隧道(Josephson)效应及其应用

1、隧道（Josephson）效应及其应用 Josephson效应 josephson效应 即 隧道效应 。隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。又称势垒贯穿。考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。约瑟夫森效应属于遂穿效应，但有别于一般的隧道效应，它是库伯电子对通过由超导体间通过若连接形成约瑟夫森结的超流效应。历史沿革1957年，江崎玲於奈在改良高频晶体管2T7的过程中发现，当增加PN结两端的电压时，电流反而减少，他将这种现象解释为隧道

2、效应。1960年，美裔挪威籍科学家加埃沃通过实验证明了在超导体隧道结中存在单电子隧道效应。1962年，英国剑桥大学实验物理学研究生约瑟夫森预言，当两个超导体之间设置一个绝缘薄层构成SIS时，电子可以穿过绝缘体从一个超导体到达另一个超导体。这一预言不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10埃）时发生了隧道效应，于是称之为“约瑟夫森效应”。OIIIIII隧道效应(势垒贯穿）设一个质量为m的粒子，沿x轴正方向运动，其势能为： 这种势能分布称为一维势垒。粒子在 x < 0 区域里， 若其能量小于势垒高度，经典物理来看是不能越过势垒达到

3、x > a的区域。在量子力学中，情况则不一样。为讨论方便，我们把整个空间分成三个区域：在各个区域的波函数分别表示为1 2 3 。OIIIIII三个区间的薛定谔方程简化为： 将上面的三个式子乘以因子： ，可知：方程的通解为： 三式的右边第一项表示沿x方向传播的平面波，第二项为沿x负方向传播的平面波。 1 右边的第一项表示射向势垒的入射波，第二项表示被“界面（x=0）”反射的反射波。 2 右边的第一项表示穿入势垒的透射波，第二项表示被“界面（x=a）”反射的反射波。 3 右边的第一项表示穿出势垒的透射波， 3 的第二项为零，因为在x>a区域不可能存在反射波(C/=0)。利用波函数“单值

4、、有限、连续”的标准条件，可得： 求出解的形式画于图中。令： IIIIII讨 论：（1）E>U0按照经典力学观点,在E>U0情况下，粒子应畅通无阻地全部通过势垒，而不会在势垒壁上发生反射。而在微观粒子的情形，却会发生反射。IIIIII（2） E<U0从解薛定谔方程的结果来看，在势垒内部存在波函数2。即在势垒内部找出粒子的概率不为零，同时，在x>a区域也存在波函数，所以粒子还可能穿过势垒进入x>a区域。粒子在总能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。定义粒子穿过势垒的贯穿系数：透射波的概率密度与入射波概率密度的比值。结果表明：势垒高度U0越低、势垒宽a度

5、越小，则粒子穿过势垒的概率就越大。如果a或m为宏观大小时， ，粒子实际上将不能穿过势垒。隧道效应是一种微观效应。 当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有意义了。量子概念过渡到经典了。 隧道效应是经典力学所无法解释的，因为按经典力学计算结果，在势垒区，粒子的动能小于零，动量是虚数。隧道效应来源于微观粒子的波粒二象性。 由于微观粒子的波动性，微观粒子遵守“不确定关系”，粒子的坐标x和动量P不可能同时具有确定的值，自然作为坐标函数的势能和作为动量函数的动能当然也不能同时具有确定的值。因此，对微观粒子而言，“总能量等于势能和动能之和”这一概念不再具有

6、明确的意义。 隧道效应的应用1.扫描隧道显微镜STM（Scanning tunneling microscopy） 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 因为隧道电流对针尖与样品间的距

7、离十分敏感。若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面态密度的分布。空气隙STM工作示意图样品探针 利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象。 使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。 1981年宾尼希和罗雷尔利用电子扫描隧道显微镜（STM）给出了晶体表面的三维图象。 钻石中的原子已被看到 利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。它可用于不导电样品的观察。 根据光隧道效应原理，利用光

8、纤探测头、压电陶瓷、光电倍增管、扫描控制跟踪系统和微机，可以构成光隧道显微镜。它可以探测样品的表面形貌。在经典物理中，光在光纤内部全反射，在量子物理中，激光可以从一根光纤内通过隧道效应进入相距很近的另一个光纤内部，分光器就是利用量子隧道效应而制成的。 扫描隧道显微镜下的血细胞 移动硅原子构成的文字2. 隧道二极管 基于重掺杂PN结隧道效应而制成的半导体两端器件。故隧道二极管又称江崎二极管； 隧道二极管通常是在重掺杂N型（或P型）的半导体片上用快速合金工艺形成高掺杂的PN结而制成的；其掺杂浓度必须使PN结能带图中费米能级进入N型区的导带和P型区的价带； PN结的厚度还必须足够薄（150埃左右），

9、使电子能够直接从N型层穿透PN结势垒进入P型层。这样的结又称隧道结。隧道二极管的负阻机理 下图是由GaAs和A1GaAs交替生长构成的双势垒结构的能带图。中问的GaAs为阱区，阱两侧的宽带隙AIGaAs是势垒区，其两端的GaAs重掺杂。当势阱厚度足够薄时，阱中形成三维量子化能级E0、E1、E2 当外加电压为零时，费米能级EF上的电子能量低于量子化能级E0，隧道电流为零；当外加电压使EF升高到与E0相等时，能量与E0匹配的电子从高度为E的第一个势垒的左端谐振隧穿到阱中。然后，隧道穿透第二个势垒进入未被占据的量子态形成谐振隧道电流：随着外加电压的增加，参与谐振隧穿的电子数增加，电流上升，当导带底E

10、C达到谐振能级E0时，谐振电流达到峰值IP。再增加电压，EC将大于E0，这时，电子脱离谐振，电流下降谷值IV，出现所谓的负微分电阻(NDR)。随着外加电压的增加，EF附近的电子又与E1能级谐振，电流继续增大。这时，像一般二极管一样，起作用的是注入电流。而不是隧道电流。 隧道二极管的主要特点是它的正向电流电压特性具有负阻。这种负阻是基于电子的量子力学隧道效应，所以隧道二极管开关速度达皮秒量级,工作频率高达100GHz。隧道二极管还具有小功耗和低噪声等特点，可用于微波混频、检波，低噪声放大、振荡等。由于功耗小，所以适用于卫星微波设备。3. a粒子衰变 a粒子衰变是隧道效应的典型例子，两个质子和两个中子在原子核力作用下束缚成a粒子，一旦它越过核半径R的距离，就将受到核的库仑排斥作用。一般重核的势垒高度为3040MeV，而a粒子的动能仅48MeV，因此a粒子不可能越过势垒，a粒子逃出原子核的唯一方法是“穿透”势垒。 单位时间a粒子衰变的概率，恰好等于a粒子穿透势垒的概率乘以单位时间a粒子碰撞势垒次数。 a粒子半衰期有较大范围的原因就是隧道效应，a粒子能量越高，势垒宽度越小，穿透概率越大，半衰期越短。4.分子体系 在氧化-还原反应与电极反应过程中，存在隧道效应。在这些