2022年八年级数学反比例函数导学案

1、学习必备欢迎下载反比例函数的意义【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称 x 为，y 叫 x 的. 2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3） 、 （4，7） ，求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫：. 【探索新知】【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草

2、坪，草坪的长为y 随宽 x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68 104平方千米，人均占有土地面积s（单位：平方千米 / 人）随全市人口n（单位 : 人）的变化而变化. 1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【活动二】形成概念1、三个函数表达式：vt1262、xy1000、sn41068.1有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy1000，完成下表：x10 20 30 40 50 80 100 xy1000当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样

3、的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1、反比例函数xky中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。【活动三】例题讲解例 1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？xy4；xy5；16xy；3xy；123xyxy32；xy变式训练（1）关系式xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗

4、?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）a、58xy b 、73xy c 、5xy d 、22xy3、 已知函数7mxy是正比例函数, 则 m = 已知函数73mxy是反比例函数 , 则 m = 【活动四 】例题讲解例 2：已知y是x的反比例函数，当2x时，6y写出y与x的函数关系式。求当4x时，y的值变式训练1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=3 时， y=-8 。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：精品学习资料 可选择p

5、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【能力提升】1、当 m = ，函数23)2(mxmy是反比例函数。2、若 y 与 x-2 成反比例，且当x=-1 时， y=3，则（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求当 x=5 时， y 的值3已知函数yy1y2，y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y0；当x4 时， y9，求当 x 1 时 y 的值【

6、反思归纳】一、本节课学习的知识点二、本节课学习的方法和数学思想【课下作业 】1、若 y 是 x-1 的反比例函数，则x 的取值范围是2、若 y=11nx是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则n 是3、把 xy=-1 化为 y=kx的形式，其中k= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4、苹果每千克x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为5 已知 y 与 x 成反比例，且当 x 2 时， y3， 则 y 与 x 之间的函数关系式是，

7、当 x 3 时， y6、当 m 时，关于 x 的函数22) 1(mxmy是反比例函数？7. 如果 y 与 x 成正比例， z 与 x 成反比例，那么y 与 x 之间的函数关系是（）a正比例关系 b反比例关系 c 一次函数关系 d 不确定8、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）a、 b c、xy=5 d、9、已知 y 是 x2的反比例函数，并且当x=3 时， y=4。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。反比例函数的图象和性质（1）【学习过程】【知识回顾】1一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数 ykx（

8、k0）呢？2作函数图像的一般步骤：、应注意什么？2若点（ 3， 6）在反比例函数)0(kxky的图象上，反比例函数的解析式以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？【探索新知】【活动一】58xy73xy22xy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载问题：画出反比例函数y=x6与 y= -x6的图象（用描点法）注意：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“ 0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且

9、互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0，k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 y=x6-1 -1.5 -2 6 2 1.2 y=-x61 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 （2）描点、连线【活动二】思考： 反比例函数xy6和xy6的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和

10、性质反比例函数xky(k 0) 的图象是由两个分支组成的_线。当0k时，图象在 _象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而 _；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（-4， 2）0 当0k时，图象在 _象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而 _。反比例函数xky(k 0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。练习 ：1、xy20的图像叫，图像位于象限， 在每一象限内， y 随x增大而；2、函数 y=x30图象在第象限，在每个象限内y 随 x 的增大而3、对于函数y

11、=x21，当 xa, 那么 b 和 b 有怎样的大小关系? 变式训练（1）在这个函数图像上任取点m(x,y) 和点 n（1x，1y） ，且 x1x20 那么 y 和1y有怎样的大小关系？（2）试比较25m和35m的大小。讨论： 不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？【能力提升】1、y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、直线 y=kx 与反比例函数y=-6x的图象

12、相交于点a 、b，过点 a作 ac垂直于 y 轴于点 c，s abc= 3、已知正比例函数y=kx 和反比例函数xy3的图像都过点a （m,1） ，求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4 如图 2 所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y =的图象交于a、b两点（1）利用图中条件， 求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围【反思归纳】本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课下作业】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - -

13、- - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1、已知函数xky的图象经过点（2，3） ，下列说法正确的是（） a y随x的增大而增大 b.函数的图象只在第一象限 c 当x0 时，必有y0 d.点（ -2 ，-3 ）不在此函数的图象上2、如果两点1p（1，1y）和2p（2，2y）都在反比例函数1yx的图象上，那么（）a2y1y0b1y2y0c2y1y0 d 1y2y0 3 、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，p为该图象上任意一点， pq垂直于 x 轴，垂足为q ，设 poq面积为 s，则 s的值与 k之间的关系是（）4、p45 1,2 章反比例函数复

14、习【学习过程】【活动一】反比例函数的解析式基础知识回顾一般地，形如 _ （）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为 _ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_ 注： 反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._. 考点突破：1. 下列函数中哪些是反比例函数? y=6x; y=-4x2; xy=-6; y=9x-1; 2y3x; 3y2x . 2. 若函数是反比例函数，则n=_. 变式：若函数是反比例函数，则n=_. 3. 已知 y 与 x 成反比例，当x=2 时， y=4，则 y 与 x 的关系式为 _. 变式：已知y 与 x2成反比例，当x=2 时， y=-4 ，则 y 与

15、x 的关系式为 _. 【活动二】反比例函数的图象以及性质基础知识回顾12nyx221nynx（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载反比例函数的图象是 . 考点突破：4. 若双曲线经过点( 3 ，-2) ，则其解析式是_. 5. 函数xky2的图象在第 _象限，当x0 _， y 随 x 的增大而 _. k0 _， y 随 x 的增大而 _. xkyy x o y x o )0(kxky)0(kxkyxy3-y a o x p（x,y）b y a o x p（x,y）

16、xy3精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载ayxbopm 归纳 : 点 p是反比例函数（k0）图象上任意一点,pa x 轴于 a，pb y 轴于 b.则矩形 paob( 如图 1)的面积为 _，s pao （如图 2）为 _. 9、如图 1, 点 p是反比例函数图象上的一点, pa x 轴于 a，pb y 轴于 b, 四边形 paob 的面积为12, 则这个反比例函数的关系式是_ . 变式：如图 2, 点 p是反比例函数图象上的一点, pa x 轴于 a，连接 po

17、, 若 s pao=8,则这个反比例函数的关系式是_ . 【活动四】反比例函数与一次函数的综合运用10、如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于a、b两点，其中 a点坐标为（ 2，1）. （1）试确定 k、m的值；（2）连接 ao,求 aop的面积 ; （3）连接 bo,若 b的横坐标为 -1 ，求 aob的面积 . 变式：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于a 、b两点。（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。【活动五】反比例函数在实际问题中的应用：8、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知

18、道： 按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150 天计算）刚好用完. 若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？图 1 图 2 xyk1ykxmyxxy-1 02b（-1，-4）a（2，m）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（2）画函数图象（3）若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？【反思归纳】知识盘点1._;2._; 3._;4._. 数学思想方法1._;2._; 3._. 【课下作业】1、若反比例函数xmy的图象经过点（-3 ，-2 ） ，则m= ；2、如图 1 是反比例函数xky的图象，则k与 o的大小关系是；3、如图 2， p为反比例函数xky上一