基于决策分析的智能评价方法

1、第6章 基于决策分析的智能评价方法6.1 引 言 决策分析是以可行方案为评价对象的一类特殊系统评价问题，它不仅与评价对象的各种客观不确定性信息有关，而且明显与历史经验、心理素质、社会公平等多种主观不确定性信息密切相关，其组成因素繁多、关系复杂，往往很难用经典数学方法来处理（朱剑英，2001），目前主要应用系统工程中的决策分析理论来分析、处理。决策就是人们在未来各项工作、学习和生活实践活动中从可供选择的多个可行方案中确定最佳或满意方案、并付诸实施的过程它关系到人类活动的各个方面、特别是在复杂系统规划设计、组织建立和运行管理等方面具有重要意义（金菊良，丁晶，2002）。决策正确与否往往关系到事业的

2、成败和利益的重大得失，因此决策被认为是管理工作的核心和系统工程工作过程中最重要的一步（汪应洛2001；金菊良，王文圣，洪天求等，2006;卫民堂，王宏毅，梁磊，2000)。决策分析(decision analysis)就是在一定信息和经验的主客观基础上，在给定各种可行方案处于各种自然状态下的益损值、可行方案的各种评价指标值和选择最佳可行方案的决策准则（它一般是定量描述各可行方案实现决策目标程度的评价函数）条件下，从若干可行方案中选择最佳可行方案的过程（金菊良，丁晶，2002）。作为一类广义决策，决策分析就是解决决策问题的一般步骤（方法论）。从集合论这一现代数学观点看，决策分析就是建立从可行方案

3、集、自然状态集、益损值集、评价指标集的笛卡尔集到决策准则的一维实数集的映射过程。其中，可行方案、自然状态、益损值、评价指标值和决策准则是构成决策分析问题的5个要素。决策分析是系统工程的核心和系统工程中最重要的一类方法，它涉及自然变化、社会发展等客观因素和决策者经验积累、心理素质等主观因素，具有高度的复杂性和不确定性，属于自然科学与衬：会科学相交叉的一门仍在迅速发展中的综合性工程技术分支学科(金菊良，王文圣，洪天求等，2006) 。实际的决策分析是认识自然、利用自然、适应自然和改造自然的过程，其中涉及自然变化、社会发展等客观因素和决策者经验积累、心理素质等主观因素，具有高度的复杂性和不确定性，这

4、些特性在不确定型决策问题中反映最为明显。决策分析问题的分类可随观察和分析问题的角度不同而不同，内容十分丰富。从自然状态角度看，可把目前研究的决策分析问题分为4类：只存在一个确定的自然状态的决策分析问题，称为确定型决策分析问题；存在两个或两个以上不受决策 者主观意志影响的自然状态、且这些自然状态出现的概率可以估计的决策分析问 题，称为风险型决策分析问题；存在两个或两个以上不受决策者的主观意志影响的 自然状态、且这些自然状态出现的概率不可预知的决策分析问题，称为不确定型决 策分析问题；自然状态之一是决策者不能控制的竞争对手的决策分析问题，称为竞争型 决策（又称博弈论）（郭立夫，李北伟，2006）。

5、这种分类已被目前的系统工程界 广泛接受(汪应洛，2001；谭跃进，陈英武，易进先，1999;卫民堂，土宏毅粱磊， 2000)。从决策目标角度（优选可行方案）看，任何复杂系统决策问题，都是以可行 方案为评价对象、对其进行分类排序的一类特殊的系统评价问题(金菊良，魏一鸣，丁晶等，2004a)。从系统优化角度看，任何复杂系统决策问题，均可等价于以益损 值为目标函数、可行方案为优化变量、自然状态为约束条件的复杂优化问题。此 外，还有包括多目标决策（决策变量为连续、可行方案为无限）和多属性决策（决策 变量为离散、可行方案为有限）的多准则决策（益损值分别属于不同的目标值，一般 用指标体系反映层次结构的目标

