2022年全国中考数学试题解析分类汇编29-解直角三角形

1、解直角三角形一、选择题1. （2014?湖南衡阳 ,第 10 题 3分）如图， 一河坝的横断面为等腰梯形abcd，坝顶宽 10 米，坝高 12 米，斜坡ab 的坡度 i=1：1.5，则坝底ad 的长度为（）a 26 米b 28 米c 30 米d 46 米考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 先根据坡比求得ae 的长，已知cb=10m，即可求得ad解答： 解：坝高12 米，斜坡ab 的坡度 i=1：1.5，ae=1.5be=18 米，bc=10 米，ad=2ae+bc=2 18+10=46 米，故选 d点评： 此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将

2、相关的知识点相结合更利于解题2. （2014?丽水，第 5 题 3 分）如图，河坝横断面迎水坡ab 的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc 与水平宽度ac 之比） ，坝高 bc=3m，则坡面ab 的长度是（）a9mb6mcmdm考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - -分析：在 rtabc 中，已知了坡面ab 的坡比以及铅直高度bc 的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab 的长解答：解：在 rtabc 中， bc=5 米， tana=1：；ac=bc

3、tana=3米，ab=6 米故选 b点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键3 （ 2014?四川绵阳 ,第 8 题 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔p 的北偏东30 方向，距离灯塔80 海里的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p 的南偏东45 方向上的b处，这时，海轮所在的b 处与灯塔 p 的距离为（）a40海里b40海里c80 海里d40海里考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据题意画出图形，进而得出pa，pc 的长，即可得出答案解答：解：过点 p 作 pcab 于点 c，由题意可得出：a=30 ， b=45 ，

4、ap=80 海里，故 cp=ap=40（海里），则 pb=40（海里）故选： a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - -点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键二、填空题1. （2014?黑龙江龙东 ,第 8 题 3 分） abc 中， ab=4，bc=3， bac=30 ，则 abc 的面积为2+或 2（答对 1 个给 2 分，多答或含有错误答案不得分）考点：解直角三角形. 专题：分类讨论分析：分两种情况： 过点 b 或 c 作 ac 或 ab

5、上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可解答：解：当 b为钝角时，如图1，过点 b 作 bdac， bac=30 ，bd=ab，ab=4，bd=2，ad=2，bc=3，cd=，sabc=ac? bd= （2+） 2=2+；当 c 为钝角时，如图2，过点 b 作 bdac，交 ac 延长线于点d， bac=30 ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - -bd=ab，ab=4，bd=2，bc=3，cd=，ad=2，ac=2，sabc=ac? bd= （2） 2=2点评：本题考查了

6、解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半2. （2014?浙江绍兴 ,第 14 题 5 分）用直尺和圆规作abc，使 bc=a，ac=b， b=35 ，若这样的三角形只能作一个，则a，b 间满足的关系式是sin35 =或 b a考点 ： 作图 复杂作图；切线的性质；解直角三角形分析：首先画 bc=a，再以 b 为顶点，作 abc=35 ，然后再以点c 为圆心 b 为半径交ab于点 a，然后连接ac 即可，当acbc 时，当b a 时三角形只能作一个解答：解：如图所示：若这样的三角形只能作一个，则a，b 间满足的关系式是：当acbc 时，

7、即精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - -sin35 =当 b a 时故答案为： sin35 =或 ba 点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法3 （ 2014?江西，第13 题 3 分）如图，是将菱形abcd 以点 o 为中心按顺时针方向分别旋转 90 ，180 ，270 后形成的图形。 若60bad， ab=2， 则图中阴影部分的面积为_. 【答案】1243. 【考点】菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】连接 ac、bd，ao、bo，ac 与 bd 交于点

