【公开课课件】7.4--增收节支

1、第七章 二元一次方程组7.4 增收节支课程学习要求 （一）知识目标1.会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.2.继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.(二)能力目标1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.2.加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.(三)情感与价值观1.通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.2.培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.重点难点剖析1. 会借助列表的方法找准相关数据的对应关系列方程或

2、方程组2. 理解打折销售问题典型例题展示 重难点题讲解1.列表解决问题【例1】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？【解】我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、y克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以x克甲原料含0.5x单位蛋白质和x单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以y克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格

3、：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中所含的蛋白质0.5x单位0.7y单位35单位其中所含的铁质x单位0.4y单位40单位根据题意，得 化简，得，得5y=150y=30将y=30代入，得x=28所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.【点拨】找准各个量之间的对应关系，依据题意列出方程或方程组. 2.打折销售问题 【例2】某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？【解】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元由题意得答：该电器每台的进价是162元，定价是210元【点拨】打九折是按定价

4、的90%销售，利润=售价进价易错题型讲解【易错点1】【例1】王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？【正解】解：设王大伯种了亩茄子，亩西红柿，根据题意得：                  解得：       

5、;  王大伯共获纯利：2400×102600×156300（元）         答：王大伯共获纯利6300元。【错因分析】数据多不知道如何得到方程，从而不能解决实际问题.【易错点2】打折销售理解不透彻【例2】“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元问：这两种商场的原销售价分别为多少元？【正解】解：设甲、乙两种商品的原销售价分别为x元，

6、y元，依题意，得 解得 答：甲、乙两种商品的原销售价分别是320元、180元【错因分析】对于打折销售不理解，不明白打折销售的意思.因而列出了错误的方程.中考真题讲解【例1】某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元试问： （1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？【解】：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆根据题意，得 答：春游学生共240人，原计划租4

7、5座客车5辆（2）租45座客车：240÷455.3，所以需租6辆，租金为220×6=1320（元）；租60座客车：240÷60=4，所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）所以租用4辆60座客车更合算 【点拨】租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”【例2】一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌【解】：设用xm3木料做桌面，ym3木

8、料做桌腿由题意，得（2）6×50=300（张）答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌解析：问题中有两个条件：做桌面用的木料+做桌腿用的木料=10；4×桌面个数=桌腿个数【点拨】解决本问题最关键的要理解1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条的含义并且要理解一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，所以所得的桌腿的数量是桌面数量的4倍.综合技能探究 【例1】 我校校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？【分析】设

9、去年的总产值是x万元，总支出是y万元，根据题意，填充下面表格：总收入/万元总支出/万元去年xy今年(1+10%)x(120%)y所以根据题意可填入表格，今年的总产值为(1+10%)x万元，总支出为(120%)万元，由条件就可得到方程组 【解】：化简方程组，得 由得x=50+y 把代入，得1.1(50+y)0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入，得x=200所以方程组的解为即去年的总产值是200万元，总支出为150万元.【点拨】解决此类问题列出表格得到相对应的数据为列方程提供重要的依据，可以较容易的看出它们的对应关系.【例2】现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，

10、乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？【分析】将它们统一列在表格中，从而使它们之间的关系一目了然，便于寻找等量关系.酒精(升)水(升)溶液(升)浓度甲13425%乙32560%【解】：设甲、乙两种溶液分别需要x,y升，则：溶液(升)浓度酒精(升)甲x(x4)25%x·25%乙y(y5)60%y·60%合计750%3.5有等量关系：解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意，可得：解得所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.分层题型训练（A层）夯实基础训练一、选择题1. 初一两个班植树，一天共

11、植树30棵，已知（1）班的植树数是（2）班的1.5倍如果设（1）、（2）班各植树x棵、y棵，那么可列出方程组（ ）A.x+y=30,x=2.5y B.x=30+y,3y=2xC.x+y=30,x=1.5y D.x+y=30,x=y+1.52. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为A、B、C、D、3. 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组（

12、）A、B、C、D、4. 一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为( ) A、3:1 B、2：1 C、1：1 D、5：2二、填空题1. 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表：每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元）蔬 菜3000水 稻700为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为 _人，这时预计产值为 _元。2. 乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为。3. 如图所示的各图表示由若干盆花组成的形

13、如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数为s。按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为 . 4. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组比乙组多 人，设甲组原一有人，乙组原有人，则可得方程组为_.三、解答题1.在一次有个队参加的足球循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场记分，平一场记分，负一场记分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场多两场，结果积分，问该队战平几场？（B层）拓展知识训练一、选择题1. 刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元设刘刚买的1元贺卡有x张，2元贺卡有y张，则下面的方程组

14、正确的是（）、2. 甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A、 倍 B、 倍 C、 倍 D、倍3. 某人只带了元和元两种货币，他要买一件元的商品，而商店不给找钱，则此人的付款方式有 （ ） A 种 B 种 C种 D 种4. 若方程组的解满足0，则的取值范围是（     ）A、1          B、1        C、1      D、1二、填空题1.若，则的值为_.2一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_元3. 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .4甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为，甲用掉元，乙用掉 元，两人余下的钱之比是，则甲余下的钱为_元，乙余下的钱为_元.三、解答题 1.一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这种两货车的情况如下表：第一次第二次甲货车辆