6、系统，不同的指标反映不同的决策准则，然后用系 统综合方法转化为单目标决策）、群体决策（有多个决策者）和动态决策等决策问题。 决策分析的一般步骤可归纳为如下7个步骤（汪应洛，2001；谭跃进，陈英武，易进先，1999；金菊良，丁晶，2002）：1）提出决策问题，确定决策目标和决策准则。科学的决策问题来源于对不断演化的实践、信息和环境与人们不断变化的要求之间的差异性的深入细致的调查研究和认识判断。根据所面临的问题，尽可能用可度量的指标集，如效益、损失等，来描述决策目标。决策准则要考虑整体效益与局部效益相结合、长远效益与近期效益相结合、潜在效益与实际效益想结合、内部条件与外部条件相结合、定量目标与定

7、性目标相结合。 2)构造多个具有可行性和替代性的可行方案。要利用定性、定量、定时、定位和定人的分析方法，对各方案进行评价。这包括：所收集资料和信息是否正确和完善，在设计中使用的方法是否科学，方案的经济、技术等方面是否可行、是否合理等。 3)研究和预测未来可能遇到的。对实施可行方案有影响而决策者又无法控制和改变的自然状态。 4)采用历史统计资料或主观概率等方法，尽可能对这些自然状态的概率进行估计。 5)分析、估算和预测各可行方案在不同自然状态下的益损值。 6)根据决策准则，运用相应的决策分析方法，综合评价各种方案，为决策者选择出最满意的可行方案作为决策方案。7)决策方案的事前评价、执行评价、事后

8、评价，以及反馈、调整与控制。准确而迅速地把决策方案实施过程中出现的问题和信息反馈给决策者或决策机构，使决策者或决策机构能及时根据实际情况的变化，对方案进行相应的调整与修正，以提高决策的科学性。 由于决策分析问题的求解结果往往与信息条件、决策者的经验、态度和判断有很大关系，具有随机、模糊、未确知等不确定性，决策准则之间往往具有不可公度性（没有统一的量纲）和矛盾性（可行方案提高了这个目标值，可能损害了另外的目标值），目前所采取的定性决策分析方法、定量决策分析方法，以及定性方法与定量方法相结合的综合决策分析方法如模糊决策、层次分析法等，一般都是先从自然状态中选优，再从可行方案中选优，所得结果较为粗糙

9、(汪应洛，2001；谭跃进，陈英武，易进先，1999；卫民堂，王宏毅，梁磊，2000)。为此，本章探讨用模拟智能方法处理复杂系统决策分析问题的几种评价方法，包括基于客观赋权法的工程方案综合评价方法、基于投影寻踪的不确定型决策分析方法、基于遗传算法的城市防洪规划方案综合评价方法、基于遗传算法的动态多指标决策分析方法、基于蒙特卡罗法的城市防洪工程经济风险评价方法、基于遗传算法的内部收益率经济评价方法和基于单亲遗传算法的水资源最优分配方法等智能评价方法。6.2 基于客观赋权法的工程方案综合评价方法6.2.1 方法原理(金菊良，张礼兵，魏一呜，2004a；金菊良，刘永芳，丁晶等，2004)工程方案综合

10、评价，就是根据所建立的方案评价指标体系和方案的社会效益、经济效益与环境效益综合最优原则，对各工程方案集进行相对优劣的分类排序过程，例女口城市防洪标准方案优选、灌区改造工程方案评价、水稻节水栽培方案评价、节水灌溉方案评价等，在系统工程理论与实践中都具有重要意义。 工程方案综合评价的关键，就是如何合理地将多个评价指标转换成单个综合评价指标的形式，以便在一维实数空间中使方案综合评价成为可能。这种转换具体反映在如何合理地确定这些评价指标的权重上，以充分反映工程社会效益、经济效益和环境效益的综合平衡过程(翟立林，张庆洪，1994；殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001)。在近年来提出的确定权重的主要方法中：统

