沪科版七年级下册数学《不等式及其基本性质》

1、7.1不等式及其基本性质现实生活存在着许多不等关系现实生活存在着许多不等关系问题问题1：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：（1）2x与与3的和不大于的和不大于6；（2）x的的5倍与倍与1的差小于的差小于x的的3倍；倍；（3）a与与b的差是负数的差是负数.2x36ab05x13x 问题问题2：雷电的温度大约是：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太倍还要高。设太阳表面温度为阳表面温度为 t ，那么，那么 t 应满足的应满足的关系式是：关系式是：4.5t280000.750.253x2.25 问题问题3：一种药品每片为：一种药品每片为0.

2、25g，说明，说明书上写着：书上写着：“每日用量每日用量0.752.25g，分分3次服用次服用”。设某人一次服用。设某人一次服用x片，片，那么那么x应满足的关系式是：应满足的关系式是：不等式的定义：不等式的定义：用不等号（、用不等号（、或或）表示）表示不等关系的式子叫做不等式。不等关系的式子叫做不等式。注：注：不大于，即小于或等于，用不大于，即小于或等于，用“”表表示；不小于，即大于或等于，用示；不小于，即大于或等于，用“”表表示。示。1.判断下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3; （4） X2+xy+y2（5）x5; （6）X+2y+5;是是不是不是是是2.甲市某天最低气温为甲市某

3、天最低气温为1，最高气，最高气温为温为5 ，设该城市这天某一时刻的气，设该城市这天某一时刻的气温为温为 t ，求，求t应满足的数量关系应满足的数量关系. 1t53.某段长为某段长为30km的公路的公路 AB，对行驶汽车限，对行驶汽车限速为（不超过）速为（不超过）60km/h，一辆汽车从，一辆汽车从 A 到到B 的行驶时间为的行驶时间为 t h，求，求t满足的数量关系满足的数量关系.60t30等式具有那些性质？等式具有那些性质？不等式是否具有这些的性质？不等式是否具有这些的性质？等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等

4、式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca等式基本性质等式基本性质3（对称性）（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质等式基本性质4（传递性）（传递性）如果a=b,b=c那么a=c不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+ 5 , 7 -5_3-5你能总结一下规律吗？如果-1 3,那么-1+2_3+2, -1- 4_3 - 4b,那么acbcaba+cb+ca-c

5、b-c不等式基本性质不等式基本性质1 1：不等式的不等式的两边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一个整式个整式，如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_ 75 _ 3 5 , 7 (-5)_3 (-5)不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？ 已知 7 3那么 75 _ 3 5 , 7 (-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？已知-1 3,那么-12_32, -1(- 4)_3( - 4),-12_32, -1 (- 4)_3 ( - 4)b且c0acbccbca不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都不等式的两边都乘以（或除以）同一

6、个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3：不等式的两边都不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等，不等号的方向号的方向_。如果_,那么_cbca不变不变正数正数ab，c0acbc (或 )cbca负数负数改变改变如果_,那么_ab，c0ac5,那么5x吗?由8x, xy,可以得到8b,那么bb,bc,那么ac今天学的是不等式的五个基本性质：今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1： 如果如果a b，那么，那么acbc.就是说，不等式两边都就是说，不等式两边都加上加上 (或减去）同一个数或减去）同一个数

7、(或同一整式或同一整式),不等号方向不等号方向不不变变。 不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号不等号的方向的方向不变。不变。cbca不等式的对称性：不等式的对称性： 如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说不等式就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号不等号的方向改变的方向改变。cbca例1：设ab，用“”或“”填

8、空并口答是根据哪一条不等式基本性质。 （1） a - 3_b - 3； （2）a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; (4) -4a_-4b (5) 2a+3_2b+3; (6) (m2+1) a _ (m2+1)b (m为常数)例例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生学生口答口答)(1)因为因为7.55.7，所以，所以-7.5-5.7；(2)因为因为a+84，所以，所以a-4；(3)因为因为4a4b，所以，所以ab；(4)因为因为-1-2，所以，所以-a-1-a-2；(5)因为因为32，所以，所以3a2a答：答：(1)(1)正确正确，根据不等式基

9、本性质，根据不等式基本性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(3)(3)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质2 2(4)(4)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a( (不等式基本性质不等式基本性质2 2) )当当 a=0a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式基本性质不等式基本性质3) 1.如果如果ab，用不等号连接下列各式，用不等号连接下列各式的两边：的两边：ab(1)4 4 ； a b(2)1010；a

10、 b11(3)33-a -b55(4)22针对练习2.若若mn，判断下列不等式是否正确：，判断下列不等式是否正确：(1)77mn(2)33mn (3)55mn (4)99mn 3.如果如果xy，a0，用不等，用不等号连接下列各式的两边：号连接下列各式的两边：(1) ;xyaa(2) ;bxby(3)2 ;xxy (4) .abxaby4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则图中药品，则图中药品A的质量在什么范围内？的质量在什么范围内？2 x 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。cbca本课小结：本课小结：不等式的对称性：不等式的对称性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说不等式就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变