陕西白酒库存模型

1、陕西白酒库存模型陕西白酒库存模型学院班级学号姓名通信工程学院01125101125073郭颖计算机学院03121203121161翟羽娟计算机学院03121203121162雷雨摘要从产品的生产到销售的种种环节上，厂家为了避免生产的浪费，需及时对当前市场做出正确的判断，而各级经销商的库存是判断市场容量的一个重要指示，因此有必要对经销商的库存做出一定的预测，以便指导生产。本数学模型是针对于陕西省白酒的库存量，统计并估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。就问题一：基于“Wald-Wolfowitz理论”，根据绝对精度决定样本量理论，在绝对精度d=30瓶、置信水平1-=0.95的情况下

2、，所给数据完全可以作为样本。就问题二：我们根据统计回归模型中的多元线性回归模型为基础建立模型。由每个品牌的酒都有其独特的风格，同一地区人们的生活习惯也很相似这一结论，我们推测同一地区、同一消费门槛的人们的饮酒习惯也应该相对固定，即某品牌在某地区占份额比较大。因此我们可以通过建立每个地区、每种经营模式、每类零售户库存跟不同白酒品牌的库存之间的关系来推测平均库存量。通过多元线性回归，我们可以得出各个品牌的库存量与平均库存量的比例关系。对于比例关系较大的品牌，我们可以采取取中位数的方法，对于比例比较小的我们可以采取取平均数的方法，这样就可以计算出某地区、某种规模、某类零售户的平均库存量。然后我们根据

3、其所占比例计算数量（这个比例我们可以从所得数据中每类所占比例推测出），进而得出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。就问题三：也就是如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，我们可以用第二问确定的比例因子来进行估算，只要输入有代表性的值就可以，套用公式即可直接输出各个零售户的总的库存量。（一）问题重述陕西省白酒销售公司近三年的白酒销量分别为10.31万箱、10.73万箱、11.31万箱（1箱=250瓶）。6个主要营销城市，分别为西安市、咸阳市、汉中市、铜川市、延安市和宝鸡市，白酒主要通过以下7类零售户进行销售：便利店、服务业、商场

4、、其他、超市、烟酒店和食杂店。1）由附录数据及自己所具备的数学理论，经过相应的分析与计算说明给出抽样的方式是否合理？样本数量是否足够，能否达到95%的置信区间？2）通过对已有模型的改进，经过自己的思考和计算，根据实际情况建立合适数学模型，用给出的数据估计出每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量。3）根据自己的编程基础及对问题的分析，如果需要开发一个程序，输入部分零售户的调查数据（总量和各个规格数量），输出为所有零售户的整体库存，（输出结果可以转换为excel文件），我会采取哪些方式，或者有什么建议。（二）问题分析 问题1：按照绝对精度决定样本量理论，我们可以定量的分析；根据库存量分布的柱

5、状图，我们可以定性的分析。问题2：数据表中给出了不同地区，不同规模，不同零售户的库存数据，我们首先需要把数据进行整合，建立先分层，然后分类，逐级求解的思想。问题3：可根据问题二进行规律总结，得出一般求解式。（三）模型假设（1）市场平稳，没有太大的经济波动；（2）所选数据保证随机性、真实性、可靠性；（四）模型建立（1、）基于Wald-Wolfowitz理论的按照绝对精度决定样本量理论，给定绝对精度d，即要求|y-Y|d;在1-置信度下，要求|y-Y|d,即P|y-Y|d=1-;对照区间估计的结果，可得d=u1-V(y),d=(u1-)21n1-nNs2n=(u1-)2s2d2+1Nu1-2s2当

6、总体数N比较大的时候，可粗略的取nu1-2s2d2此次我们采用初略估计，根据数据当d分别为25、30时，在置信水平1-=0.95时n的取值如下表表一 d=25数据采样数据个数N西安345185.6867宝鸡231147.9206 咸阳330231.8060 延安210293.6756汉中224144.4403铜川195241.8590表二 d=30数据采样数据个数N西安345128.9491 宝鸡231102.7226 咸阳330160.9764 延安210203.9414 汉中224100.3058 铜川195167.9577从表中数据可以看出在d=25时延安市的数据明显少于需要被测数据，当

7、d=30式，所有数据均满足条件。2、根据表中的数据我们可以做出库存量密度分布近似图如下 图一西安市白酒库存分布密度函数近似图图二宝鸡市库存量分布密度函数近似图 图三咸阳市库存量分布密度函数近似图图四延安市库存量分布密度函数近似图图五铜川市库存量分布密度函数近似图图六汉中市库存量分布密度函数近似图从上面六个图我们可以看出，采集的数据可以近似的看做正态分布满足XN(,2)。因此我们可以利用参数估计的方法估计方差，如下表（在置信水平为1-=0.95）：表三 参数估计市区均值u（点估计）置信区间西安225.9864（204.1231，247.8497）咸阳234.8470（209.8470，259.8

8、470）宝鸡199.1472（175.2579，223.0365）延安240.6300（205.3076，275.9524）汉中180.6964（156.7198，204.6730）铜川235.3487（202.0685，268.6289）注 u=1n1nXi 置信区间 (X+-Snt2(n-1)上表数据可验证1中的结论。（2）题目已给数据是杂糅在一起的，因此我们有必要将所给数据分类整理。经分析，我们根据多元线性回归模型建立的模型如下：设 Y某地区下某规模的某类零售户的库存量，X1X11代表11个品牌的库存量。 Y=t0+t1X1+t2X2+t3X3+t4X4+t5X5+t6X6+t7X7+t