11、计试验法、专家评分法和集值统计迭代法在评价指标较多时实现起来较为困难（李洪兴，汪培庄，1994）；投影寻踪（PP）方法直接根据评价指标样本集的散布特征，可确定方案之间各评价指标值变化信息所反映的各评价指标的权重（称之为指标整体差异权重）；信息熵权法直接利用评价指标样本集的分布特征确定权重（宋保维，潘光，胡欲立等，2001；孙才志，王敬东，潘俊，2001）；层次分析法(AHP)是目前一种被广泛应用的确定权重的方法，AHP在实用中存在的主要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重，目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的、或

12、只对判断矩阵的个别元素进行修正，因此至今尚无统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应科学的理论和方法（刘万里，雷治军，1997）。可见这些方法存在一定的局限性，没有充分利用工程方案评价指标样本之间的变化信息。为此，这里给出用基于加速遗传算法的投影寻踪方法(PP)提取方案评价指标样本数据集中整体差异信息，确定整体差异权重，用基于加速遗传算法的层次分析法( AGA-CAHP)（金菊良，魏一呜，潘金锋，2004）提取样本数据集中局部差异信息，确定局部差异权重，对各评价指标的整体差异权重和局部差异权重进行综合得到客观组合权重，然后以这些组合权重与各评价对象相应评价指标的一致

13、无量纲化值进行加权平均，得到方案评价(schemes evaluation, SE)的综合指标值，据此可对各评价对象进行分类排序。我们称这种评价模型为基于投影寻踪与遗传层次分析法的客观组合赋权（combined weights）法，简称PPAGACAHP-SE（金菊良，吴永林，汪明武，2004），并进行了实例分析。不失一般性，设工程方案集为。其中为第i个方案第j个评价指标值，m、n分别为方案的数目和评价指标的数目。PPAGACAHP-SE的评价过程包括如下5个步骤：步骤l：评价指标值的标准化处理。为消除各评价指标的量纲和统一各评价指标的变化范围，对越大越优型评价指标可采用式(6.1)进行极值标

14、准化处理： 对越小越优型评价指标可采用式（6.2）进行极值标准化处理：式中，分别为方案集中第j个评价指标的最小值和最大值。通过式(6.1)和式(6.2)得到的x(i,j)统一为0,1区间上的越大越优型评价指标。 步骤2：用基于加速遗传算法的投影寻踪方法(PP)计算指标整体差异权重（记为w(j,1)，j=1n)。 PP就是把n维数据x（I,j）|j=1n）综合成一维投影值z(i)：式中，投影方向a=(a(1)，a(2)，a(n)）为单位长度向量。为便于方案优选，投影时要求投影值尽可能分散，为此在综合投影值时，要求投影值z(i)的散布特征应为：局部投影点尽可能密集，最好凝聚成若干个点团；而在整体上

15、投影点团之间尽可能散开。基于此，投影指标函数可构造为(Friedman, Turkey, 1974)。 式中，Sz为投影值z(i)的标准差，DZ为投影值z(i)的局部密度，既式中，；R为求局部密度的窗口半径，它的选取既要使包含在窗口内的投影点的平均个数不太少，避免滑动平均偏差太大，又不能使它随着m的增大而增加太高，根据应用经验(Friedman, Turkey, 1974)R一般可取为0.1SZ,距离；u(t)为单位阶跃函数，当t0时期函数值为1，当t<0时其函数值为0.当方案集给定时，投影指标函数Q(a)只随投影方向a变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最

16、大可能暴露高维评价指标数据某类特征结构的投影方向。通过求解投影指标函数最大化问题可估计最佳投影方向，即这是一个以为优化变量的非线性优化问题，用常规优化方法处理较困难（Friedman Turkey,1974；李祚泳，1997b)。模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的加速遗传算法，是一种通用的全局优化方法，用它来求解上述问题较为简便和有效（金菊良，丁晶，2002）。对最佳投影方向进行归一化，既得方案变化权重：步骤3：用基于加速遗传算法的层次分析法( AGA-CAHP)（金菊良，魏一鸣，潘金锋，2004）计算指标局部差异权重根据方案集一致无量纲化评价指标样本值数据可构造用于确定指标局

