人教A版高中数学【选修2-1】2.2.2（第1课时）同步练习（含答案）

1、第2章 2.2.2 第1课时一、选择题(每小题5分，共20分)1一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：由椭圆中ab，ac3，且一个顶点坐标为(0,2)知b2，b24，且椭圆焦点在x轴上，a2b2c213.故所求椭圆的标准方程为1.故选D.答案：D2椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C9,1 D5,1解析：因为a5，c4，所以最大距离为ac9，最小距离为ac1.答案：C3已知F1、F2为椭圆1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e，则椭圆的方

2、程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知4a16，即a4，又e，c2，b2a2c216124，椭圆的标准方程为1.答案：B4若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A. B.- 1 - / 6C. D.解析：依题意，BF1F2是正三角形，在RtOBF2中，|OF2|c，|BF2|a，OF2B60°，acos 60°c，即椭圆的离心率e，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：依题意设椭圆的方程为1(a>

3、b>0)，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a12，即a6.椭圆的离心率为，b29，椭圆G的方程为1.答案：16若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为2a,2b,2c，由题意可得2a2c4b，ac2b，又b，所以ac2，整理得5e22e30，e或e1(舍去)答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知椭圆1(a>b>0)的离心率e.过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为，求椭圆的标准方程解析：e，a23b2，即ab.过A(0，b)，B(a,0)的直线为1.把ab代入，即xyb0，又由点

4、到直线的距离公式得，解得b1，a，所求方程为y21.8.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析：方法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a，b，c，则焦点为F1(c,0)，F2(c,0)M点的坐标为，则MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.e21，e.方法二：设椭圆方程为1(a>b>0)，则M，代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.尖子生题库9(10分)设P(x，y)是椭圆1上的点且P的纵坐标y0，点A(5,0)、B(5,0)，试判断kPA·kPB是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由解析：因为点P的纵坐标y0，所以x±5.设P(x，y)所以kPA，kPB.所以kPA·kPB·.因为点P在椭圆1上，所以y216×16×.把y216×