广东省肇庆市2017届高三数学上学期第一次统一检测试题理

1、肇庆市中小学教学质量评估 2021届高中毕业班第一次统一检测理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部，共23小题，总分值150分考试用时120分钟.考前须知：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑.2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效.第I卷选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的(1)假设集合MR|x24x 0，集合N 0,4，那么MUN(2)(3)(4)(A)0,4设i为虚数单位,(A)1 3i向量m(A) 0设复数z满足(B)0,4)(C) (0,4(D)0,4复数za,2(B),n(B)3 i，那么i1 3i1,1 az的共轭复数z(C)1 3i，且m n ,那么实数a的值为(C)2 或 131 2i (i为虚数单位)，那么复数(D)(D)1 3iz对应的点位于复平面内(A) 第一象限(B)

3、第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(5)原命题p :“设a,b,c R，假设 ab，那么ac2 bc2 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为(A) 0( B) 1( C) 2(D) 4(6)图(1)是某高三学生进入高中三年的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到第14次的考试成绩依次记为 A, A,，A4.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图那么算法流程图输出的结果是(A) 7(B) 8(C)9(D)10x2y 0(7 )变量x,y满足约束条件xy 0x2y 2那么z2xy的最小值等于(A)5(B)2(8)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,(C)

4、F列说法正确的选项是£ 3 R3 9 8 8 4 15(D) 2(A)假设K2的观测值为k=6.635,我们有99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B) 从独立性检验可知有 99%勺把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%勺可能患有肺病(C) 假设从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判 出现错误(D) 以上三种说法都不正确.(9)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是(A) 20(B)16(

5、C)720(10)某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为(A)(C)11331043(B)(D)(11)实数x, y满足35107400,假设z 2x y的最大值为数m的值为(A) 1(B)(C) 3(D) 4(12)在四棱锥ABCD中，底面 ABCD是平行四边形,N分别是SA, BD上的点.假设削MA，贝U MN /面SCD ； NBSM NB 假设，那么MN/面SCB ；MA DN 假设面SDA 面ABCD，且面SDB 面ABCD ,那么 SD 面ABCD.其中正确的命题个数是(A) 0(B) 1(C) 2( D) 3第II卷本卷包括必考题和选考题两局部 第13题第21题为必考题，每

6、个试题考生都必须作答.第 22题第23题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共 4小题，每题5分.(13) (1 2,x)3(1 3 x)5的展开式中x的系数是(14)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:(参考公式b(Xi x)(yi y)i 1n(x x)2i 1n yi nx yi 1n2 2x nxi 1a y bx, x ,y表示样本均值)父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177nn那么y对x的线性回归方程为(15)在Rt ABC中, D为斜边AB的中点,P为线段CD的中点，那么2 2|PA|

7、|PB|2|PC|14(16) 正数a,b满足a b 2，那么的最小值为a 1 b 1三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本小题总分值12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160,180) , 180,200) , 200,220),220,240) , 240,260) , 260,280) , 280,300分组的频率分布直方图如图.频率(I)求直方图中 x的值；(n)求理科综合分数的众数和中位数；(川)在理科综合分数为 220,240)，240,260) ，260,280) ，280,300的四组学用分层抽样的方法抽取 11名学生，那么理科综合

8、分数在220,240)的学生中应抽取多少人?(18) (本小题总分值12分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 面ABCD，PA BC 4，AD 2，AC AB 3，DAD/BC，N是PC的中点.(I)证明：ND/面PAB;(n)求AN与面PND所成角的正弦值.(19) (本小题总分值12分)新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大局部新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16

9、名，以下表格记录了他们的评分情况分数段0,77,88,99,10新生儿数1384(I)现从16名新生儿中随机抽取 3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；(n)以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，假设从本市本年度新生儿任选 3名，记X表示抽到评分不低于 9分的新生儿数，求 X的分布列及数学期望(20) (本小题总分值12分)某玩具生产公司每天方案生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需 5分钟,生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需 4分钟，总生产时间不超过10小时.假设生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润 6元，生产一个伞兵可获利润3元.(I)试用每天生产的卫

10、兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润 w(元);(H)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？(21) (本小题总分值12分)如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是菱形，ADC 60 , PA PC,PD PB , ACB的大小为60 .PBPD C的余弦值.Bn Bt=E,二面角 P AC(I)证明：AC(n)求二面角 E请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22) (本小题总分值10分)选修4-4 :坐标系与参数方程极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与31 t2 t为参数,1_t2曲

11、线C的极坐标方程为x轴非负半轴重合，直线 I的参数方程4cos(I)写出曲线 C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(n)设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值.(23) (本小题总分值10分)选修4 5 :不等式选讲设函数f x x m 2x 1 .(i)当m 1，解不等式f x 3;(n)求f x的最小值.肇庆市中小学教学质量评估2021届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准13. 214. y lx 8815210 16、选择题题号123456789101112答案ACBACDACCCAD、填空题三、解答题17本小题总分值12分解：I由0.002 + 0.009 5

