2022年全国中考数学压轴题精选含答案4

1、全国中考数学压轴题精选精析（三）21 （ 08江西南昌 24题）如图，抛物线22121 9112 8yaxaxpyaxax经过点且与抛物线，相交于ab，两点（1）求a值；（2）设211yaxax与x轴分别交于mn，两点（点m在点n的左边），221yaxax与x轴分别交于ef，两点（点e在点f的左边），观察mnef， ，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设ab，两点的横坐标分别记为abxx，若在x轴上有一动点(0)q x，且abxxx，过q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于c，d两点，试问当x为何值时，线段cd有最大值？其最大值为多少？（08 江西南昌24 题解析）

2、 解： （1）点1 92 8p，在抛物线211yaxax上，1191428aa， 2 分解得12a 3 分（2）由（ 1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx 5 分当2111022xx时，解得12x，21x点m在点n的左边，2mx，1nx 6 分当2111022xx时，解得31x，42x点e在点f的左边，1ex，2fx 7 分0mfxx，0nexx，点m与点f对称，点n与点e对称 8 分（3）102ay x p a o b y x p a o b m e n f y x p a o b d q c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

3、- - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - -抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上 9 分根据题意，得12cdyy22211111122222xxxxx 11 分abxxx，当0 x时，cd有最大值2 12 分说明：第（ 2）问中，结论写成“mn，ef，四点横坐标的代数和为0”或“mnef”均得 1 分22 （ 08江西南昌 25题） 如图 1， 正方形abcd和正三角形efg的边长都为 1， 点ef，分别在线段abad，上滑动，设点g到cd的距离为x，到bc的距离为y，记hef为（当点ef，分别与ba，重合时，记0） （1）当0时（如图 2所示） ，求xy，的

4、值（结果保留根号） ；（2）当为何值时， 点g落在对角形ac上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01 ） ：0153045607590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （4）若将“点ef，分别在线段abad，上滑动”改为“点ef，分别在正方形abcd边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点g运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644， ）（08 江西南昌25 题解析） 解： （1）过g作mnab于m交cd于n，gkbc于

5、k60abg，1bg，a h f d g c b e 图 1 图 2 b(e)a(f)d c g h a d c b 图 3 h h d a c b 图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - -32mg，12bm 2 分312x，12y 3 分（2）当45时，点g在对角线ac上，其理由是： 4 分过g作iqbc交abcd，于iq，过g作jpab交adbc，于jp，ac平分bcd，gpgq，gigjgegf，rtrtgeigfj，geigfj60gefgfe，aefafe90eaf，4

6、5aefafe即45时，点g落在对角线ac上 6 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105aeg，75gei在rtgei中，62sin754gige，6214gqiqgi 7 分6214xy 8 分方法二：当点g在对角线ac上时，有132222x， 7 分解得6214x6214xy 8 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 b(e)a(f)d c g k m n h a d c b h e i p q g f j 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共

7、15 页 - - - - - - - - -y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由点g所得到的大致图形如图所示：12 分说明： 1第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得2 分，求出xy，的值各得 1 分；2第（ 3）问表格数据，每填对其中4 空得 1 分；3第（ 4）问图形画得大致正确的得2 分，只画出图形一部分的得1 分23（08 山东滨州23 题） （ 1）探究新知：如图1，已知 abc与 abd的面积相等，试判断ab与 cd的位置关系，并说明理由. bdca（2）结论应用：如图2，点 m 、n在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点m作

8、 me y 轴，过点n作 nfx 轴，垂足分别为e，f. 试应用（ 1）中得到的结论证明：mn ef. yxonmfe若中的其他条件不变，只改变点m ，n的位置如图3 所示，请判断mn与 e是否平行 . h a c d b 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -yxonm（08 山东滨州23 题解析）（1）证明：分别过点c、 d作.cgabdhab、垂足为 g、h，则090 .cgadhbcgdhabcabd与的面积相等cg=dh四边形 cghd为平行四边形ab cd.（2）证明：连结

