2022年函数第三讲-函数的奇偶性

1、精品资料欢迎下载2021 版高三数学一轮精品复习学案：函数及其应用第三讲函数的奇偶性【高考目标定位】1、结合详细函数，明白函数奇偶性的含义；2、会运用函数图象懂得和争论函数的性质；【考纲学问梳理】一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点假如对于函数f x的定义域内任偶函数意一个，都有f xf x ，关于 y 轴对称那么函数f x是偶函数；奇函数假如对于函数f x的定义域内任意一个，都有f xf x ，关于原点对称那么函数f x是奇函数；注： 1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个x 都有一个关于原点对称的-x 在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数

2、的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零；二、奇偶函数的性质1、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；2、如f x是奇函数且在x=0 处有定义，就f 00 .3、在公共定义域内，（1） 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2） 两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3） 一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数；4、可逆性：f xf xf x是偶函数；f xf xf x奇函数；5、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；【热点、难点精析】一、函数奇偶性的判定判定函数奇偶性的一般步骤：（1） 第一确定函数的定义域，看它是否关于原点对称；如

3、不对称，就既不是奇函数又不是偶函数；（2） 如定义域关于原点对称，再判定f x 与f x之间的关系：如 f xf x （或 f xf x0 ），就f x为奇函数；如 f xf x或 f xf x0 ，就f x为偶函数；如 f xf x 且 f xf x ，就f x 既是奇函数又是偶函数;如 f xf x 且 f xf x ，就f x 既不是奇函数也不是偶函数；【例题解析】例 1争论下述函数的奇偶性：（ 1）f x1x 1x（ 2）f xx3x21x（ 3）f x1x2x22（ 4）f xx211x2例 2争论下述函数的奇偶性：（ 1）f xx2x2x,x0x, x0（ 2）f xxx2,x02

4、xx , x0分段函数奇偶性的判定步骤（ 1）分析定义域是否关于原点对称；（ 2）对 x 的值进行分段争论，寻求f x 与 f x 在各段上的关系；（ 3）综合（ 2）在定义域内f x 与 f x 的关系，从而判定f x 的奇偶性；注：奇偶性是函数的一个整体性质，不能说函数在定义域的某一段上是奇函数或偶函数；二、抽象函数的奇偶性判定（或证明）抽象函数的奇偶性的步骤:（ 1）利用函数奇偶性的定义，找准方向（想方法显现f x 与 f x ） ;（ 2）奇妙赋值，合理、敏捷变形配凑；（ 3）找出f x 与 f x 关系，得出结论；例 3设f x的定义域为 r ；（ 1）如对任意的x, yr 都有f

5、xyf xf y ，判定函数f x的奇偶性并证明（ 2）如对任意的x, yr 都有f xyf xf y ，判定函数f x的奇偶性并证明分析： 判定f x奇偶性，即找出f x 与 f x 之间的关系，令yx , 有f 0f xf x ，再想方法求f 0即可;三、函数的奇偶性的应用例 4已知f xmx2 m1 xm 是 r 上的偶函数，求 m 的值；例 5已知f x是 r上的奇函数，且当x0时，f xx1x 求f x的解析式；【考点精题精练】一、填空题：1. 函数f xxx x1 的奇偶性是12. 函数f x2x243 x 的奇偶性是13. 函数f xx2 x 的图像关于对称；函数f xx 的图像

6、关于对称x4. 如函数f xf xf x，就函数f x 的奇偶性是5. 已知f xax3bx2 ，且f 210 ，就f 26. 定义在 r 上的函数f x 满意f xyf xf y2 xy （ x， yr ），f1 2，就 f4 =7. 如函数f xax 26 x 是奇函数，就a8. 如f x12x1a 是奇函数，就 a9. 设f x 为定义在 r上的奇函数，当 x0 时，f x2 x2x1 ，就f 110. 已知f x是定义在 r上的奇函数 , 且当 x0,+时,f x13 x就当 x -,0 时,f x 的解析式为；11已知函数f x 是定义在, 上的偶函数 .当 x, 0 时， f xx

7、x4 ，就当 x 0, 时，f x12如函数f x x.a bx2 a（常数 a，br ）是偶函数，且它的值域为，4，就该函数的解析式f x二、挑选题：13. y2 x123 ；yx23 x4 ； yx ； yx中既不是奇函数又不是偶函数的是（）xxxa.b. c. d. 14. 如函数f x3 x3与 g x3 x3的定义域均为r，就（）a. f x与 g x与均为偶函数b.f x为奇函数，g x为偶函数c.f x与 g x与均为奇函数d.f x为偶函数，g x为奇函数15. 已知yf x xr 为奇函数，就在f x上的点是（）a a, f a b a, f ac a,f a d a,f a

8、 16. 命题“如 fx是奇函数，就 f-x是奇函数”的否命题是（）(a) 如 fx是偶函数，就 f-x是偶函数（b）如 fx不是奇函数，就 f-x不是奇函数（ c）如 f-x是奇函数，就 fx是奇函数（d）如 f-x不是奇函数，就 fx不是奇函数17. 设f x ，g x是定义在 r 上的函数，hxf xg x ，就“f x ，g x 均为偶函数”是“ h x为偶函数”的（）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件18. 设 f x 是 r 上的任意函数 ,就以下表达正确选项（）af x f x 是奇函数bf x f x 是奇函数cf xf x 是偶函数df xf x 是偶函数19. 假如函数f xa 2 xax2 是奇函数，那么21a 1b 2c -1d-220. 定义在 r上的奇函数f x 满意f x2f x,f 22 ，就f 6a 1b 2c -1d-2三、解答题：21. 已知函数f xx2x4 xx2x4 x0 x0试判定f x的奇偶性x分析： 确定定义域判定每一段上f x 与f x的关系判定整个定义域上f x 与f x的关系结论；22. 设函数f x2ax