变量与函数(1)

1、 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何如何来研究这些运动变化并寻找规律呢来研究这些运动变化并寻找规律呢?17.1.1变量与函数（变量与函数（1） 海南白驹学校 庄咏欣(1) 你坐过摩你坐过摩天轮吗？你天轮吗？你坐在摩天轮坐在摩天轮上时上时,随着随着时时间间t的变化的变化,你你离开地面的离开地面的高度高度h是如何是如何变化的？变化的？先看什么叫先看什么叫变量变量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

2、231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点（分）与摩天轮上一点的高度的高度h（米）之间的关系。（米）之间的关系。 t/分012345 h/米31137453711根据上根据上图填表图填表如图是某地一天内的气温变化

3、图如图是某地一天内的气温变化图 (1)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？对于对于t的每一个值，的每一个值，T都有都有唯一的值唯一的值与之对应与之对应两两是是通通过过图图象象表表示示的的 小小蕾在过蕾在过1414岁生日的时候，看到了爸岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁周岁12345678910111213体重体重（Kg）7.912.215.618.420.723.

4、025.628.531.234.037.641.244.9(1)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？对于对于周岁周岁的每一个值，的每一个值，体重体重都有都有唯一的值唯一的值与之对应与之对应两两(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过表格表示的是通过表格表示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫和千赫兹兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：为单位标刻的下面是一些对应的数值：波长波长（m m）3005006001

5、0001500频率频率f(khz)1000600500300200(1)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？两两对于对于 的每一个值，的每一个值，f都有都有唯一的值唯一的值与之对应与之对应(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过表格或数学式表示的是通过表格或数学式表示的1 1、圆的面积随着半径的增大而增大如果用、圆的面积随着半径的增大而增大如果用r r 表表示圆的半径，示圆的半径，S S 表示圆的面积则表示圆的面积则S S 与与r r 之间满足下之间满足下列关

6、系：列关系：S S_2 2、利用关系式，试求出半径为、利用关系式，试求出半径为1 cm1 cm、1.5 cm1.5 cm、2 2 cmcm、2.6 cm2.6 cm、3.2 cm3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下时圆的面积，并将结果填入下表：表： （保留（保留）rr2 2 (1)在这个问题中有在这个问题中有 个变化的量。个变化的量。(2)这两个变化的量之间有怎样的对应关系？这两个变化的量之间有怎样的对应关系？对于对于 r 的每一个值，的每一个值，S都有都有唯一的值唯一的值与之对应与之对应两两(3)这种对应关系是通过什么途径表示的？这种对应关系是通过什么途径表示的？是通过表格和数学式表示的是

7、通过表格和数学式表示的25. 2476. 624.10 1、变量：在某一变化过程中，、变量：在某一变化过程中，_的量，的量，叫做变量。叫做变量。2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个_量，例如量，例如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有_的的值与之对应，我们就说值与之对应，我们就说_是自变量，是自变量，_是因变量，是因变量，此时也称此时也称_是是_的函数。的函数。3、常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取、常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值值_我们称之为常量。我们称之为常量。4、表示函数关系的方法：（结合

8、前面问题例子）、表示函数关系的方法：（结合前面问题例子）（1）解析法：如）解析法：如_ （2）列表法：如）列表法：如_（3）图像法：如）图像法：如_。可以取不同数值可以取不同数值变变唯一唯一xyyx始终保持不变始终保持不变问题问题3中中300000f，问题，问题4中中2rS问题问题2中体重表，问题中体重表，问题3中中的关系表与 f问题问题1中的气温曲线中的气温曲线合作探究：合作探究： 练练 习：习：(1)从表中你能看出该市从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)

9、上表反映了哪些变量之间的关系上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量其中哪个是自变量?哪个是哪个是因变量因变量?1.解解:1.下表是某市下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的年统计的该市男学生各年龄组的平均身高平均身高.(1) 14岁的男学生的岁的男学生的平均身高是平均身高是155cm(2)约从约从11岁开始身高迅速增加岁开始身高迅速增加.(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系之间的关系,其中年龄是自变量其中年龄是自变量,平均身高是因变量平均身高是因变量.年龄组年龄组(岁岁)7 78 89 9101011111212131314141515161617171818平均身高平均身高(cm)117117 121121 125125 130130 135135 142142 148148 1551551621621671671701701721722.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出自变量的取值范围并指出自变量的取值范围(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和和所用时间所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n