matlab习题解答

1、上机练习题一班级： 姓名： 学号： 1.建立起始值=3,增量值=5.5,终止值=44的一维数组x 答案： x=(3:5.5:44)2.写出计算 Sin(30o)的程序语句. 答案： sin(pi*30/180) 或 sin(pi/6) 3.矩阵,矩阵;分别求出及A与B中对应元素之间的乘积. 答案：A = 3,2,3; 4,2,6; 7,8,1 B = 1,1,1; 2,2,2; 3,3,3 A*B；A.*B4计算行列式的值。答案：det(A)5对矩阵 进行下述操作。(1)求秩。答案：rank(A)(2)求转置。答案：A'(3) 对矩阵求逆，求伪逆。答案：inv(A) ，pinv(A)(

2、4) 左右反转,上下反转。答案：fliplr(A)，flipud(A)(5) 求矩阵的特征值. 答案：u,v=eig(A)(6) 取出上三角和下三角. 答案：triu(a) tril(a)(7)以A为分块作一个3行2列的分块矩阵。答案：repmat(a)6 计算矩阵与之和。>> a=5 3 5;3 7 4;7 9 8;>> b=2 4 2;6 7 9;8 3 6;>> a+b7 计算与的数组乘积。>> a=6 9 3;2 7 5;>> b=2 4 1;4 6 8;>> a.*bans = 12 36 3 8 42 408

3、已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。>> a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;>> a.2ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81>> a2ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150上机练习题二班级： 姓名： 学号： 1 对于，如果，求解X。>> A=4 9 2;7 6 4;3 5 7;>> B=37 26 28;>> X=ABX = -0.5118 4.0427 1.33182 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。>> x=30 45 60;

4、>> x1=x/180*pi;>> sin(x1)ans = 0.5000 0.7071 0.8660>> cos(x1)ans = 0.8660 0.7071 0.5000>> tan(x1)ans = 0.5774 1.0000 1.7321>> cot(x1)ans = 1.7321 1.0000 0.57743 将矩阵、和组合成两个新矩阵：（1）组合成一个4´3的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 （2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量

5、，即 答案：a=4 2;5 7; b=7 1;8 3; c=5 9;6 2;% (1) >> d=a(:) b(:) c(:) d = 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2% (2) >> e=a(:);b(:);c(:)' e = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用（1）中产生的d >> e=reshape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 24求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。 >> p=poly(1 2 3 4); >>

6、 polyvalm(p,8) ans = 8405求方程的全部根。p=3,7,9,0,-23; %建立多项式系数向量x=roots(p) %求根上机练习题三班级： 姓名： 学号： 1、 设x是数组，求均值和方差解：函数文件如下： function xx,s=func1(x)n=length(x);xx=sum(x)/n;s=sqrt(sum(x.2)-n*xx2)/(n-1);命令窗口：>> x=1 2 3 4 5;xx,s=func1(x)2、求满足的最小m值s=0;n=0;while(s<=100) s=s+log(1+n); n=n+1;endn,s 3、用循环语句形成

7、Fibonacci数列。并验证极限 （提示：计算至两边误差小于精度1e-8为止）解： 求Fibonacci数列的函数文件：function f=fun(n) if n<=2 f=1; else f=fun(n-1)+fun(n-2);end验证极限的函数文件：function k,a=funTest(e)a=abs(1-(1+sqrt(5)/2);k=2;while(a>e) k=k+1; a=abs(fun(k)/fun(k-1)-(1+sqrt(5)/2);end命令行：>> k,a=funTest(10-8)k = 21a = 9.7719e-009或者M文件如下

8、： clear; F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0; e=1e-8; a=(1+sqrt(5)/2; while abs(x-a)>e k=k+1; F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1); end a,x,k4、分别用for和while循环结构编写程序，求出，并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较各种算法的运行时间。解：for循环结构：M文件loop.mk=0;for i=1:106 k=k+sqrt(3)*2-i;endkwhile循环结构：M文件loop1.mk=0;i=1;while i<=106 k=k+sqrt(3)*2(-i);

9、i=i+1;endk非循环结构：M文件nonLoop.mi=1:106;x=sqrt(3)*(2.-i);k=sum(x)速度比较：>>tic;loop;toc 循环结构的执行时间k = 1.7321Elapsed time is 1.813000 seconds.>> tic;nonLoop;toc 非循环结构的执行时间k = 1.7321Elapsed time is 1.094000 seconds.上机练习题四班级： 姓名： 学号： 1、作图描述气温变化>> x=0:24;>> y=15,14,14,14,14,15,16,18,20,2