8、 e，求出菱形对角线ac 长，根据旋转的性质可知aoco。在 rtaoc 中，根据勾股定理求出ao=co=22(2 3)622ac，从而求出 rtaoc 的面积， 再减去 acd 的面积得阴影部分aocd 面积， 一共有四个这样的面积，乘以4 即得解。【解答】解：连接 bd 、ac，相交于点e，连接 ao、co。因为四边形abcd 是菱形，ac bd，abad 2。 bad60 ， abd 是等边三角形，bd ab2， bae12bad30 ，ae12ac，be=de=12bd=1，在 rtabe 中， ae2222231abbe，ac23。菱形 abcd 以点 o 为中心按顺时针方向旋转90

9、 ，180 ，270 ， aoc14 360 90 ，即 aoco，aoco精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - -在 rtaoc 中， ao=co=22(2 3)622ac。saoc=12ao co=1266=3， sadc=12ac de 12 23 13, s阴影 saocsadc=4 （33） 1243所以图中阴影部分的面积为12 43。三、解答题1. （2014?海南 ,第 22 题 9 分）如图， 一艘核潜艇在海面df 下 600 米 a 点处测得俯角为30正前方的海底c 点

10、处有黑匣子， 继续在同一深度直线航行1464 米到 b 点处测得正前方c 点处的俯角为45 求海底 c 点处距离海面df 的深度（结果精确到个位， 参考数据：1.414 ， 1.732 ， 2.236 ）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先作 ce ab 于 e，依题意， ab=1000， eac=30 ， cbe=45 ，设 cd=x，则be=x，进而利用正切函数的定义求出x 即可解答：解：作 ce ab 于 e，依题意， ab=1464， eac=30 ， cbe=45 ，设 ce=x，则 be=x，rtace 中， tan30 =，整理得出： 3x=1464+x，解得：

11、x=732（）2000米，c 点深度 =x+600=2600 米答：海底 c 点处距离海面df 的深度约为2600 米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - -点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题2. （2014?莱芜，第 20 题 9 分）如图，一堤坝的坡角abc=62 ，坡面长度ab=25 米（图为横截面）， 为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角adb=50 ，则此时应将坝

12、底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米）（参考数据： sin620.88，cos620.47，tan501.20）考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：过 a 点作 aecd 于 e在 rt abe 中，根据三角函数可得ae，be，在 rtade中，根据三角函数可得de，再根据 db=dcbe 即可求解解答：解：过 a 点作 aecd 于 e在 rtabe 中， abe=62 ae=ab? sin62 =25 0.88=22 米，be=ab?cos62 =25 0.47=11.75 米，在 rtade 中， adb=50 ，de=18米，db=dcbe6.58米故此时应将坝底向外

13、拓宽大约6.58 米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - -点评：考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点3 （2014?青岛， 第 20 题 8 分）如图， 小明想测山高和索道的长度他在 b 处仰望山顶a，测得仰角 b=31 ，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口c 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ace=39 （1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道ac 的长（结果精确到0.1m） （参考数据：

14、 tan31，sin31，tan39 ，sin39 ）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）过点 a 作 adbe 于 d，设山 ad 的高度为xm，在 rtabd 和 rtacd 中分别表示出 bd 和 cd 的长度，然后根据bdcd=80m，列出方程，求出x 的值；（2）在 rtacd 中，利用sin acd=，代入数值求出ac 的长度解答：解： （1）过点 a 作 adbe 于 d，设山 ad 的高度为xm，在 rtabd 中， adb=90 ，tan31 =，bd= =x，在 rtacd 中，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

15、 - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - adc=90 ，tan39 =，cd=x，bc=bdcd，xx=80，解得： x=180即山的高度为180 米；（2）在 rtacd 中， adc=90 ，sin39 =，ac=282.9 （m） 答：索道 ac 长约为 282.9 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度4 （ 2014?山西，第21 题 7 分）如图，点a、b、c 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 ab、bc 表示连接缆车站的钢缆，已知a、b、c 三点在同一铅直平面内，它们的

16、海拔高度 aa， bb，cc分别为 110 米、 310 米、 710 米，钢缆ab 的坡度 i1=1：2，钢缆 bc 的坡度 i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从a 到 c 直线架设一条钢缆，那么钢缆ac 的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - -考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题 ：应用题分析： 过点 a 作 aecc于点 e，交 bb于点 f，过点 b 作 bd cc于点 d，分别求出ae、ce，利用勾股定理

