用Matlab画平板波导色散图

1、根据以下的平板光波导在波长为1550 nm时的折射率数据，（1）作出不同波导芯厚度h(0<d<15 mm)对应的TE模式与TM模式的色散图；（2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围；（3）确定包层所需的最小厚度a与b的值。解答：（1） 色散图如下：由图可得出该波导结构在1550nm波长处几点规律 ：1、 当波导芯厚度和模式相同时，TM模的等效折射率大于TE模的等效折射率;2、 当波导芯厚度相同时，高阶模的等效折射率都比低阶的大很多；3、 当模式一定时，TE模和TM模的等效折射率都随芯层厚度增大而增大，最后趋于稳定。（2） 某个模式（即导模）能在波导结构稳定传输，就意着它在芯层传输

2、的 等效折射率大于周围介质层的折射率，否者不能在芯层稳定传输。单模传输，那么只能允许基模传输，所以由色散图可知芯层厚度h应该大于1.0241m，但由允许一阶模传输，那么芯层厚度h应该小于3.8554m，所以该波导单模传输的芯层厚度范围为：1.0241m < h < 3.8554m。同理可分析出双模传输的芯层厚度范围为：3.8554m < h < 6.4458m。（3） 由公式，可得, 。单模传输时，N取临界最大值1.528。则通过matlab计算可得a > 1 / p = 1.0853m；b > 1 / q = 0.4949m。双模传输时，N取临界最大值1.

3、5328。则通过matlab计算可得a > 1 / p = 0.9577m；b > 1 / q = 0.4809m。（4） 波长放大十倍的分析 由上图可知，忽略色散时，波长放大十倍后，为了是光波在波导中稳定传输，所需的最小芯层厚度变大了很多。% clear all% clc;% % 画平板光波导波导层厚度h关于有效折射率N的色散图% syms y x% n3 = 1.4444;% lambda = 15.5;% k = 2 * pi / lambda;% figure;% for m = 0:3 %做0到3阶模的循环% %画TE模的色散图% n1 = 1.5350;% n2 = 1

4、.5105;% h = ezplot(m*pi + atan(sqrt(y2*k2 - n22*k2)/( n12*k2 - y2*k2 ) + atan(sqrt(y2*k2 - n32*k2)/( n12*k2 - y2*k2 ) - sqrt(n12*k2 - y2*k2 )*x,0,45,1.44,1.54);% set(h,'color','r','linewidth',1.2);% hold on;% %画TM模的色散图% n1 = 1.5365;% n2 = 1.5110;% h = ezplot(m*pi + atan(n12/n

5、22)*sqrt(y2*k2 - n22*k2)/( n12*k2 - y2*k2 ) + atan(n12/n32)*sqrt(y2*k2 - n32*k2)/( n12*k2 - y2*k2 ) - sqrt(n12*k2 - y2*k2 )*x,0,45,1.44,1.54);% set(h,'color','g','linewidth',1.2);% hold on;% end% %画N = 1.5105，以便判断TE模的最小波导厚度% y = 1.5105;% x = 0:0.1:45;% plot(x,y,'-');%

6、 hold off;% clear allclc;n3 = 1.4444;lambda = 1.55;k = 2 * pi / lambda;for m = 0:3 n1 = 1.5350; n2 = 1.5105; N_TE = 1.5:0.0000001:1.5365; h_TE = (m*pi.*ones + atan(sqrt(N_TE.2 - n22)./(n12 - N_TE.2) + atan(sqrt(N_TE.2 - n32)./(n12 - N_TE.2)./. (sqrt(n12*k2 - N_TE.2*k2) ); n1 = 1.5365; n2 = 1.5110; N

7、_TM = 1.5:0.0000001:1.5365; h_TM = (m*pi.*ones + atan(n1/n2)2*sqrt(N_TE.2 - n22)./(n12 - N_TE.2) + . atan(n1/n3)2*sqrt(N_TE.2 - n32)./(n12 - N_TE.2)./(sqrt(n12*k2 - N_TE.2*k2) ); plot(h_TE,N_TE,'-b',h_TM,N_TM,'-r','linewidth',1.2); legend('TE','TM') xlabel(

8、9;h(um)','fontsize',10); ylabel('N','fontsize',10); title('色散图'); axis(0,15,1.5,1.5365); h=(m*pi+atan(1.51102-n2.2)./(n1.2-1.51102).0.5).*n1.2./n2.2). +atan(1.51102-n3.2)./(n1.2-1.51102).0.5).*n1.2./n3.2)./(k.*(n1.2-1.51102).0.5); text(h,n2,'(',num2str(h),',',num2str(