12、+ 0.011+ 0.012 5 + x + 0.005 + 0.002 5 X 20= 1 ,2分得x= 0.007 5 ,直方图中 x的值为0.007 5.3分n理科综合分数的众数是220+2402=230.5分 0.002 + 0.009 5 + 0.011 X 20= 0.45 V 0.5 ,6 分理科综合分数的中位数在220,240内，设中位数为a,那么0.002 + 0.009 5 + 0.011 X 20+ 0.012 5 X a 220 = 0.5 ,7 分解得a= 224,即中位数为224.8分川理科综合分数在220,240的学生有 0.012 5 X 20X 100= 25

13、 位，同理可求理科综合分数10 分为240,260 , 260,280 , 280,300的用户分别有 15 位、10 位、5 位,故抽取比为1125+ 15+ 10+ 515,11 分12 分D从理科综合分数在220,240的学生中应抽取25X 5= 5人.518本小题总分值12分I证明：如图，取 PB中点M，连结AM , MN .Q MN是厶BCP的中位线， MN /BC .1分21依题意得，AD/-BC，那么有AD/MN2分2四边形 AMND是平行四边形， ND/AM3分 ND 面PAB , AM 面PAB / ND/面PAB5分(n)法一：取BC的中点E，那么AD/CE，所以四边形 A

14、ECD是平行四边形,所以CD/AE，又因为AB AC，所以 AEBC，所以CD又BC/AD，所以CDAD6分PA 面 ABCD , CD面ABCD，所以PACD7 分又 PAI AD A，所以 CD 面PAD .8 分BC ,NDAECD , AF 面 PDC，连接 NF ,在面PAD内过A做AF PD于F，那么CD AF，又CD I PD那么 ANF是AN与面PND所成的角10 分1 5在 Rt ANF 中，AN PC -,2 24、5,sin5AFANFAN所以AN与面PND所成角的正弦值为12 分25法二：取BC的中点E ,那么AD/CE，所以四边形 AECD是平行四边形,如图分别以AE

15、 , AD方向为x轴，y轴正半轴建立空间直角坐标系C E,° , P 0,0,4 , D 02。，N 刊,2，7 分uuirPDuuur-0,2, 4 , PC. 5,2, 4 .8 分设n(x,y,z)是平面PND的一个法向量，那么所以CD/AE，又因为uuuuuirAB AC，所以 AE BC, AE .56分ACx8、. 525，r uuirn PC 0,r uuur 即 n PD 0.2y 4z 0,.5x 2y 4z 0.9分1，那么x0,y2，所以n (0,2,1)是平面PND的一个法向量,10 分uuirAN，设AN与面PND所成的角为，sinunr rANgiuuir

16、 rAN n8、525，所以AN与面PND所成角的正弦值为8 525(12 分)19本小题总分值12分解：I设A表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于 9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，那么PAP(Ao) P(A)C；2C；6c1c12n由题意知 X的可能取值为o, 1,由表格数据知，从本市本年度新生儿中任选所以 P(X 0)(3)327 , P(X464P(X 3) C1)3 丄.464所以X的分布列为1)0123P271- /g1&+64154(543.121T4o1名评分不低于9分的概率为1 1 1 3 227P(X(4分)4162)(5分)1i 4，2 1 2 3 1C

17、3(4) G(6分)964，所以 E(X) 01 27 2 3 64646464即X的数学期望为0.75.0.75.(或 E(X)(10 分)0.75),(12 分)20本小题总分值12 分解：I 依题意每天生产的伞兵个数为100-x y,(1 分)所以利润 w= 5x + 6y + 3(100 x y) = 2x + 3y + 300.(2 分)5x 7y 4 100 x y 600n约束条件为 100 x y 0(5分)x 0,y 0,x, y Nx + 3yw 200,整理得x + yw 100,x>0, y>0, x, y N.目标函数为 w= 2x + 3y+ 300.作

18、出可行域如下图：初始直线l°:2x 3y 0 ,平移初始直线经过点8 分A时，w有最大值.9分x+ 3y = 200, 由x+ y = 100,x = 50, y = 50.最优解为A(50,50)，所以Wmax55011 分所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550 元.12 分(21)(本小题总分值12分)(I)证明：因为 E是AC的中点，PAPC ,所以AC PE.1 分因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.2 分又 PEI BD E，所以 AC 面PDB.3 分又因为PB 面PDB，所以ACPB.(4分)(n)方法B由I知 CE 面 PDB ,

19、PD面PDB，所以CE PD.5分过E作EH PD于H，连接CH，那么PD 面CEH ,又 CH 面 CEH 那么 PD CH ,6分所以 CHE是二面角E PD C的平面角.7 分由(I)知PEB是二面角P AC B的平面角，所以 PEB 608 分1设 AB a，在 Rt PBD 中，PE - BD2PBE是等边三角形,EH是PBD的中位线，贝U EH1 PB3a ,24CEa , CH XE2 CH 2. 7a24，即二面角E710 分11 分cos PEBEHCHPD C的余弦值为12 分方法由(I)知ACuur面PDB.如图，分别以ED ,uuuEC方向为x轴,y轴正半轴建立空间直角坐标系在 Rt PBD 中,PE 丄 BD2,CACBBE设 AB a，那么 D 乜 a,0,02由(I)知 PEB是二面角P所以 PEB 60 .PBE是等边三角形，所以 P2,0,3a ,447 分UJUT3 33UUIT、3 a8 分PD a,0,3a , DC a,-,044