17、求解ac 即可解答： 解：过点a 作 ae cc于点 e，交 bb于点 f，过点 b 作 bdcc于点 d，则 afb、 bdc、 aec 都是直角三角形，四边形aabf，bbcd 和 bfed 都是矩形，bf=bbbf=bbaa=310110=200，cd=cccd=ccbb=710310=400，i1=1：2，i2=1：1，af=2bf=400，bd=cd=400，又 ef=bd=400，de=bf=200，ae=af+ef=800，ce=cd+de=600，在 rtaec 中， ac=1000（米） 答：钢缆 ac 的长度是1000 米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是

18、理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式，难度一般5. （2014?乐山， 第 21 题 10 分）如图， 在梯形 abcd 中，adbc，adc =90 ，b=30 ，ceab，垂足为点e若 ad=1， ab=2，求 ce 的长考点：直 角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形. 分析：利 用锐角三角函数关系得出bh 的长，进而得出bc 的长，即可得出ce 的长解答：解 ：过点 a 作 ahbc 于 h，则 ad=hc=1，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - -在 abh 中， b=3

19、0 ，ab=2， cos30 =，即 bh=abcos30 =2=3， bc=bh+bc=4， ceab， ce=bc=2点评：此 题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30 所对的边等于斜边的一半等知识，得出bh 的长是解题关键6. （2014?丽水，第 22 题 10 分）如图，已知等边abc， ab=12，以 ab 为直径的半圆与bc 边交于点d，过点 d 作 df ac，垂足为f，过点 f 作 fg ab，垂足为g，连结 gd（1）求证： df 是 o 的切线；（2）求 fg 的长；（3）求 tanfgd 的值考点 ：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形分析：（1）连结

20、 od，根据等边三角形的性质得c=a=b=60 ，而 od=oc，所以odb=60 =c，于是可判断odac，又 df ac，则 oddf，根据切线的判定定理可得df 是 o 的切线；（2）先证明od 为 abc 的中位线，得到bd=cd=6在 rt cdf 中，由 c=60 ，得 cdf=30 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得cf =cd=3，所以 af=ac精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - -cf=9，然后在rtafg 中，根据正弦的定义计算fg 的长；（3）过 d

21、作 dh ab 于 h，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出fgdh，根据平行线的性质可得fgd =gdh解 rtbdh ，得 bh=bd=3，dh =bh=3解 rtafg，得 ag=af=，则 gh=abagbh=，于是根据正切函数的定义得到tangdh =，则 tan fgd 可求解答：（1）证明：连结od，如图， abc 为等边三角形， c=a= b=60 ，而 od=ob， odb 是等边三角形，odb=60 ， odb=c，odac，df ac，oddf ，df 是 o 的切线；（2）解： odac，点 o 为 ab 的中点，od 为 abc 的中位线，bd=cd=6在 rtcd

22、f 中， c=60 ， cdf=30 ，cf=cd=3，af=accf=123=9，在 rtafg 中， a=60 ，fg=af sina=9=；（3）解：过d 作 dh ab 于 hfgab， dhab，fgdh， fgd=gdh精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - -在 rtbdh 中， b=60 ， bdh=30 ，bh=bd=3，dh=bh=3在 rtafg 中， afg=30 ，ag=af=，gh=abagbh=123=，tangdh=，tanfgd=tan gdh=点评：本

23、题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识7 （ 2014?黑龙江哈尔滨 ,第 24 题 6 分）如图， ab、cd 为两个建筑物，建筑物ab 的高度为60 米，从建筑物 ab 的顶点 a 点测得建筑物cd 的顶点 c 点的俯角 eac 为 30 ，测得建筑物 cd 的底部 d 点的俯角 ead 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离bd 的长度；（2）求建筑物cd 的高度（结果保留根号）第 1 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