17、部差异权重的判断矩阵。从方案优选的角度看，若评价指标ji的样本系列的变化程度比评价指标j2的样本系列变化程度大，则评价指标ji传递的方案优选信息比评价指标歹2传递的方案优选信息多(翟立林，张庆洪，1994)。基于此，可用各评价指标下样本系列值的标准差反映评价指标对方案优选的作用，并用于构造判断矩阵B，其中为各评价指标下样本系列的均值， 于是按照式(6.10)可得到19级判断尺度的判断矩阵(汪应洛，2001)：中：称性质为判断矩阵的单位性；称性质为判断矩阵的倒数性（互反性）；称性质为判断矩阵的一致性条件，它表示相互关系可以定量传递。显然，性质也是性质和性质的充分条件。现根据矩阵B来推求各指标的局

18、部差异权重w（I,2）|i=ln。若矩阵B满足式(6.1 1)，决策者能精确度量矩阵B具有完全的一致性，则有式中，| |为取绝对值。在实际应用中决策者很难精确度量，只能对它们进行估计判断，因此，判断矩阵B的一致性条件不完全满足在实际应用中常常是客观存在、无法完全消除的，AHP只要求判断矩阵B具有满意的一致性，以适应各神复杂的实际评价系统。若判断矩阵B不具有满意的一致性，则需要修正。设B的修正判断矩阵为Y要素的权重值仍记为w（i,2）|i=ln，则称使式(6.13)最小的Y矩阵为B的最优一致性判断矩阵：式中，目标函数CIC（n）为一致性指标系数(consistency index coeffic

19、ient)；d为非负参数，根据我们的经验可从0，0.5内选取；其余符号同前。式(6.13)是一复杂的非线性优化问题，其中权重值叫w（i,2）|i=ln和修正判断矩阵的上三角矩阵元素为优化变量，对n阶判断矩阵B共有个独立的优化变量。显然用加速遗传算法解式(6.13)较为简便和有效。当判断矩阵B的CIC(n)小于某个值时，可认为B具有满意的一致性，据此计算的各指标变化权重值w（i,2）是可以接受的；否则就需要提高参数d，直到具有满意的一致性为止。经大量的数值计算，我们初步认为，当判断矩阵的一致性指标系数时，可认为该判断矩阵具有满意的一致性。步骤4：确定各评价指标的组合权重。由上述得到的指标整体差异

20、权重和指标局部差异权重，可得组合权重为 式中，为指标整体差异权重的权系数。式(6.1 4)表明：组合权重综合利用了方案之间各样本系列的客观变化信息，以及评价指标之间各样本系列的变化信息，利用方案样本集数据信息较为全面。我们曾用综合评价指标值偏差最小（孙才志，王敬东，潘俊，2001）来确定组合权重：由式(6. 15)确定的组合权重值w(j)有时出现与指标整体差异权重值叫w(j，1)和指标局部差异权重值w(j，2)的差别较大，不易物理解释和决策者直观把握。因此这里我们建议用式(6.14)经验地确定组合权重w(j)。步骤5：把各评价指标的组合权重与各方案一致无量纲化评价指标值相乘并累加，可得工程方案

21、优选的综合评价指标值：取对应的第k个工程方案为所求的最优方案。6.2.2在城市防洪标准方案优选中的应用（金菊良，吴永林，注明武，2004） 城市防洪标准(city flood control standard)就是指采用工程措施和非工程措施后城市要达到的防御洪水的标准，通常以某重现期的设计洪水为防洪标准（殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001）o防洪标准越高，防御洪水的能力就越强，但投资就越大。城市防洪标准方案优选，就是根据所建立的方案评价指标体系和方案的社会效益、经济效益和环境效益综合最优原则，从有限的城市防洪标准方案集中选出相对最优方案的过程，它与城市的政治、社会、经济和环境等因素，以及城市历史