9、mf ，ne 设点 m的坐标为11(,)x y，点 n的坐标为22(,)xy，点 m ，n在反比例函数0kykx的图象上，11x yk，22x yk2,meynfxofx1轴，轴oe=y112211221122efmefnefmefnsx yksx ykss由（ 1）中的结论可知：mn ef。mn ef。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - -24（08 山东滨州24 题） （本题满分12 分）如图（ 1） ，已知在abc中， ab=ac=10 ，ad为底边bc上的高，且ad=6 。将a

10、cd沿箭头所示的方向平移，得到/a cd。如图（ 2） ，/a d交 ab于 e，/a c分别交 ab 、ad于 g 、f。以/d d为直径作o，设/bd的长为 x，o的面积为y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）连结 ef，求 ef与o相切时 x 的值；（3）设四边形/ed df的面积为 s，试求 s关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， s的值最大，最大值是多少？（08 山东滨州24 题解析）解：0/22(1)10,6,908882808 .4abadadbbdcdddbdbdxxyyxx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

11、- - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - -/0/2,90,68343842165165bd ecdfeddfeddffddbbbedbadedbdedxadbdedxxxxx/0四边形 eddf 是矩形ef dd1若df 与o 相切，则 ed=d d2edb= aob=90即解得因此，当时，ef 与o 相切。/223384364341244812sed d dxxxxxxx时，满足 0，s的值最大，最大值是。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - -

12、-25（08 山东青岛24 题） （本小题满分12 分）已知：如图，在rtacb中，90c，4cmac，3cmbc，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，pqbc？（2）设aqp的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rtacb的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图，连接pc，并把pqc沿qc翻折，得到四边形pqp c，那么是否存在某一时刻t，使四边

13、形pqp c为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由（08 山东青岛24 题解析）（本小题满分12 分）解： （1）在 rtabc中，522acbcab，由题意知：ap = 5 t，aq = 2t，若pqbc，则apq abc，acaqabap，5542tt，710t3（ 2）过点p作phac于haph abc，bcphabap，3ph55t，a q c p b 图a q c p b p图图b a q p c h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - -tph533，ttt

14、tphaqy353)533(2212126（3）若pq把abc周长平分，则ap+aq=bp+bc+cq)24(32)5(tttt，解得：1t若pq把abc面积平分，则abcapqss21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段pq把 rtacb的周长和面积同时平分9（4）过点p作pmac于，pnbc于n，若四边形pqp c是菱形，那么pqpcpmac于m，qm=cmpnbc于n ，易知pbnabcabbpacpn，54tpn，54tpn，54tcmqm，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形pqp c 是菱形此时37533tpm，9854tcm

15、，在 rtpmc中，9505816494922cmpmpc，菱形pqp c边长为95051226（08 山东泰安26 题） （本小题满分10 分）p b a q p c 图m n 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - -在等边abc中，点d为ac上一点，连结bd，直线l与abbdbc，分别相交于点epf， ，且60bpf（1）如图 1，写出图中所有与bpf相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变）， （1）中的结论是否仍然成立？若

16、成立，请写出来（不证明） ，若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当bd满足什么条件时（其它条件不变），12pfpe？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（ 08 山东泰安26 题解析）（本小题满分10 分）（1）bpfebf与bpfbcd 2 分以bpfebf为例，证明如下：60bpfebfbfpbfebpfebf 4 分（2）均成立，均为bpfebf，bpfbcd 6 分（3）bd平分abc时，12pfpe 7 分证明：bd平分abc30abppbf60bpf90bfp12pfpb 8 分又603030befabpbpep12pfpe 10 分注：所有其它解法

