第22讲导数应用(一)

1、第22讲：导数的应用(一)主备：刘辉 审核：刘彦军考纲要求1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单 调区间(对多项式函数不超过三次)2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、 极小值(对多项式函数不超过三次).基础梳理一、函数的单调性与导数1. 函数f(x)在某个区间(a, b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若 ,则f(x)在这个区间内单调递增；若 ,则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若 ,则f(x)在这个区间内是常数.2. 利用导数判断函数单调性的一般步骤求;在定义域内解不等式;(3)根据结果确定代方的单调区间.

2、二、函数的极值与导数1. 函数的极小值函数y= f3在点x=a的函数值/(<?)比它在x=a附近其它点的函数值都小，尸)=0, 而且在点x= a附近的左侧, 右侧,则点a叫做函数fx)的极小值点，f(臼)叫做函数y= a%)的极小值.2. 函数的极大值函数y=代必在点x=b的函数值f(力)比它在点尸力附近的其他点的函数值都 大，f (z?)=0,而且在点x=b附近的左侧,右侧,则点b叫做函数尸/'(x)的极大值点，f(b)叫做函数y= 的极大值.极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值.双基自测1. 若函数f (x) = £ + df+3x9在x=3时取

3、得极值,则a等于()b. 3d. 5a. 2c. 42. 函数 f (x) =l + x sin x 在(0,2n)_ 上是()a. 增函数b. 减函数c. 在(0, n)上增，在(n, 2 ji )± 减0.在(0, n)上减，在(ji, 2h)上增3.函数f(x)的定义域为开区间(a, b),导函数f(x)在(a, b)内的图象如图 所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点()a. 1个b. 2个c. 3个 d. 4个4函数f(x) =x3-15x2-33x + 6的单调减区间为.5.已知a>0,函数f (x) =x3 ax在1, +8)上是单调增函数，则a的最

4、大值 是典例分析考点一函数的单调性与导数例 1(2011 天津高考改编)已知函数 f (x) = 4x3+31x26t2x+1 1, xwr,其中ter.(1) 当t = l时，求曲线y = f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；(2) 当t>0时,求f(x)的单调区间.变式1. (2012 舟山模拟)已知函数f(x) =x2+3x-21 n x,则函数f(x)的单调减 区间为.考点二函数的极值与导数例2(2011 安徽高考)设a %) =士二，其中&为正实数.4当曰=§时，求f(x)的极值点；(2)若只劝为r上的单调函数,求臼的取值范围.变式2(2012 -青田模

5、拟)若函数f3=f£bx+3b在(0,1)内有极小值，则实数方的取值范围是()c. (0, +®)d.0,n2j考点三函数的单调性与极值的综合问题例3. (2012 台州调研)f(x)的导函数f 象最有可能是图中的()变式3. (2012 海淀模拟)函数fg =石丁(臼丘的(1) 若f(x)在点(1, f(l)处的切线斜率为*,求实数臼的值;(2) 若/(方在”=1处取得极值，求函数“方的单调区间考题范例(12 分)(2010全国卷 i )已知函数 f(x)=3ax4-2(3tz +1 )x2+4x.(1) 当时，求./u)的极值；(2) 若.心)在(一1,1)上是增函数，求q的取值范围.本节检测/o1x1.已知./u）的定义域为r, /的导函数f 的图象如图所 示，贝9（）a. /（兀）在x=l处取得极小值b. 沧）在兀=1处収得极大值c. /u）是r上的增函数d.心）是（°°, 1）上的减函数，（1, +8）上的增函数2.函数,y=4?+7的单调增区间为（）a. (0, +°°)b 怎 +°°3.d（-1 - 函数f（x）=x3+3x1+4x-a的极值点的个数是（）c. (一8, "i)a. 2b- 14.c. 0d.山d确定设函数/w=x（c“+l）+$2，贝i