【教学设计】对数的概念教学设计

1、学习必备欢迎下载对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学 A 版必修中其次章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门； 对数函数对于同学来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难；而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有肯定的重量，它是在指数函数的 基础上， 对函数类型的拓广， 同时在解决一些日常生活问题及科研中起非常重要的作用；通过本节课的学习，可以让同学懂得对数的概念，从而进一步深化对对数模型的 熟识与懂得，为学习对数函数作好预备；同时，通过对数概念的学习，对培育同学对 立统一，相互联系、相互转化的思想，培育同学的规律思维才能都具有重要的意义；二、同学学习情形分析现阶段大部分

2、同学学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的惧怕感；通过对指数与指数幂的运算的学习，同学已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究才能、规律思维才能得到了肯定的锤炼；因此，同学已具备了探究发觉争论对数定义的熟识基础，故应通过指导，教会同学独立摸索、大胆探究和敏捷运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法；三、设计思想同学是教学的主体 , 本节课要给同学供应各种参加机会；为了调动同学学习的积极性，使同学化被动为主动；本节课我利用多媒体帮助教学, 教学中我引导同学从实例动身，从中熟识对数的模型，体会引入对数的必要性；在教学重难点上，我步步设问、

3、启示同学的思维 , 通过课堂练习、探究活动 , 同学争论的方式来加深懂得 , 很好地突破难点和提高教学效率；让同学在老师的引导下，充分地动手、动口、动脑，把握学习的主动权；四、教学目标1、懂得对数的概念 , 明白对数与指数的关系；把握对数式与指数式的互化；懂得对数的性质，把握以上学问并形成技能；2、通过事例使同学熟识对数的模型，体会引入对数的必要性； 通过师生观看分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；3、通过同学分组探究进行活动，把握对数的重要性质；通过做练习，使同学感受到理论与实践的统一；4、培育同学的类比、分析、归纳才能，严谨的思维品质以及在学习过程中培育同学探究的意识；五、教学重点与

4、难点重点 ：（ 1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化；难点 ：（ 1）对数概念的懂得； （ 2）对数性质的懂得；六、教学过程设计教 学环节引例（ 3 分钟）教学程序及设计设计意图1、一尺之棰，日取其半，万世不竭；（1） ）取 5 次，仍有多长？（2） ）取多少次，仍有 0.125 尺.分析:5创1 为同学们熟识的指数函数的模型 , 易得 11设232情x境1让 同学 依据题意，设未知数 ， 列 出方程；这两个例子 都出 现指数 是未 知数x 的情形， 让学 生思 考如2 可设取 x 次, 就有2引x入10.125何表示 x，激发 其对 对数的爱好，培育新抽象出:2课0.125x.学

5、生的 探究意识；生活及2、20XX年我国 GPD为 a 亿元，假如每年平均增长 8%，那么经过多少年 GPD是 20XX年的 2 倍？科 研中 仍有很 多这 样的分析: 设经过 x 年, 就有 18%x2例子，因此引入 对数 是必抽象出:18%x2x .要的；一、对数的概念（ 3 分钟）一般地，假如 aa>0 且 a1 的 b 次幂等于 N, 就是ab =N那么 数b叫做a 为 底 N 的对 数 , 记 作正 确理 解对数 定义 中底数的限制，为以 后对 数函log a Nb ，a 叫做对数的底数 ,N 叫做真数；数 定义 域的确定作预备；留意：底数的限制 :a>0 且 a 1对数

6、的书写格式loga N同 时注 意对数的书写，防止 因书 写不规 范而 产生的错误；二、对数式与指数式的互化： （ 5分钟）让 同学 明白对 数与 指数的关系，明确对 数式 与指讲数 式形 式的授区分 ， a 、 b新课幂底数 a对数底数和 N 位置的不同，及它们指数 b对数的含义；互化幂 N 真数体 现了 等价摸索：转 化这 个重为什么对数的定义中要求底数a>0 且 a1？要 的数 学思是否是全部的实数都有对数呢？想；负数和零没有对数三、两个重要对数（2 分钟）常用对数：这 两个 重要以 10 为底的对数 log 10 N , 简记为: lgN自然对数：对 数一 定要把握，为以后以无理