24、第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - -考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）根据题意得：bd ae，从而得到bad=adb=45 ，利用 bd=ab=60，求得两建筑物底部之间水平距离bd 的长度为60 米；（2） 延长 ae、 dc 交于点 f， 根据题意得四边形abdf 为正方形，根据 af=bd=df=60，在 rtafc 中利用 fac=30 求得 cf，然后即可求得cd 的长解答：解： （1）根据题意得：bdae， adb=ead=45 ， abd=90 ， bad=adb=45 ，bd=ab=60，两建筑物底部之间水平距离bd 的长度为60

25、米；（2）延长 ae、dc 交于点 f，根据题意得四边形abdf 为正方形，af=bd =df=60，在 rtafc 中， fac=30 ，cf =af? tanfac=60=20，又 fd=60，cd=6020，建筑物 cd 的高度为（ 6020）米点评：考查解直角三角形的应用；得到以af 为公共边的2 个直角三角形是解决本题的突破点8 （2014?湖北黄冈 ,第 23 题 7 分）如图， 在南北方向的海岸线mn 上，有 a、b 两艘巡逻船，现均收到故障船c 的求救信号已知a、b 两船相距100（+1）海里，船c 在船 a 的北偏东 60 方向上，船 c 在船 b 的东南方向上，mn 上有一

26、观测点d，测得船 c 正好在观测点d 的南偏东75 方向上精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - -（1）分别求出a 与 c，a 与 d 之间的距离ac 和 ad（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点d 处 100 海里范围内有暗礁若巡逻船a 沿直线 ac 去营救船 c，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41 ，1.73 ）第 2 题图考点 ： 解直角三角形的应用-方向角问题分析：（1）作 ceab，设 ae=x 海里， 则 be=ce=x 海里根据 ab=ae

27、+be=x+x=100（+1） ，求得 x 的值后即可求得ac 的长；过点 d 作 df ac 于点 f，同理求出 ad的长；（2）作 dfac 于点 f，根据 ad 的长和 daf 的度数求线段df 的长后与100 比较即可得到答案解答：解： （1）如图，作ceab，由题意得： abc=45 ，bac=60 ，设 ae=x 海里，在 rtaec 中， ce=ae? tan60 =x；在 rtbce 中， be=ce=xae+be=x+x=100（+1） ，解得： x=100ac=2x=200在 acd 中， dac=60 ， adc=75 ，则 acd =45 过点 d 作 df ac 于点

28、 f，设 af=y，则 df=cf=y，ac=y+y=200，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - -解得： y=100（1） ，ad=2y=200（1） 答： a 与 c 之间的距离ac 为 200 海里， a 与 d 之间的距离ad 为 200（1）海里（2）由（ 1）可知， df=af= 100（1）127127100，所以巡逻船a 沿直线 ac 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解答

29、9. （2014?湖北荆门 ,第 20 题 10 分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的a处和正东方向的b 处，这时两船同时接到立即赶往c 处海域巡查的任务，并测得c 处位于a 处北偏东59 方向、位于b 处北偏西44 方向若甲、乙两船分别沿ac，bc 方向航行，其平均速度分别是20 海里 /小时， 18 海里 /小时，试估算哪艘船先赶到c 处（参考数据： cos590.52，sin460.72）第 3 题图考点：解直角三角形的应用-方向角问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -

30、 - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - -分析：作 cdab 于点 d，由题意得：acd=59 ，dcb=44 ，设 cd 的长为 a 海里，分别在 rtacd 中，和在rtbcd 中，用 a 表示出 ac 和 bc，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作cdab 于点 d，由题意得： acd =59 ， dcb=44 ，设 cd 的长为 a 海里，在 rtacd 中，=cosacd，ac=1.92 a；在 rtbcd 中，=cosbcd，bc=1.39 a；其平均速度分别是20 海里 /小时， 18 海里 /小时，1.92a

