈克耳孙干涉仪非常精细，它可以观察到因为迈克耳孙干涉仪非常精细，它可以观察到的的 条纹移动，因此，迈克耳孙和莫雷应当毫无条纹移动，因此，迈克耳孙和莫雷应当毫无困难地观察到有困难地观察到有0.4条条纹移动。但是，他们没有观条条纹移动。但是，他们没有观察

12、到这个现象。迈克耳孙的实验结果，对企图寻求察到这个现象。迈克耳孙的实验结果，对企图寻求作为绝对参照系的以太，结果十分令人失望作为绝对参照系的以太，结果十分令人失望 1001结论：结论： （1）迈克耳孙实验）迈克耳孙实验否定了以太否定了以太的存在。的存在。 （2）迈克耳孙实验说明了地球上）迈克耳孙实验说明了地球上光速沿各个方光速沿各个方向都是相同的向都是相同的（此时（此时， 所以无条纹移所以无条纹移动）。动）。 015.3 爱因斯坦狭义相对论基本假设爱因斯坦狭义相对论基本假设 洛仑兹变换洛仑兹变换15.3.1 爱因斯坦假设爱因斯坦假设1905年爱因斯坦发表一篇关于狭义相对论的假设年爱因斯坦发表一

13、篇关于狭义相对论的假设的论文，提出了两个基本假设的论文，提出了两个基本假设 （1）相对性原理：）相对性原理：物理学规律在所有惯性系中都是物理学规律在所有惯性系中都是相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的相同的，或物理学定律与惯性系的选择无关，所有的惯性系都是等价的惯性系都是等价的 （2）光速不变原理：）光速不变原理：在所有惯性系中，测得真空在所有惯性系中，测得真空中光速均有相同的量值中光速均有相同的量值c 15.3.2 洛仑兹变换洛仑兹变换根据狭义相对论两条基本原理，根据狭义相对论两条基本原理，可以导出新的时空关系可以导出新的时空关系 某一事件某一事件 P 在在 上时空坐标上时空坐标与

14、与 变换关系将如何？变换关系将如何？ SS、),(txyx),(tzyx设有一静止惯性参照系设有一静止惯性参照系S，另一惯性系另一惯性系 沿轴正向相对以沿轴正向相对以v匀速运动匀速运动 时时相应坐标轴重合相应坐标轴重合 S)0( tt用相对性原理和光速不变原理用相对性原理和光速不变原理 洛伦兹时空坐标变换洛伦兹时空坐标变换 22211xcvttzzyyvtxx或或 22211xcvttzzyytvxxcv讨论：讨论： （1）容易看出时间与空间是相联系的，）容易看出时间与空间是相联系的，这与经典情况截然不同这与经典情况截然不同。（2）因为时空坐标都是实数，所以因为时空坐标都是实数，所以 要求要求

15、 22211cvcv v 代表选为参考系的任意两个惯性系统的代表选为参考系的任意两个惯性系统的相对速度。可知，物体的速度上限为相对速度。可知，物体的速度上限为 c （3）当）当 时，有时，有1cvttzzyyvtxxttzzyyt vxx或或 即洛仑兹变换变为伽利略变换即洛仑兹变换变为伽利略变换 15.3.2相对论速度变换相对论速度变换)1 ()1 (1222xzzxyyxxxvcvvvvcvvvvcvvvv及及 )1()1(1222xzzxyyxxxvcvvvvcvvvvcvvvv211例例1 试求下列情况下，光子试求下列情况下，光子A与与B的相对速度，的相对速度，（1）A、B反向而行；反向而行；（2）A、B相向而行；相向而行；（3）A、B同向而行同向而行 解解 :取取S系为实验室坐标系系为实验室坐标系 系是固定在系是固定在B上的坐标系上的坐标系 SSS、 相应的坐标轴平行相应