7、数 e=2.71828为底的对数的对数log e N的 解题 以及简记为: lnN . 在科学技术中 , 经常使用以 e 为底的对数留意：两个重要对数的书写换 底公 式做预备；课堂练习（ 7 分钟）1 将以下指数式写成对数式：本 练习 让学生 独立 阅读课本 P69例 1（ 1） 2416（ 2） 3 3127b1和例 2 后摸索完成，从而熟 悉对 数式（ 3） 5a20（ 4）20.45与 指数 式的相互转化，加2 将以下对数式写成指数式：深 对对 数的概念的懂得；（ 1） log 5 1253（ 2） log 1 323并 要求 同学指 出对 数式（3） ）log10 a1.069与 指数

8、 式互化 时应 留意3 求以下各式的值：哪些问题；培（ 1）log 2 64（2） log 9 27养 同学 严谨的思维品质；四、对数的性质（ 12 分钟）探究活动 1讲求以下各式的值：新授（ 1） log 3 10（2） lg 10课（ 3） log 0.5 10（4） ln 10探 究活 动由学 生独 立完成后，通过摸索，然后分小组进行争论，摸索：你发觉了什么？“ 1”的对数等于零， 即 loga 10探究活动 2求以下各式的值：类比： a01最 后得 出结论；通过练习与 争论 的方式, 让同学自己得出结论 ,（ 1）log 3 31（ 2） lg 101从 而更 能好（ 3）log0 .

9、50.51（4） ln e1地 懂得 和掌摸索：你发觉了什么？底数的对数等于“1”，即log a a探究活动 3求以下各式的值：log 2 31log类比： a1a7 0.6握 对数 的性质；培育同学类比、分析、归纳的才能；最终，将同学（ 1）（ 3）23（2） 70.60.4log 0.4 8989归 纳的 结论进行小结，从摸索: 你发觉了什么 .对数恒等式 :讲授探究活动 4新求以下各式的值 :a log a NN而 得到 对数的基本性质；课1log343 842log0.90.955n3ln e8讲摸索: 你发觉了什么 .新授对数恒等式 :课log a an负数和零没有对数将 同学 归纳

10、小“1”的对数等于零，即底数的对数等于“ 1”，即loga 10loga1的 结论 进行小结，从而得结对数恒等式 :aaloga NNn到 对数 的基本性质；对数恒等式 :log a an讲授新课（ 10 分钟）1、课本 P70 练习巩2、提高训练固练1 已知 x 满意等式习log 5log3 log12 x 0 ，求log16 x 值巩 固指 数式与 对数 式的互化，巩固对数 的基 本性质及其应用；（ 2）求值：（ 3 分钟）log2.5 6 .25lg100lne1、 引入对数的必要性对数的概念一般地，假如aa>0 且 a 1 的 b 次幂等于N, 就是a b =N，那么数 b 叫做

11、以 a 为底， N 的对数；记作归log aNb纳总 结是 一堂课 内容 的概括，有利于同学 系统 地把握所学内容；小2 、指数与对数的关系结强化思想3、对数的基本性质负数和零没有对数loga 10nloga a1同时，将本节内 容纳 入已有 的知 识系统中，发挥承上 启下 的作用；为下一课时 对数 的运算 打下 扎实的基础；对数恒等式 :aloga NNlog a an一、课本 P82 习题 2.2 A 组 第 1、2 题作 业是 同学二、已知loga 2x,loga 3y ，求a3x 2y 的值信息的反馈， 教 师可 以在作业三、求以下各式的值： 布置22 log 2 532 log 9 52 log2 331 2 log3 4作 业中 发觉学 生在 学习中 存在 的问题，补偿教学中