17、均酌情赋分a b c f d p 图 3 a b c d p 图 2 e l l e f a b c d p 图l e f （第 26 题）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - -27（08 山东威海24 题） （11 分）如图，点a（m，m1） ，b（m3，m1）都在反比例函数xky的图象上（1）求m，k的值；（2）如果m为x轴上一点，n为y轴上一点，以点a，b，m，n为顶点的四边形是平行四边形，试求直线mn的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点p的坐标为（ 5，0） ，

18、点q的坐标为（ 0，3） ，把线段pq向右平移 4 个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段p1q1，则点p1的坐标为，点q1的坐标为（08 山东威海24 题解析）（本小题满分11 分）解： （1）由题意可知，131mmmm解，得m33 分a（3，4） ，b（6，2） ；k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的正半轴上时，设m1点坐标为（x1，0） ，n1点坐标为（ 0，y1） 四边形an1m1b为平行四边形， 线段n1m1可看作由线段ab向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1

19、）知a点坐标为（ 3，4） ，b点坐标为（ 6，2） ，n1点坐标为（ 0，42） ，即n1（ 0，2） ；5 分m1点坐标为（ 63，0） ，即m1（3，0） 6 分设直线m1n1的函数表达式为21xky，把x3，y0 代入，解得321k 直线m1n1的函数表达式为232xy 8 分当m点在x轴的负半轴上，n点在y轴的负半轴上时，设m2点坐标为 （x2，0） ，n2点坐标为 （0，y2） abn1m1，abm2n2，abn1m1，abm2n2，n1m1m2n2，n1m1m2n2 线段m2n2与线段n1m1关于原点o成中心对称m2点坐标为（ -3 ，0） ，n2点坐标为（ 0，-2 ） 9 分

20、设直线m2n2的函数表达式为22xky，把x-3，y0 代入，解得322k， 直线m2n2的函数表达式为232xy所以，直线mn的函数表达式为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（9，2） ， （4，5） 2 分28（08 山东威海25 题） （12 分）如图，在梯形abcd中，abcd，ab 7，cd 1，adbc5点m，nx o y a b x o y a b m1 n1 m2 n2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - -分别在边ad，bc上运动，并保持mnab，mea

21、b，nfab，垂足分别为e，f（1）求梯形abcd的面积；（2）求四边形mefn面积的最大值（3）试判断四边形mefn能否为正方形，若能，求出正方形mefn的面积；若不能，请说明理由（08 山东威海25 题解析）（本小题满分12 分）解： （1）分别过d，c两点作dgab于点g，chab于点h 1 分abcd，dgch，dgch 四边形dghc为矩形，ghcd1dgch，adbc，agdbhc90， agdbhc（hl） agbh2172ghab3 2 分 在 rtagd中，ag3，ad5，dg4174162abcds梯形3 分（2）mnab，meab，nfab，menf，menf 四边形me

22、fn为矩形abcd，adbc， abmenf，meanfb90， meanfb（aas ） aebf4 分设aex，则ef72x 5 分 aa，meadga 90， meadgadgmeagaemex346 分6494738)2(7342xxxefmesmefn矩形8 分当x47时，me374，四边形mefn面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（ 2）可知，设aex，则ef72x，mex34若四边形mefn为正方形，则meef即34x72x解，得1021x11 分ef21147272105x 4c d a b e f n m c d a b e f n m g h c d a b e

23、f n m g h 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 四边形mefn能为正方形，其面积为251965142mefns正方形 12 分29（08 山东烟台25 题） （本题满分14 分）如图，抛物线21:23lyxx交x轴于 a、b 两点，交y轴于 m 点.抛物线1l向右平移2 个单位后得到抛物线2l，2l交x轴于 c、d 两点 . （1）求抛物线2l对应的函数表达式；（2）抛物线1l或2l在x轴上方的部分是否存在点n，使以 a，c，m，n 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点n 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 p 是抛物线1l上的一个动点（p 不与点 a、b 重合） ，那么点 p 关于原点的对称点q 是否在抛物线2l上，请说明理由. 精品学习资