31、 20=0.096a.1.39a 18=0.077 a，a0，0.096a0.077a，乙先到达点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键在于设出未知数a，使得运算更加方便，难度中等10 （2014?四川成都 ,第 16 题 6 分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点c 处测得树的顶端 a 的仰角为37 ，bc=20m，求树的高度ab（参考数据： sin370.60，cos370.80，tan370.75）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - -考点 ： 解直角三角形的应用

32、-仰角俯角问题分析：通过解直角 abc 可以求得 ab 的长度解答：解：如图，在直角abc 中， b=90 ， c=37 ，bc=20m，tanc=，则 ab=bc?tanc=20 tan37200.75=15（m） 答：树的高度ab 为 15m点评：本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决11 （2014?四川广安 ,第 23 题 8 分）为邓小平诞辰110 周年献礼，广

33、安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡ab 长 60米，坡角（即bac）为 45 ，bcac，现计划在斜坡中点 d 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线ca 的休闲平台de 和一条新的斜坡be（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡be 的坡比为：1，求休闲平台de 的长是多少米？（2）一座建筑物gh 距离 a 点 33 米远（即 ag=33 米） ，小亮在d 点测得建筑物顶部h 的仰角（即 hdm ）为 30 点 b、c、a、g，h 在同一个平面内，点c、 a、g 在同一条直线上，且 hgcg，问建筑物gh 高为多少米？考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题精品学习资料 可

34、选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - -分析：（1）由三角函数的定义，即可求得df 与 bf 的长，又由坡度的定义，即可求得ef的长，继而求得平台de 的长；（2）首先设gh=x 米，在 rtdmh 中由三角函数的定义，即可求得gh 的长解答：解： （1） fmcg， bdf =bac=45 ，斜坡 ab 长 60米， d 是 ab 的中点，bd=30米，df =bd?cosbdf=30=30（米），bf=df=30 米，斜坡 be 的坡比为：1，=，解得： ef=10（米），de=dfef=30 1

35、0（米） ；答：休闲平台de 的长是（ 3010）米；（2）设 gh=x 米，则 mh=ghgm=x30（米），dm=ag+ap=33+30=63（米） ，在 rtdmh 中， tan30 =，即=，解得： x=30+21，答：建筑物gh 的高为（ 30+21）米点评：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用12 （2014?浙江绍兴 ,第 21 题 10 分）九（ 1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图 1，第一小组用一根木条cd 斜靠在护墙上，使得db

36、与 cb 的长度相等，如果测量得到 cdb=38 ，求护墙与地面的倾斜角的度数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - -（2）如图 2，第二小组用皮尺量的ef 为 16 米（e 为护墙上的端点） ，ef 的中点离地面fb的高度为1.9 米，请你求出e 点离地面fb 的高度（3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点p 测得旗杆顶端a 的仰角为45 ，向前走4 米到达 q 点，测得a 的仰角为60 ，求旗杆ae 的高度（精确到0.1 米） 备用数据： ta

37、n60 =1.732， tan30 =0.577，=1.732，=1.414考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：（1）根据 =2 cdb 即可得出答案；（2）设 ef 的中点为m，过 m 作 mnbf，垂足为点n，过点 e 作 ehbf，垂足为点 h，根据 eh=2mn 即可求出e 点离地面fb 的高度；（3）延长 ae，交 pb 于点 c，设 ae=x，则 ac=x+3.8，cq=x0.2，根据=，得出 x+3.8x0.2=3，求出 x 即可解答：解： （1） bd=bc， cdb=dcb， =2 cdb=2 38 =76 （2）设 ef 的中点为m，过 m 作 mnbf，垂足为点n，过点 e 作 ehbf，垂足为点h，mnah，mn=1.9，eh=2mn=3.8（米），e 点离地面fb 的高度是3.8 米（3）延长 ae，交 pb 于点 c，设 ae=x，则 ac=x+3.8， apb=45 ，pc=ac=x+3.8，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - -pq=4，cq=x+3.84=x0.2，tanaqc=tan60 =，=，x= 5.7 ，ae5.7 （米） 答；旗杆 ae 的高度是5.7 米点评：此题考查