2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套练习：3.2均值不等式 第1课时

1、第三章3.2第1课时一、选择题1若a、bR，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b2>2abBab2C>D2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误对于B、C，当a<0，b<0时，明显错误对于D，ab>0，22.2设0<a<b，则下列不等式中正确的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b<D<a<<b答案B解析0<a<b，a<<b，A、C错误；a()>0，即>a，故选B3设x、yR，且xy5，则3x3y的最小值为()A10B

2、6C4D18答案D解析xy5,3x3y22218.- 2 - / 94已知正项等差数列an中，a5a1610则a5a16的最大值为()A100B75C50D25答案D解析a5>0，a16>0，a5a1610，a5·a16()2()225，当且仅当a5a165时，等号成立5设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8B4C1D答案B解析根据题意得3a·3b3，ab1，24.当ab时“”成立故选B6若0<a<1,0<b<1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是()Aa2b2B2C2abDab答案D解析解法一：0&

3、lt;a<1,0<b<1，a2b2>2ab，ab>2，a>a2，b>b2，ab>a2b2，故选D解法二：取a，b，则a2b2，2，2ab，ab，显然最大二、填空题7设实数a使a2a2>0成立，t>0，比较logat与loga的大小，结果为_答案logatloga解析a2a20，a2或a1，又a0且a1，a1，t0，logalogalogat，logatloga8函数yx·(32x)(0x1)的最大值为_答案解析0x1，32x0，y2x·(32x)2，当且仅当2x32x即x时，取“”号三、解答题9已知a、b是正数，试

4、比较与的大小解析a>0，b>0，2>0.即.一、选择题1已知x>0，y>0，lg2xlg8ylg2，则 的最小值是()A2B2C4D2答案C解析由lg2xlg8ylg2，得lg2x3ylg2，x3y1，()(x3y)24，当且仅当，即x，y时，等号成立2a(x1,2)，b(4，y)(x、y为正数)，若ab，则xy的最大值是()ABC1D1答案A解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)×()2.3设函数f(x)2x1(x<0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数答案A解析x<0，f(x)2x12121，等号

5、在2x，即x时成立f(x)有最大值4已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是()A0B1C2D4答案D解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.二、填空题5已知a>b>1，P，Q(lgalgb)，Rlg()，则P、Q、R的大小关系是_答案P<Q<R解析因为a>b>1，所以lga>lgb>0，所以(lgalgb)>，即Q>P，又因为>，所以lg>lg(lgalgb)，所以R>Q.故P<Q<R.6函数ya1x(a>

6、0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn>0)上，则的最小值为_答案4解析函数ya1x(a>0，a1)的图象恒过定点A(1,1)mn10，即mn1.又mn>0，()·(mn)2()224，当且仅当mn时，等号成立三、解答题7今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确有人说要用它称物体的质量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次称量结果的和的一半就是物体的真实质量，这种说法对吗？证明你的结论解析不对设左右臂长分别为l1，l2，物体放在左、右托盘称得重量分别为a、b，真实重量为G，则由杠杆平衡原理有：l1·Gl2·a，l2·Gl1·b，×得G2ab，G，由于l1l2，故ab，由均值不等式知说法不对，真实重量是两次称量结果的几何平均数8求函数y12x的值域解析y12x1(2x)当x>0时，2x22.当且仅当2x，即x时取等号y1(2x