22、洪水灾害的严重性及其影响等众多因素有关，在城市可持续发展与规划管理中具有重要意义（殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001；施熙灿，徐霞，1995）。 例6.1 根据中国国家防洪标准GB50201 -94对于特别重要、非农业人口不少于150万人的城市，其防洪标准不少于200年一遇。中国南方某重要城市，其非农业人口有368万人，1915年曾发生过800年一遇的特大洪水，现需200、300、500和800年一遇4个城市防洪标准方案(分别记为方案1、方案2、方案3和方案4)进行优选，4个方案的12个评价指标值（相对优属度值）如表6.1所示（殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001）。 现试用PPAGACAHP-SE

23、方法对该方案集进行优选。把该方案集按式(6.1)进行标准化处理后，依次代人式(6.3)、式(6.5)、式(6.6)和式(6.4)，即得此例的投影指标函数，然后用加速遗传算法解由式(6.7)和式(6.8)所定的优化问题，得最大投影指标函数值为0. 321，最佳投影方向为a*= (0. 371，0.371，0.430，0.410，0. 315，0.031，0.389，0.056，0.027，0.056，0.333，0.044)。对口a*按式(6.9)进行归一化后即得各指标整体差异权重w(j，1)=0. 131，0.131，0.152，0.145，0.III，0. 0II，0.137，0.020，0

24、.0I0，0.020，0.118，0.015。可见，按整体差异权重值从大到小顺序，依次对应于评价指标3、4、7、1与2、11、5、8与I0、12、6、9。 由方案集一致无量纲化评价指标样本数据可得到评价指标1至评价指标12下样本系列值的标准差s(j)分别为0. 373、0.373、0. 373、0.373、0.373、0.373、0.373、0.419、0.446、0.370、0.373和0.373，相对重要性裎度值bm=l.2，再由式(6.10)即得用于确定指标变化权重的判断矩阵B然后用AGA-CAHP（金菊良，魏一鸣，潘金锋，2004）求各指标局部差异权重，各权重的初始变化区间均取0，1，

25、参数d取0.2，用加速遗传算法加速10次，得到为0.077,0.079,0.094,0.073,0.081,0.084,0.077，0.091，0. 114,0. 079,0.07,0.073，相应的一致性指标系数值为0.04，说明该判断矩阵具有满意的一致性。可见，该例除指标9外，其他各评价指标下的样本系列值的标准差之间的差别不大，所以指标9的局部差异权重相对较大，其他各指标的局部差异权重较为接近。取指标整体差异权重的权系数为0.5，把上述2种权重代人式(6.14)，即得各评价指标的组合权重为0. 104，0.105，0.123，0.109，0.096，0.047，0.107，0.056，0.

26、062，0.050，0. 097，0.044。可见，按组合权重值从大到小顺序，依次对应于评价指标3、4、7、2、1、11、5、9、8、10、6、12。把这些组合权重代人式(6.16)，可得PPAGACAHP-SE的综合评价指标工(i)为(0. 258，0.463，0.593，0.742)，据此可判断第4方案为所求的最优城市防洪标准方案，即城市防洪标准取800年一遇。（殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001）中用模糊综合优选模型得到该例4个方案的综合评价指标（隶属度）向量为(0. 223，0. 180，0. 435，0.483)，用层次分析模型得到该例4个方案的综合评价指标向量为(0.205，0.23

27、8，0.262，0.286)，这两种模型的最优方案都取方案4，与PPAGACAHP-SE的优选结果相一致。而（殷峻暹，陈守煜，梁国华，2001）中两种优选方法所得的最大与次大综合评价指标值很接近，不易决策，PPAGACAHP-SE的最大与次大综合评价指标值差异则比较明显，有利于决策。6.2.3 在灌区改造工程方案评价中的应用（金菊良，张礼兵，魏一呜，2004a） 例6.2 选取综合反映某灌区发展水平的评价指标，它们分别是渠系水利用系数X1，田间水利用系数X2，年节约灌溉用水量占原灌溉用水量的百分比X3，采用节水措施的灌溉面积占总灌溉面积的百分比X4，灌溉渠系建筑物占设计标准所需建筑物个数的百分