9、8X8+t9X9+t10X10+t11X11利用MATLAB中的rgress函数可以拟合出系数。我们在附录给出部分相关系数统计表，从表中我们可以看出，两变量相关性都很好。对于系数较大的我们采用了取中位数的方法，其他采取取平均数的方法，计算Y值，用此代表某规模下某类零售户的库存平均量，因此只要我们知道其数量，就可以得出总的库存数。根据数据我们可以的到表四表四 每个市区、每种经营规模、每类零售户的总库存量西安类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店3048大0.391189327.5251389427.3中0.471432128.9539184662小0.1442744.43

10、3718973.19烟酒店497大0.32159532.352984644.11中0.47233180.313642013.07小0.2110579.66428364.741便利店134大0.2635434.886315221.02中0.5067174.845111714.62小0.243282.05192625.661宝鸡类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店2015大0.31624325.9233203376.1中0.521048140.1075146832.7小0.1734362.814921545.51烟酒店179大0.2646561.909125847.82中

11、0.6107186.537819959.54小0.142677.833332023.667便利店45大0.7232280.28966.4中0.2813209.52723.5小0000咸阳类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店4504大0.361621354.9565575384.5中0.421892152.9629289405.8小0.2299158.8854258355.45烟酒店380大0.1972612.107144071.71中0.63239220.206552629.35小0.187097.99936859.951便利店73大0.4231585.4051181

12、47.56中0.4533152.50025032.507小0.13932.83333295.5延安类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店2149大0.44946392.8904371674.3中0.41881180.375158910.4小0.1532250.2631616184.74烟酒店221大0.1635567.181819851.36中0.58128212.512227201.56小0.2658101.94445912.775便利店23大0.5613434.88635653.522中0.276174.84511049.071小0.17482.0519328.20

13、76汉中类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店2021大0.35707314.5763222405.4中0.47950106.5375101210.6小0.1836440.5937514776.13烟酒店257大0.2359509.330048.7中0.4912616120286小0.287260.583334362便利店25大0.57144045656中0.4311165.66671822.334小000铜川类型总数规模比例数量（户）平均库存量（瓶）总库存量（瓶）食杂店2337大0.38888390.6885346931.4中0.461075163.189217542

14、8.4小0.1637473.0370427315.85烟酒店138大0.3650473.523675中0.4562177.310992.6小0.192675.251956.5便利店23大0.368332.52660中0.368129.251034小0.287101.3333709.3331注：比例：数据中该项所占比例 总库存数=平均库存数*数量（3）根据第二问的数据表的数据，我们可以简单的认为库存总量=平均库存量*数量因此我们只需要在输入数据时处理下我们得到的数据，根据第二问的方法求出平均库存量，代入公式中便可得。附录一、在置信水平为0.95下的各类零销户数据均值的区间估计西安销售类型均值置信

15、区间食杂203.8347（176.7760，230.8935）烟273.6027（211.3312，335.8743）便利店319.3267（237.5255，401.1279）宝鸡销售类型均值置信区间食杂185.1312（160.2734，209.9891）烟酒267.3953（183.6401，351.1506）便利店260（182.9912，337.0088）咸阳销售类型均值置信区间食杂252.4647（208.6115，296.3179）烟酒239.8143（168.5412，311.0874）便利店178.4444（63.8400，293.0488）延安销售类型均值置信区间食杂165

16、.9766（141.0231，190.9301）烟酒213.9767（143.8735，284.0800）便利店301.8571（ 99.4339，504.2804）汉中铜川销售类型均值置信区间食杂194.3904（169.3035， 219.4773）烟酒284.7562（237.0139， 332.4985）便利店221.5481（165.0848， 278.0113）销售类型均值置信区间食杂233.8272(195.9685,271.6859)烟酒266.4545( 171.3474,361.5617)便利店195.5455(105.2980,285.7929)二、部分多元线性回归系数西

17、安市食杂店（大规模）参数参数估值置信区间T047.15913.9408 90.3774T10.6541-1.1748 2.4830T21.48740.7070 2.2678T33.53742.2826 4.7922T4-0.2584-2.0449 1.5281T53.21820.2803 6.1562T61.6707-3.0456 6.3869T71.9848-1.3168 5.2863T8-1.5244-6.2296 3.1808T92.87180.0178 5.7259T103.37221.7657 4.9788T110.9161-0.6261 2.4584R2=0.9F=33.8P=0.

18、000中规模参数参数估计置信区间T0 43.864824.3038 63.4257T1-0.9406-3.3894 1.5083T2 1.81610.9579 2.6743T31.2420-0.1936 2.6775T40.1985-2.4014 2.7984T52.4662-0.5352 5.4676T67.6695-1.6551 16.9940T73.43820.2424 6.6340T80.1230-4.0982 4.3442T91.6222-1.9210 5.1654T100.4682-0.4062 1.3427T112.3520-0.4062 1.3427R2=0.7F=15P=0.0000小规模参数参数估计置信区