《全国高考试题》

1、2011年全国高考试题三角函数部分【解答】 由 ac 2b 及正弦定理可得sinAsinC 2sinB.又由于 AC90，B180(AC)，故cosCsinC 2sin(AC) 2sin(902C) 2cos2C.故22cosC22sinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为 0C90，所以 2C45C，C15.2011全国卷 ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 AC90，ac 2b，求 C.【解答】 (1)由 q3，S3133得a113313133，解得 a113.所以 an133n13n2.(2)由(1)可知 an3n2，所以 a33.因为函数 f(x)的最大

2、值为 3，所以 A3；因为当 x6时 f(x)取得最大值，所以 sin261.又 00,0)在 x6处取得最大值， 且最大值为 a3，求函数 f(x)的解析式【解答】 (1)由正弦定理得 sinCsinAsinAcosC.因为 0A0.从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C4.(2)由(1)知，B34A，于是3sinAcosB4 3sinAcos(A) 3sinAcosA2sinA6 .因为 0A34，所以6A61112.从而当 A62，即 A3时，2sinA6 取最大值 2.综上所述， 3sinAcosB4 的最大值为 2，此时 A3，B512.2011湖南卷 在A

3、BC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinAacosC.(1)求角 C 的大小；(2)求3sinAcosB4 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小课标数学 15.C5， C72011江苏卷 本题主要考查三角函数的基本关系式、 两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】(1)由题设知 sinAcos6cosAsin62cosA.从而 sinA 3cosA， 所以 cosA0， tanA 3，因为 0A，所以 A3.(2)由 cosA13，b3c 及 a2b2c22bccosA，得 a2b2c2.故ABC是直角三角形，且 B2，所以 sinCcosA13

4、.课标数学 15.C5，C72011江苏卷 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.(1)若 sinA6 2cosA, 求 A 的值；(2)若 cosA13，b3c，求 sinC 的值课标理数 16.C72011广东卷 【解答】 (1)f54 2sin13546 2sin4 2.(2)1013f322sin133262sin，65f(32)2sin13326 2sin2 2cos，sin513，cos35，又，0，2 ，cos 1sin2151321213，sin 1cos2135245，故 cos()coscossinsin351213513451665.课标理数 16.C7

5、2011广东卷 已知函数 f(x)2sin13x6 ，xR.(1)求 f54 的值；(2)设，0，2 ，f32 1013，f(32)65，求 cos()的值课标理数 15.C72011天津卷 【解答】 (1)由 2x42k，kZ，得 x8k2，kZ.所以 f(x)的定义域为xR|x8k2，kZ.f(x)的最小正周期为2.(2)由 f2 2cos2，得 tan4 2cos2，sina4cos42(cos2sin2)整理得sincoscossin2(cossin)(cossin)因为0，4 ，所以 sincos0，因此(cossin)212，即 sin212.由0，4 ，得 20，2 ，所以 26

6、，即12.课标理数 15.C72011天津卷 已知函数 f(x)tan2x4 .(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)设0，4 ，若 f2 2cos2，求的大小课标理数 16.C82011湖北卷 【解答】 (1)c2a2b22abcosC144144，c2，ABC的周长为 abc1225.(2)cosC14，sinC 1cos2C1142154，sinAasinCc1542158.ac，AC，故 A 为锐角，cosA 1sin2A1158278.cos(AC)cosAcosCsinAsinC78141581541116.课标理数 16.C82011湖北卷 设ABC 的内角 A、B、C

7、所对的边分别为 a、b、c，已知 a1，b2，cosC14.(1)求ABC的周长；(2)求 cos(AC)的值课标理数 17.C8，C42011湖南卷 【解答】 (1)由正弦定理得 sinCsinAsinAcosC.因为 0A0.从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C4.(2)由 (1)知，B34A，于是3sinAcosB4 3sinAcos(A) 3sinAcosA2sinA6 .因为 0A34，所以6A61112.从而当 A62，即 A3时，2sinA6 取最大值 2.综上所述， 3sinAcosB4 的最大值为 2，此时 A3，B512.课标理数 17.C8，C

8、42011湖南卷 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csinAacosC.(1)求角 C 的大小；(2)求3sinAcosB4 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小课标理数 17.C82011江西卷 【解答】 (1)由已知得 sinCsinC21cosC，即sinC22cosC212sin2C2，由 sinC20 得 2cosC212sinC2，即 sinC2cosC212，两边平方得：sinC34.(2)由 sinC2cosC2120 得4C22，即2C，则由 sinC34得 cosC74，由 a2b24(ab)8 得：(a2)2(b2)20，则 a2，

9、b2.由余弦定理得 c2a2b22abcosC82 7，所以 c 71.课标理数 17.C82011江西卷 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 已知 sinCcosC1sinC2.(1)求 sinC 的值；(2)若 a2b24(ab)8，求边 c的值课标理数 18.C82011浙江卷 【解答】 (1)由题设并利用正弦定理，得ac54，ac14，解得a1，c14，或a14，c1.(2)由余弦定理，b2a2c22accosB(ac)22ac2accosBp2b212b212b2cosB，即 p23212cosB，因为 0cosB1，得 p232，2，由题设知 p0，

10、所以62p 2.课标理数 18.C82011浙江卷 在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 sinAsinCpsinB(pR)，且 ac14b2.(1)当 p54，b1 时，求 a，c 的值；(2)若角 B 为锐角，求 p 的取值范围课标文数 21.E5，C92011福建卷 【解答】 (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得sin32，cos12.于是 f() 3sincos 332122.课标文数 21.E5，C92011福建卷 设函数 f() 3sincos，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P(x，y)，且 0.(1)若点 P

11、的坐标为12，32 ，求 f()的值；(2)若点 P(x，y)为平面区域：xy1，x1，y1上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值(2)作出平面区域(即三角形区域 ABC)如图 17 所示，其中 A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)图 17于是 02.又 f() 3sincos2sin6 ，且6623，故当62，即3时，f()取得最大值，且最大值等于 2；当66，即0 时，f()取得最小值，且最小值等于 1.大纲理数 17.C92011四川卷 【解答】(1)f(x)sinx742sinx342sinx4 sinx42sinx4 ，T2，f(x)的最小值为2.(2)