28、比工X5，工程状况良好、能正常使用的建筑物占渠系建筑物个数的百分比X6，田间灌排毛渠工程配套率X7，田间灌排毛沟工程配套率X8；表6.2给出了某灌区发展水平的分类评价标准以及不同年份各评价指标值，其中，第1类灌区表示发展水平最高，第7类灌区表示发展水平最低，其余类推（王顺久，侯玉，张欣莉等，2002）。现试用PPAGACAHP-SE对该灌区不同年份改造工程方案进行综合评价。在例6.2中，为统一各评价指标对评价结果的变化特性和消除各评价指标的量纲，并尽可能保留原评价指标值之间相对变化信息（陈守煜，1990），把式（6.1）改写为把式（6.2）改写为把式（6.3）改写为式中，投影方向为归一化向量，

29、他的第j个分量就是把式（6.4）改写为把式（6.7）和（6.8）改写为然后用加速遗传算法解得最大投影指标函数值为0.453，最佳投影方向为a*=(0. 040，0.031，0.545，0.185，0.094，0.017，0.026，0.063)，该方向的各个分量就是对应指标的整体差异权重。可见，按指标整体差异权重值从大到小顺序，依次对应于评价指标，说明从整体差异角度看，影响灌区发展水平的主要评价指标是年节约灌溉用水量占原灌溉用水量的百分比X3,其次是采用节水措施的灌溉面积占总灌溉面积的百分比X4；。作为比较，(王顺久，侯玉，张欣莉等，2002)中PP的投影指标函数形式取，最佳投影方向（单位长度

30、向量）为a*=(0.3598，0.3591，0.3589, 0.3567，0.3548，0. 3497，0.3467，0.3424)，可见所得8个评价指标的分类权重几乎相等，这显然不便于有针对性地指导灌区改造工作。 由一致无量纲化评价指标样本数据可得各评价指标的样本标准差s(j)分别为0.179、0.052、0.330、0.231、0.191、0.150、0.137和0.178，相对重要性程度值bm=6.4，再由式(6.10)即得用于确定各指标局部差异权重w(j，2)的判断矩阵B，然后用AGA-CAHP求w(j，2)，各权重的初始变化区间均取O，1，参数d取o2，用加速遗传算法加速20次，得到

31、w(j，2)为0. 095，0.030，0.360，0.176，0.108，0.075，0.066，0.090，相应的一致性指标系数值为0. 025，说明该判断矩阵具有满意的一致性。取指标整体差异权重的权系数为0.5，把上述2种权重代人式(6.14)，即得例6.2中8个评价指标的组合权重分别为0.067、0.030、0.453、0.181、0.101、0.046、0.046和0.076.吧这些组合权重带人式（6.16），可得PPAGACAHP-SE对第一类灌区至第七类灌区的综合评价指标为1.000、0.950、0.868、0.766、0.657、0.478、0.249.将该灌区待评价的1998

32、年、2005年和2010年的各评价指标值按式(6.17)进行一致无量纲化处理后，与上述求得的各评价指标组合权重一起代人式(6.16)得这3个年份该灌区发展水平的综合评价指标值分别为0. 379，0. 865，1.031，可见这3个年份该灌区分别处于第7类灌区、第4类灌区（接近第3类灌区）和第1类灌区。上述评价结果说明，尽管该灌区1998年处于较低发展水平，但由于提高了影响灌区发展水平的最主要的评价指标X3和X4。，到2005年该灌区可望达到第4类灌区、且接近第3类灌区的水平，到2010年可望达到第1类灌区的水平。6.2.4 在水稻节水栽培方案经济效益评价中的应用 例6.3 现有4个方案(它们的

