2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【20】（含答案）

1、课时作业20函数yAsin(x)的图像一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014·河北唐山一模)函数ysin3x的图像可以由函数ycos3x的图像()A向右平移个单位得到B向左平移个单位得到C向右平移个单位得到D向左平移个单位得到解析：因为ysin3xcos(3x)cos(3x)cos3(x)，所以只需将ycos3x的图像向右平移个单位得到ysin3x的图像，故选A.答案：A2(2014·山东德州一模)已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为()Ay4sin(2x)By2sin(2x)2

2、Cy2sin(x) Dy2sin(2x)2解析：由题意知，所以T.则2，否定C.2 / 16又x是其一条对称轴，因为2×，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.答案：B3(2014·兰州模拟)函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图像如图所示，则将yf(x)的图像向右平移个单位后，得到的图像对应的函数解析式为()Aysin2x Bycos2xCysin(2x) Dysin(2x)解析：由所给图像知A1，T，T，所以2，由sin(2×)1，|<得，解得，所以f(x)sin(2x)，则f(x)sin(2x)的图像向右

3、平移个单位后得到的图像对应的函数解析式为ysin2(x)sin(2x)，故选D.答案：D4(2014·宝鸡模拟)将函数ysin2x的图像向左平移(>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B.C. D.解析：将函数ysin2x的图像向左平移个单位，得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图像，由题意得2k(kZ)，故的最小值为.答案：C5已知f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，则下列结论中正确的是()A函数yf(x)·g(x)的周期为2B函数yf(x)·g(x)的最大值为1C将f(x)的图像向左平移个单位后得到g(x)的图像D

4、将f(x)的图像向右平移个单位后得到g(x)的图像解析：f(x)sin(x)cosx，g(x)cos(x)cos(x)sinx，yf(x)·g(x)cosx·sinxsin2x.T，最大值为，选项A，B错误选项C错误，D正确答案：D6已知函数f(x)2sin(x)(其中>0，|<)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)，则()A， B，C2， D2，解析：由题意得2，f(x)2sin(2x)，又f(0)，即2sin，sin.|<，故选D.答案：D7已知函数f(x)sinx的部分图像如图(1)所示，则如图(2)所示的函数的部分图像对应的函数解析式可以是()A

5、yf(2x) Byf()Cyf(2x1) Dyf(1)解析：题图(2)相对于题图(1)：函数的周期减半，即f(x)f(2x)，且函数图像向右平移个单位长度，得到yf(2x1)的图像故选C.答案：C8关于函数f(x)sinxcosx的下列命题中正确的是()A函数f(x)的最大值为2B函数f(x)的一条对称轴为xC函数f(x)的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数D函数y|f(x)|的周期为2解析：函数f(x)sinxcosxsin(x)，其最大值是，故A错，对称轴是xk，kZ，即xk，kZ，故B正确，函数f(x)的图像向左平移个单位后对应的函数为f(x)sin(x)sin(x)cosx是偶函数

6、，故C错，函数y|f(x)|的图像是由函数yf(x)的图像在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图像，故周期是，D错答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9已知函数f(x)sin(x)(>0,0<<)的部分图像如图所示，则_，_.解析：因为，所以T，2.将(，1)代入解析式可得：2k(kZ)，即2k(kZ)，又0<<，所以.答案：210(2014·长沙调研)已知函数f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_解析：f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，f(x)与g(x)的

7、最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin(2x)，0x，2x，sin(2x)1，3sin(2x)3，即f(x)的取值范围是，3答案：，311(2014·山东威海一模，15)函数f(x)cos2x2sinx(x0，)的值域是_解析：因为函数f(x)cos2x2sinxsin2x2sinx1(x0，)，所以结合二次函数性质可知其值域为，2答案：，2三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2012·陕西)函数f(x)Asin(x)1(A>0，>0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数

8、f(x)的解析式；(2)设(0，)，f()2，求的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin(2x)1.(2)f()2sin()12，即sin()，0<<，<<，故.13已知函数f(x)2sin()cos()sin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin(x)sinxcosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)，所以f(x)的最小正周

9、期为2.(2)将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，g(x)f(x)2sin(x)2sin(x)x0，x，当x，即x时，sin(x)1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin(x)，g(x)取得最小值1.14已知函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)(0)为偶函数(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)把函数f(x)的图像向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心解析：(1)f(x)sin(2x2)sin(2x2)cos(2x2)sin(2x2)函数f(x)为偶函数，2k，kZ，kZ.又0，.f(x)sin(2x)cos2x，f(x)的最小正周期为