10、2,23,25,28,31,32,31,29,27,25,24,22,20,18,17,16;>> plot(x,y)2、作出下列函数图形（1） （分别使用plot和fplot完成）解：>> fplot('x2*sin(x2-x-2)',-2 2) fplot方法>> x=-2:0.1:2;y=x.2.*sin(x.2-x-2);plot(x,y) plot方法 如图（4.1）（2） （椭圆 提示：用参数方程）解：>> r=-pi:0.1:pi;x=2*cos(r);y=3*sin(r);plot(x,y) 如图（4.2）

11、0;   解法二     x=-2:1/100:2;     y1=3*sqrt(1-x.2/4); y2=-3*sqrt(1-x.2/4);     plot(x,y1,'r-',x,y2,'r-'); axis equal tight; 图（4.1） 图（4.2）（3） （抛物面） 解：（错误）>> x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;z=x.2+y.2; plot3(x,y,z) 如图（4

12、.31）（正确）>> xa=-3:0.1:3;ya=-3:0.1:3;x,y=meshgrid(xa,ya); 如图（4.32）>> z=x.2+y.2;mesh(x,y,z);>> surf(x,y,z) 图（4.31）error 图（4.32）（4）曲面解： >> xa=linspace(-3,3,100);ya=linspace(-3,13,100);>> x,y=meshgrid(xa,ya);>> z=x.4+3*x.2+y.2-2*x-2*y-2*x.2.*y+6;>> mesh(x,y,z)>

13、;> surf(x,y,z) （5）空间曲线解：>> t=linspace(0,2,50);x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);>> plot3(x,y,z)（6）半球面解： >>a=linspace(0,2*pi,50);b=linspace(0,pi/2,50);>> a,b=meshgrid(a,b);>> x=2*sin(a).*cos(b);y=2*sin(a).*sin(b);z=2*cos(a);>> surf(x,y,z) （7）三条曲线合成图解： >>x=linsp

14、ace(0,pi,50);y1=sin(x);>> plot(x,y1);hold on;>> y2=sin(x).*sin(10*x);>> plot(x,y2);>> y3=-sin(x);>> plot(x,y3);>> hold off; 3、作下列分段函数图x=-5:0.1:5;for i=1:length(x) if x(i)>1.1 y(i)=1.1; elseif x(i)<-1.1 y(i)=-1.1; else y(i)=x(i); endendplot(x,y);grid on;4、用MA

15、TLAB函数表示下列函数，并作图。 解：建立M文件pxy如下：xa=-2:0.05:2;ya=xa;nx=length(xa);ny=length(ya);x,y=meshgrid(xa,ya);z=zeros(nx,ny);a1,b1=find(x+y>1); %第a1列b1行对应的x+y>1 (x对应列；y对应行) %第a1列对应的x值是xa(a1)；第b1行对应的y值是ya(b1)z(a1-1)*ny+b1)=0.5457*exp(-0.75*ya(b1).2-3.75*xa(a1).2-1.5*xa(a1); a2,b2=find(x+y<=1&x+y>

16、-1);z(a2-1)*ny+b2)=0.7575*exp(-ya(b2).2-6*xa(a2).2);a3,b3=find(x+y<=-1);z(a3-1)*ny+b3)=0.5457*exp(-0.75*ya(b3).2-3.75*xa(a3).2+1.5*xa(a3);surf(x,y,z);命令窗口：>> pxy运行结果如右图：或者M文件如下：    clear;close;     xa=-2:0.1:2;ya=-2:0.1:2;x,y=meshgrid(xa,ya);  &#

17、160;  z=zeros(size(x);     k1=find(x+y>1);     z(k1)=0.5457*exp(-0.75*y(k1).2-3.75*x(k1).2-1.5*x(k1);     k2=find(x+y<=1&x+y>-1);     z(k2)=0.7575*exp(-y(k2).2-6*x(k2).2);     k

18、3=find(x+y<-1);     z(k3)=0.5457*exp(-0.75*y(k3).2-3.75*x(k3).2+1.5*x(k3);     mesh(x,y,z); 上机练习题五班级： 姓名： 学号： 1、运行demo解：>>demo2、查询trapz的功能、用法、目录、程序结构、相同目录下其它文件解： >> help trapz 功能用法>> type trapz程序结构，源码>> which trapz所在目录>> help C

19、:MATLAB6p5toolboxmatlabdatafun该目录下其它文件3在0,4pi画sin(x),cos(x)(在同一个图象中); 其中cos(x)图象用红色小圆圈画.并在函数图上标注 “y=sin(x)”, “y=cos(x)” ,x轴,y轴,标题为“正弦余弦函数图象”. x=linspace(0,4*pi,100);y=sin(x);plot(x,y);gtext('y = sin(x)'); % 图形注解,注意要用鼠标定位hold on;y=cos(x);plot(x,y,'ro');gtext ('y = cos(x)'); %

