()湖南省长沙中考数学试题汇编

1、(完整版)湖南省长沙中考数学试题汇编2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1（湖南长沙3分）等于a2 b c d【答案】a。2（湖南长沙3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是 a1、l、2 b3、4、5 c1、4、6 d2、3、7【答案】b。3（湖南长沙3分）下列计算正确的是 ab c d【答案】d。4（湖南长沙3分）如图，在平面直角坐标系中，点p(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是a（2，2）b（）c（）d（）【答案】a。5（湖南长沙3分）一个多边

2、形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 a6 b7 c8 d9【答案】b。6（湖南长沙3分）若是关于的二元一次方程的解，则的值为a b c2 d7【答案】d。7（湖南长沙3分）如图，关于抛物线，下列说法错误的是 a顶点坐标为(1，) b对称轴是直线=l c开口方向向上 d当>1时，随的增大而减小【答案】 d。8（湖南长沙3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美"相对的面上的汉字是 a我 b爱 c长 d沙【答案】c。9（湖南长沙3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，

3、这次考试成绩达到a等级的人数占总人数的 a6 b10 c20 d25【答案】c。10（湖南长沙3分）如图，等腰梯形abcd中，adbc，b=45°， ad=2，bc=4，则梯形的面积为 a3 b4 c6 d8【答案】 a。二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11（湖南长沙3分）分解因式：= 。【答案】。12（湖南长沙3分）反比例函数的图象经过点a(，3)，则的值为 。【答案】6。13（湖南长沙3分）如图，cd是abc的外角ace的平分线，abcd，ace=100°，则a= 。【答案】50°。14（湖南长沙3分）化简 。【答案】1。15（湖南长沙3分）

4、在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 。【答案】。16（湖南长沙3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是 cm【答案】20cm。17（湖南长沙3分）已知，则的值是 。【答案】5。18（湖南长沙3分）如图，p是o的直径ab延长线上的一点，pc与o相切于点c，若p=-20°，则a= °。【答案】35。三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19（湖南长沙6分）已知，求的值。【答案】解：。20（湖南长沙6分）解不等式，并写出它的正整数解。【答案】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，

5、代的系数为1，得。 它的正整数解为1，2。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21（湖南长沙8分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度)（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【答案】解：（1）这组数据中，日用电量最多的是，最少的是，极差=。 平均数=（）÷10=。（2）这10户居民这一天平均每户节约：=（度），该小区

6、200户居民这一天共节约了：×200=680（度）。22（湖南长沙8分）如图，在o中，直径ab与弦cd相交于点p，cab=40°，apd=65°。（1）求b的大小：（2）已知圆心o到bd的距离为3，求ad的长。【答案】解：（1）cab=cdb（同弧所对的圆周角相等），cab=40°，cdb=40°。又apd=65°，bpd=115°。在bpd中，b=180°pdbbpd=25°。（2）过点o作oebd于点e，则oe=3。ab是直径，adbd（直径所对的圆周角是直角）。oead。又o是ab的中点，oe是三角

7、形abd的中位线。ad=2oe=6。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23（湖南长沙9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进已知甲组比乙组平均每天多掘进06米，经过5天施工，两组共掘进了45米 （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米? （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进02米，乙组平均每天能比原来多掘进03米按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?【答案】（1）设甲、乙班组平均每天掘进米, 米，得，解得甲班组平均每天掘进米，乙班组平均每天掘进米。（2）设按原来的施工

8、进度和改进施工技术后的进度分别还需，天填完成任务，则=（175545）÷（）=190（天）=（175545）÷（）=180（天）-=10（天）少用10天完成任务。24（湖南长沙9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯ad、 be和一段水平平台de构成。已知天桥高度bc米，引桥水平跨度ac=8米。（1）求水平平台de的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉mn的高度为3米，求两段楼梯ad与be的长度之比。 (参考数据：取sin37°=，cos37°=，tan37°=【答案】解：（1）延长b

9、e交ac于f，过点e作egac，垂足为g，在rtbcf中，cf=，af=accf=。已知bead，四边形afed为平行四边形，de=af=。答：水平平台de的长度为米。 （2）在rtefg中，eg=mn=3，即ad=5。be=bfef=85=3。所以两段楼梯ad与be的长度之比5：3。六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25（湖南长沙10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令=0，可得=1，我们就说1是函数的零点。 己知函数 (为常数)。 （1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此

10、时函数图象与轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当mamb最小时，求直线am的函数解析式。【答案】解：（1）当=0时，该函数为，令=0，可得，当=0时，求该函数的零点为和。（2）令=0，得=，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。即无论取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有，由得，即，解得。函数的解析式为。令=0，解得。点a在点b左侧，a()，b(4，0)。作点b关于直线的对称点b，连结ab，则ab与直线的交点就是满足条件的m点。易求得直线与轴、轴的交点分别为c（10,0），d（0,10）。连结cb，则bcd=45°，bc=cb=6，bcd=bcd=45

11、76;。bcb=90°，即b（）。设直线ab的解析式为，则，解得直线ab的解析式为，即am的解析式为。（2）令=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明0即可。（3）根据题中条件求出函数解析式从而求得a、b两点坐标，作点b关于直线的对称点b，连接ab，求出点b的坐标，应用待定系数法即可求得当ma+mb最小时，直线am的函数解析式。26（湖南长沙10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，2），点p是轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq。当点p运动到原点o处时，记q得位置为b。（1）求点b的坐标；（2）求证：当点p在轴上运动（p不与q重合）时，a

12、bq为定值；（3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）过点b作bcy轴于点c，a(0,2)，aob为等边三角形，ab=ob=2，bao=60°，bc=，oc=ac=1。即b（）。（2）不失一般性，当点p在轴上运动（p不与o重合）时，paq=oab=60°，pao=qab，在apo和aqb中，ap=aq，pao=qab，ao=ab，apoaqb总成立。abq=aop=90°总成立。当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，abq为定值90°。（3）由（2）可知，点q总在过点b且与ab垂直的直线上，ao与bq不平行。当点p在轴负半轴上时，点q在点b的下方，此时，若aboq，四边形aoqb即是梯形，当aboq时，bqo=90°，boq=abo=60°。又o