椭圆复习课学生版

1、圆锥曲线及方程复习课椭 圆一.椭圆及其标准方程1 .椭圆的定义：平面内及两定点R, F二距离的和等于常数为(>上5|)的点的轨迹叫 做椭圆，即点集 M=P| PFd + |PF2|=2a, 2a>|F1F2|=2c;这里两个定点R, &叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。(勿=|月用时为线段居尸2, 2<|月用无轨迹)。2 .标准方程：c2 =a2-b2焦点在x轴上：(a>b>0)；焦点F (士c, 0)焦点在y轴上：(a>b>0)；焦点F(0,±c)注意：在两种标准方程中，总有a>b>0,并且椭圆的焦点总在长轴

2、上；两种标准方程可用一般形式表示：或者mx'nyJl二.椭圆的简单几何性质：1 .范围(1)椭圆(a>b>0)横坐标-aWxWa，纵坐标-bWxWb(2)椭圆(a>b>0)横坐标-bWxWb,纵坐标-aWxWa2 .对称性椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆 的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3 .顶点(1)椭圆的顶点：Ax (-a, 0), A： (a, 0), Bi (0, -b), B： (0, b)2 / 56.几何性质最大角(；也)2=/耳3得(2)最大距离，最小距离例题讲解：一.椭圆定义：1 .方程& -

3、2)2 + )，2 + & + 2)2 +y=0化简的结果是2 .若AABC的两个顶点A(yO),8(4,O), AABC的周长为18,则顶点。的轨迹方程是_ 二.利用标准方程确定参数1 .若方程工+=1 (1)表示圆，则实数k的取值是.(2)表示x型椭圆，则实数k的取值范围是.(3)表示y型椭圆，则实数k的取值范围是.(4)表示椭圆，则实数k的取值范围是.2 .椭圆4/+25)，2 = 100的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标 是,焦点的坐标是,焦距 是 一离心率等于,通径是.3 .椭圆的焦距为2,贝！o4 .椭圆5/+"= 5的一个焦点是(0,2),那么k=o三.待定系数

4、法求椭圆标准方程1 .若椭圆经过点(Y,。)，则该椭圆的标准方程为。2 .焦点在坐标轴上，且，5=13, /=12的椭圆的标准方程为3 .焦点在x轴上，a:b = 2:l, c =通椭圆的标准方程为4 .已知三点P (5, 2)、F, (-6, 0)、f2 (6, 0),求以居、F?为焦点且过点P的椭圆的标准方程;变式：求及椭圆4/+9/ =36共焦点，且过点(3,-2)的椭圆方程。四.焦点三角形1 .椭圆的焦点为片、区, A3是椭圆过焦点片的弦，则AABF?的周长是 o2 .设西，F?为椭圆16r+25/=400的焦点，尸为椭圆上的任一点，则"KF2的周长 是多少？ *鸟尸2的面积

5、的最大值是多少？3 .设点户是椭圆上的一点，”，鸟是焦点，若/月尸鸟是直角，则MP5的面积 为。变式：已知椭圆9”+16尸=144,焦点为F2f0是椭圆上一点.若/耳。&=60。， 求APE、的面积.五.离心率的有关问题1 .椭圆的离心率为:，则?=2 .从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为120。，则此椭圆的离心率。为3 .椭圆的一焦点及短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4 .设椭圆的两个焦点分别为凡、月，过月作椭圆长轴的垂线交椭圆于点尸，若后必 为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5 .在ABC中，ZA = 3Oo,IABI=2,5A4BC=V3 .若以A, 8为焦

6、点的椭圆经过点C,则该 椭圆的离心率昨.直线及椭圆：1 .椭圆上的点到直线l:x + y-9 = 0的距离的最小值为.2 .已知GF2是椭圆的左右焦点，过生斜率为2的直线交椭圆于A,B两点，求（1）1481,1人/1 + 16创、MA8面积（2）求线段AB中点M的坐标3 .已知椭圆，过点42,-1）作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线方程。解：（法一）当直线斜率不存在时，A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y + = k(x-2),它及椭圆的交点分别为, NQq,%)，则,消去),得(8公 + 5)x2-1 6k(2k + l)x + S(2k + l)2-5 = 0,又; 42,-1）为弦MN的中点，玉+±=4,即， ，从而直线方程为5x-4），-14 = 0.（法二）点差法：当直线斜率不存在时，A点不可能上弦的中点，故可设直线方程为y + = k（x-2）,它及椭圆的交点分别为“（不力），m则尸+8父=40， 5x2-+8y22 =4