20、图形注解xlabel('x轴'); % x轴注解ylabel('y轴'); % y轴注解 title('正弦余弦函数图象'); % 图形标题4从键盘输入若干个数，当输入0时结束输入，求这些数的平均值和它们之和。sum=0;cnt=0;val=input('Enter a number (end in 0):');while (val=0) sum=sum+val; cnt=cnt+1; val=input('Enter a number (end in 0):');endif (cnt > 0) sum me

21、an=sum/cntend5若一个数等于它的各个真因子之和，则称该数为完数，如6=1+2+3，所以6是完数。求1,500之间的全部完数。for m=1:500s=0;for k=1:m/2if rem(m,k)=0s=s+k;endendif m=s disp(m);endend上机练习题六班级： 姓名： 学号： 1 假定数据点来源为：，试根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线。x=0:.12:1;y=(x.2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,x,y,'o')x1=0:.02:1;y0=(x1.2-3*x1+5).*exp(-5*x1

22、).*sin(x1);y1=interp1(x,y,x1);>> y2=interp1(x,y,x1,'cubic');>> y3=interp1(x,y,x1,'spline');>> y4=interp1(x,y,x1,'nearest');>> plot(x1,y1;y2;y3;y4,':',x,y,'o',x1,y0)或者plot(x1,y1',y2',y3',y4',':',x,y,'o',x1

23、,y0)2 用不同插值的方法计算sin(x)在pi/2的值clearclcx=0:0.2:pi;%产生包含被插值点的采样点(做成一个向量)y=sin(x);%求出各采样点对应的样本值y1=interp1(x,y,pi/2);%用默认的'linear'方法计算sin(pi/2)y2=interp1(x,y,pi/2,'nearest');%用默认的'linear'方法计算sin(pi/2)y3=interp1(x,y,pi/2,'cubic');%用三次多项式插值方法计算sin(pi/2)y4=interp1(x,y,pi/2,&#

24、39;spline');%用三次样条插值方法计算sin(pi/2)y5=spline(x,y,pi/2);%直接用'spline'方法计算sin(pi/2),功能与y4相同disp('各种方法的插值结果:')out='y1=', num2str(y1) 'y2=',num2str(y2); 'y3=',num2str(y3) out2='y4=',num2str(y4) 'y5=',num2str(y5)3求 的通解x,y=dsolve('Dx=4*x-2*y'

25、;,'Dy=2*x-y', 't')%P149(3)的求解x,y=dsolve('Dx=a*y','Dy=-b*x ', 'x(0)=x0', 'y(0)=y0', 't')y=dsolve('Dy=(b*x)/(a*y)', 'y(0)=y0','x');4 方法一：%微分方程的M函数funt.m文件function y=funt(t,y)y=(y2-t-2)/4/(t+1);%以下是求解的脚本m函数，可自由取名，然后在command

26、窗口调用该函数求解.ts=0,10;%自变量的求解区间y0=2;%初值条件t,y=ode23('funt',ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求funt文件里的微分方程y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值t,y,y1%以三列的形式显示结果，其中第一列为采样点t对应的值，第二列为t对应的数值解，第二列为t对应的精确解。方法二：%或者直接用内建函数编写待求的微分方程，在一个M脚本文件里执行求解。funt=inline('(y2-t-2)/4/(t+1)') %内建函数编写待求的微分方程ts=0,10;%自变量的求解区间y0=2;%初值条件t,

27、y=ode23(funt,ts,y0);%用2,3阶龙格库塔方法求funt文件里的微分方程y1=sqrt(t+1)+1;%求精确解对应点上的函数值t,y,y15第一种方法建立lorenz函数模型的状态方程function xp=lorenz(t,x)%建立lorenz函数模型的状态方程xp=-8/3,0,x(2);0,-10,10;-x(2),28,-1*x%表明x是一个三维向量，前面是一个线性方程组的系数矩阵，xp%是一个三维的输出表示x(1),x(2),x(3)的一阶导数向量。第二种方法建立lorenz函数模型的状态方程function xp=lorenz1(t,x)%建立lorenz函数

28、模型的状态方程xp=-8/3*x(1)+x(2)*x(3);-10*x(2)+10*x(3);-x(2)*x(1)+28*x(2)-x(3);%求解微分方程clear;clc;x0=0,0,eps'%三个初值条件构成的向量t,x=ode23('lorenz',0,100,x0);t,xplot(t,x),grid,pause%绘制解x(1),x(2),x(3)各自相对于变量t的图象，按任意键后继续下面的程序figure;plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);%绘制解x(1),x(2),x(3)的关于系统的相平面图象axis(10,40,-20,20,-2