33、插秧密度分别为30cm×10cm、30cm×13 cm、30cm×16cm和30cm×20cm)的评价指标样本集（付强，刘东，王忠波2003）见表6.3现用PPAGACAHP-SE对该方案集进行综合评价，同例6.2可得指标1至指标8的整体差异权重值依次为0. 138、0.079、0.014、0.096、0.026、0.082、0.531和0. 035。可见，按指标分类权重值从大到小顺序，依次对应于评价指标7、1、4、6、2、8、5和3，说明从分类角度看，影响经济效益综合评价的主要指标是效益增加值X7，其次是插秧成本X1，这一结果反映了表6.3各指标值的相

34、对变化信息。而(付强，刘东，王忠波，2003)PP中用式(6.1)和式(6.2)对各评价指标值进行一致无量纲化处理，投影指标函数和投影方向的形式与（王顺久，侯玉，张欣莉等，2002）相同，(付强，刘东，王忠波，2003)所得各评价指栎的整体差异权重几乎相等，这对指改进栽培方案是不利的。同例6.2用PPAGACAHP-SE，可得指标1至指标8的局部差异权重值依次0.177、0.130、0.044、0.046、0.055、0.043、0.452和0.053它们的组合权重值依次为0.157、0.104、0.029、0.071、0.041、0.063、0.492和0.044，于是可得这4个方案的综合评

35、价指标分别为0.353、0.455、0.731和1.000说明方案4一最优方案3其次，方案2再其次，方案1最劣。例6.2和例6.3的计算结果说明：PPAGACAHP-SE中各评价指标的整体兰异权重与相应的局部差异权重大体一致，说明这2种客观权重的计算方法是可目互比较、合理可行的。用PPAGACAHP-SE可以识别各指标对综合评价的客见影响程度。PPAGACAHP-SE的综合评价指标一般在0，1内取值，便于各亨案之间的相互比较。PP的计算结果明显受评价指标一致无量纲化处理方式、殳影指标函数形式等的影响，在实际应用时需注意这一点。6.3 基于投影寻踪的不确定型决策分析方法 决策是人们在各项工作中的

36、一种重要选择行为，关系到人类生活的各个方而，特别是在系统规划、设计、建立和运行等方而决策具有重要的意义，决策正确与否，往往关系到事业的成败和利益的重大得失，因此决策被认为是管理工作的核心和系统工程工作过程中最重要的一步（汪应洛，2001）。作为人与自然之间的“对弈”，实际决策过程是认识自然、利用自然、适应自然和改造自然的过程，其中涉及自然蔓化、社会发展等客观因素和决策者经验积累、心理素质等主观因素，具有高度的复杂性和不确定性，这些特性在不确定型决策问题中反映最为明显。由于所面临掏各种自然状态的概率不可预知，目前求解这类不确定型决策问题的方法随决策普所依据的决策标准的不同而不同，常见的有乐观法、

37、悲观法、折中法（乐观系数去）、等概率法和后悔值法，它们的计算结果往往有很大的差异（汪应洛，2001；卫民量，王宏毅，梁磊，2000）。其中，前4种方法的决策标准是根据决策者对各自然状态的态度制定的，没有考虑在各种自然状态下各行动方案所对应的益损值的变化可见，上述方法都有一定的局限性，没有充分利用决策问题中各益损值的变化 信息。为此，这里从处理不确定型决策问题所蕴涵的机会风险这一角度，给出用投 影寻踪方法（projection pursuit, PP) (Friedman,Turkey, 1974;李祚泳，1997b)来 求解这类问题的新途径,并进行了实例研究(金菊良,丁晶，魏一鸣等，2003)

38、。6.3.1方法原理 不确定型决策问题，就是指根据某种决策准则，在所面临的m种自然状态S1,S2,···，Sm。的概率不可预知的情况下，如何从n个行动方案A1，A2，An。中选出一个最优方案或合理方案，它是一类以行动方案为优化变量的复杂的优化问题。设在自然状态Sj下行动方案Ai所对应的益损值（收益为正值、损失为负值）记为Cij，益损值矩阵记为益损值矩阵包含着决策者所面临的机会风险。解不确定型决策问题的实质，就是根据某决策准则，把n ×m阶实数益损值矩阵。压缩为n维实数列向量，该向量的第i个分量反映了第i个行动方案Ai在该决策准则下所可望得到的益损值，i=

