2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 3-1 文 新人教A版

1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：3-1命题报告·教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难象限角及三角函数值符号1、29三角函数定义3、74、5、1112弧长、面积问题68、10一、选择题1(2013年唐山模拟)已知cos ·tan <0，那么角是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角解析：因为cos ·tan cos ·sin <0且cos 0，所以角是第三或第四象限角答案：C2已知角是第二象限角，sin ，那么角2为()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角

2、D第四象限角解析：因为sin 且角为第二象限角，所以cos ，则cos 2cos2sin2 ，sin 22sin cos .由于角2的正弦值与余弦值均为负，故角2为第三象限角答案：C3(2013年洛阳模拟)已知锐角的终边上一点P(sin 40°，1cos 40°)，则锐角()A80° B70°C20° D10°解析：易知点P到坐标原点的距离为2cos 20°，由三角函数的定义可知cos 2 / 8sin 20°.点P在第一象限，且角为锐角，70°.答案：B4已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()

3、A. B.C. D.解析：，角为第四象限角，且sin ，cos .角的最小正值为.答案：D5(2013年豫西五校联考)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A. B.C. D.解析：由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足xcos，ysin，故选A.答案：A二、填空题6(2013年海口模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为.答案：7(2013年东莞调研)已知角的终边与单位圆的交点P，则tan _.解析：由|OP|2x21得x±，tan ±.答案

4、：±8已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_解析：设扇形的半径为R，则R22，R2×42，R21，R1，扇形的周长为2R·R246.答案：69已知点P(sin cos ，tan )在第一象限，且0,2，则的取值范围是_解析：由已知得2k<<2k或2k<<2k，kZ.02，<<或<<.答案：三、解答题10一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.解析：设圆的半径为r cm，弧长为l cm，则解得圆心角2.如图，过O作OHAB于H.则AOH1弧度AH1

5、3;sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)11(2013年绍兴月考)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin ·cos sin ·cos tan ·tan 的值解析：由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q 的坐标为(2a，a)所以，sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin ·cos sin ·cos tan ·tan ××(2)×1.12(能力提升)在直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负

6、半轴，终边为射线l：y2x(x0)(1)求sin 的值；(2)若点P，Q分别是角的始边、终边上的动点，且PQ4，求POQ面积最大时，点P，Q的坐标解析：(1)由射线l的方程为y2x，可得sin ，cos ，故sin××.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a>0，b>0)在POQ中，因为PQ2(ab)28b216，即16a29b22ab6ab2ab4ab，所以ab4.所以SPOQab4.当且仅当a3b，即a2，b时取等号所以POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，Q.因材施教·学生备选练习1在直角坐标平面内，已知函数f(x)loga(x2

7、)3(a>0且a1)的图象恒过定点P，若角的终边过点P，则cos2sin 2的值等于()A B.C. D解析：因为函数ylogax的图象恒过定点(1,0)，所以f(x)的图象恒过定点P(1,3)，由三角函数的定义知sin ，cos ，则cos2sin 2cos22sin cos 2××，故选A.答案：A2(2013年绵阳模拟)记asin (cos 210°)，bsin (sin 210°)，ccos (sin 210°)，dcos (cos 210°)，则a，b，c，d中最大的是()Aa BbCc Dd解析：注意到210

8、6;180°30°，因此sin 210°sin 30°，cos 210°cos 30°，<<0，<<0,0<<<，cos >cos >0，asin sin <0，bsin sin <0，ccos cos >dcos cos >0，因此选C.答案：C3(2013年长安质检)如图，已知点A(3,4)，C(2,0)，点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|3，记AOC.(1)求sin 2的值；(2)若|AB|7，求COB的正弦值解析：(1)由条件可知|OA|5，根据三角函数定义可知s