2015版高中数学（人教版B版·必修5）配套练习：1.1正弦定理和余弦定理 第2课时

1、第一章1.1第2课时一、选择题1在ABC中，b5，c5，A30°，则a等于()A5B4C3D10答案A解析由余弦定理，得a2b2c22bccosA，a252(5)22×5×5×cos30°，a225，a5.2在ABC中，已知a2b2c2bc，则角A等于()ABCD或答案C解析a2b2c2bc，cosA，又0<A<，A.3(2014·全国新课标理，4)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则- 2 - / 14AC()A5BC2D1答案B解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式SABCacsinB××1&

2、#215;sinB，sinB，B或.当B时，经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去当B时，由余弦定理，得b2a2c22accosB，解得b，故选B4(2014·江西理，4)在ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3BCD3答案C解析本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式由题设条件得a2b2c22ab6，由余弦定理得a2b2c2ab，ab6，SABCabsin×6×.选C5ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c满足b2ac，且c2a，则cosB()ABCD答案B解析由b2ac，

3、又c2a，由余弦定理，得cosB.6(2013·天津理，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()ABCD答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得AC2AB2BC22AB×BC·cos，AC2292××3×5.AC.由正弦定理，得，sinA.二、填空题7以4、5、6为边长的三角形一定是_三角形(填：锐角、直角、钝角)答案锐角解析由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为，则cos>0，因此0°<<90°.8若2、3、x为三边组成一个锐角三角形，则x的取值范围为_答

4、案(，)解析长为3的边所对的角为锐角时，x249>0，x>，长为x的边所对的角为锐角时，49x2>0，x<，<x<.三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求B解析解法一：在ABC中，由AC2B，ABC180°，知B60°.ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB9252×3×5×19.b.解法二：在ABC中，AC2B，ABC180°，B60°.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22a

5、c2accosB822×152×15×19.b.一、选择题1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()ABCD3答案B解析由余弦定理，可得cosA，所以sinA.则AC边上的高hABsinA3×，故选B2在ABC中，B60°，b2ac，则这个三角形是()A不等边三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形答案B解析由余弦定理，得cosB，则(ac)20，ac，又B60°，ABC为等边三角形3在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则·等于()A19B14C18D19答案D解析在ABC中AB7，BC5，AC6，则c

6、osB.又·|·|cos(B)|·|cosB7×5×19.4ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则C的大小为()ABCD答案B解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2aB由余弦定理，得cosC，0<C<，C.二、填空题5在ABC中，已知sinAsinBsinC456，则cosAcosBcosC_.答案1292解析由正弦定理，得，得abcsinAsinBsinC456，令a4k，b5k，c6k(k>0)，由余弦定理，得

7、cosA，同理可得cosB，cosC，故cosAcosBcosC1292.6如图，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是边BC上一点，DC2BD，则·_.答案解析由余弦定理，得BC222122×2×1×()7，BC，cosB.·()···2××××1.三、解答题7在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边C解析sinC，且0<C<，C为或.当C时，cosC，此时，c2a2b22abcosC4，即c2.当C时，cosC，此时，c2a2b22abc

8、osC28，即c2.8已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积解析如图，连结ACBD180°，sinBsinDS四边形ABCDSABCSACDAB·BC·sinBAD·DC·sinD14sinB由余弦定理，得AB2BC22AB·BC·cosBAD2DC22AD·DC·cosD，即4024cosB3232cosD又cosBcosD，56cosB8，cosB.0°<B<180°，sinB.S四边形ABCD14sinB8.9(2013·山东理，17)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosB.(1)求a、c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知