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文档简介

1、学习必备欢迎下载其次讲等差和裂项求和【学问概述 】一、等差数列求和德国闻名数学家高斯幼年时代聪慧过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们运算：1234 99 100？老师出完题后，全班同学都在埋头运算，小高斯却很快算出答案等于5050；高斯为什么算得又快又准呢？原先小高斯通过细心观看发觉：1100 2 99398 4952 5051；1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等；于是，小高斯把这道题巧算为（ 1+100）× 100÷ 2 5050；小高斯使用的这种求和方法，真是聪慧极了，简洁快捷，并且广泛地适用于“等差数列” 的求和问题；如干个数排成一列称为

2、 数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最终一项称为末项；后项与前项之差都相等的数列称为 等差数列 ，后项与前项之差称为 公差；例如：（1）1，2，3，4，5， 100；（2）1，3，5，7，9， 99；（ 3） 8，15，22， 29，36， 71；其中（ 1）是首项为 1，末项为 100，公差为 1 的等差数列；（ 2）是首项为 1，末项为 99， 公差为 2 的等差数列；（ 3）是首项为 8，末项为 71，公差为 7 的等差数列；由高斯的巧算方法，得到 等差数列的求和公式 ：二、列项求和实质：将一个分数裂项，分成几个分数的和与差的形式；例132116322373411123

3、434目的：将一串分数中的每一个分数适当地裂项，显现一对一对可以抵消的数，从而简化运算；减法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之差；直接裂项加法裂项：分母分成两数之积，分子为两数之和；变形裂项：先变形再直接裂项；【典型例题】例 1 12 3 1999？例 2 37 11 99？项数=（末项 - 首项）÷公差 +1， 末项=首项+公差×（项数 -1 ）；例 3运算： 1211612112030例 4 运算： 15796122011133042151756722221335 +2579111111124816321164128122114211621182111021例 5.例 6例 7【我能行】1、171921 39；2、58 1114 50；3、199611997199711998199811999+20011+2002120024 1+251+5881+ +11126291791113151731220304256725 1633 1447371032831331347、 12257236121541221358、 112111481611326411281256【我试试】1、24 6 200；2、3101724 101；3 113 13155 17 135639 1119911434 55241

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