29、0,20);上机练习题七班级： 姓名： 学号： 1有一组测量数据如下表所示，数据具有y=x2的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.2 >> x=1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5' >> y=-1.4 2.7 3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8 26.2' >> e=ones(size(x) x.2 >> c=ey >> x1=1:0.1:5' >> y1=ones(size(x1

30、),x1.2*c; >> plot(x,y,'ro',x1,y1,'k')2求下列线性方程组的解（1）解：>> a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9; -2; 1;x=ab 唯一解x = 2.3830 1.48942.0213（2）解：>> a=4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3;b=-1;-2;1;x=ab 唯一解x = -0.4706 -0.2941 0（3）解：>> a=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;1;x=ab 最小二乘近似解x = 0.3311 -0.1219（4），求通解解

31、：>> a=2 1 -1 1;1 2 1 -1; 1 1 2 1;b=1;2;3;>> rank(a),rank(a,b) ans = 3ans = 3 说明有无穷多解>> rref(a,b) 行最简化ans = 1.0000 0 0 1.5000 1.0000 0 1.0000 0 -1.5000 0 0 0 1.0000 0.5000 1.0000通解为：，3、求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量（1）解：>> a=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -94 行列式 ans

32、 = 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 矩阵的逆 0.1809 -0.2234 -0.0532v = 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 特征向量 -0.6386 -0.4158 0.6170d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 特征值 0 0 8.3766（2）解：>> a=4 3 1;3 3 -5;1 -5 3;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = -124 行列式ans = 0.1290 0.1129 0.1452 0.112

33、9 -0.0887 -0.1855 矩阵的逆 0.1452 -0.1855 -0.0242v = 0.3757 -0.8583 0.3496 -0.6881 -0.0056 0.7255 特征向量 -0.6208 -0.5131 -0.5927d = -3.1480 0 0 0 4.6176 0 特征值 0 0 8.5304(3) 解：>> a=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10;det(a),inv(a),v,d=eig(a)ans = 1 行列式ans = 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 2

34、5.0000 10.0000 -6.0000 矩阵的逆 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v = 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 特征向量 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d = 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0 0 0 0 3.8581 0 特征值 0 0 0 30.2887(4)n=5;tria = 6*eye(n-1)

35、; %构造上三角rown = zeros(1,n-1);coln = zeros(n,1);tria = tria;rown;tria = coln,triaeyeb = 5*eye(n); %构造对角阵tric = 1*eye(n-1); %构造下三角tric = rown;tric;tric = tric,colnA=tria+eyeb+tric 4求多项式的根，并分析误差大小（1）解：>> A=1,1,1;roots(A)ans = -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i>> y=polyval(A,ans) 验证y = 1.0e-

36、015 * 0.3331 0.3331（2）解：>> A=3 0 -4 0 2 -1;x=roots(A)x = -0.9479 + 0.3845i -0.9479 - 0.3845i 1.0000 0.4479 + 0.3435i 0.4479 - 0.3435i>> y=polyval(A,x) 验证y = 1.0e-013 * -0.0144 - 0.1138i -0.0144 + 0.1138i -0.0888 0.0044 - 0.0083i 0.0044 + 0.0083i（3）解：>> A=5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

37、 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0;x=roots(A)>> y=polyval(A,x)(4) 解：p1=2 3;p2=conv(p1,p1); p=conv(p2,p1); %(2x+3)3n=length(p);for (i=1:n-1) q(i)=p(i);endq(n)=p(n)-4; %(2x+3)3-4x=roots(q)结果：x = -1.8969 + 0.6874i -1.8969 - 0.6874i -0.7063验证：>> y=polyval(q,x)y = 1.0e-014 * -0.7105 - 0.6217i -0.7105 + 0

38、.6217i 0 上机练习题八班级： 姓名： 学号： 1有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值。 >> x0=0:pi/5:4*pi; >> y0=sin(x0).*exp(-x0/10); >> x=0:pi/20:4*pi; >> y=spline(x0,y0,x); >> plot(x0,y0,'or',x,y,'b')2 编制一个解数论问题的函数文件：取任意整数，若是偶数，则用2除，否则乘3加1，重复此过程，直到整数变为1。

39、 function c=collatz(n) % collatz % Classic “3n+1” Ploblem from number theory c=n; while n>1 if rem(n,2)=0 n=n/2; else n=3*n+1; end c=c n; end3有一组学生的考试成绩（见表），根据规定，成绩在100分时为满分，成绩在9099之间时为优秀，成绩在8089分之间时为良好，成绩在6079分之间为及格，成绩在60分以下时为不及格，编制一个根据成绩划分等级的程序。学生姓名王张刘李陈杨于黄郭赵成 绩728356941008896685465 Name='王',