39、ln，其中的最大分量所对应的方案就是所求的最优方案。 例如，乐观法就是取所面临的各种自然状态中对决策者最有利的自然状态这 一决策准则，通过对益损值矩阵每行取大运算得到压缩向量；悲观法就是取所面临的各种自然状态中对决策者最不利的自然状态这一决策准则，通过对益损值矩阵每行取小运算得到压缩向量;折中法的决策准则介于乐观法与悲观法之间，其压缩向量取乐观法的压缩向量与悲观法的压缩向量的加权平均值，即，其中权重a0，1称为乐观系数；等概率法的决策准则认为所面临的各种自然状态出现的可能性相同，通过对益损值矩阵每行取算术平均得到压缩向量；后悔值就是指在同一种自然状 态下各行动方案所对应的益损值中的最大值与可能

40、采用的行动方案的益损值之差，根据该后悔值定义就可把益损值矩阵转换为后悔值矩阵，通过对后悔值矩阵每行乘以-1再取小运算得 到压缩向量，可见Zi,5的绝对值就是第i个行动方案在各种自然，机会中的最大机会损失值。归纳以上分析，可以认为解不确定型决策问题的关键问题，就是如何设计合理的决策准则，把益损值矩阵压缩为列向量。近30年来应用研究表明，用PP解决这类压缩变换问题十分有效(Friedman，Turkey，1974；李祚泳，1997b)。 PP的基本思路是：把高维数据通道某种组合投影到低维子空间上，对于投影到的构形，采用投影指标函数（即目标函数）来衡量投影暴露某种结构的可能性大小，寻找出使投影指标函

41、数达到最优（即能反映高维数据结构或特征）的投影值，然后根据该投影值来分析高维数据的结构特征。其中，投影指标函数的构造及其优化阀题是应用PP能否成功的关键，该问题很复杂，目前的PP实现方法的计算量相当大（Friedman，Turkey, 1974；李祚泳，1997b），在一定程度上限制了PP的深入研究和广泛应用。为此，我们提出了用实码加速遗传算法(RAGA)（金菊良，杨晓华，丁晶，2000）实现PP的新途径（金菊良，魏一鸣，丁晶，2001）。下面给出用PP求解不确定型决策问题的基本步骤：步骤1：构造投影指标函数。PP就是把益损值矩阵。转换（投影）成n维压缩向量式中，为投影方向a的m个分向量，需满

42、足条件 步骤2：优化投影指标函数。当给定益损值矩阵时，投影指标函数Q(a)只随投影方向口的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影勺的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向，既这是一个以为变量的非线性优化问题，用模拟生物优胜劣汰规则与群体内部染色体信息交换机制的实码加速遗传算法(RAGA)来处理该优化问题十分简便和有效。 步骤3：选择最优方案。把由步骤2求得的最佳投影方向a*代入式(6.23)， 即得压缩向量Zi*）的n个分量，它们对应在投影指标函数最大化这一决策准则下各行动方案所可望得到的益损值，其中最大分量所对应的方案就是所求的最优方案。 现结合投影

43、方向、压缩向量和投影指标函数的物理意义，对上述求解不确定型决策问题的投影寻踪方法做进一步说明。式(6.23)表明，投影方向的m个分量实质上反映了决策者对各种自然状态所赋予的权重，压缩向量的分量Zi就是益损值矩阵中行动方案Ai在m种自然状态下的益损值的加权平均值。这些权重的确定是通过投影指标函数最大化来实现的。若益损值矩阵中某种自然状态下各行动方案所对应的益损值的变化幅度越大，分布越分散，则给予这种自然状态的权重（投影方向的分量）值越大，所得的投影指标函数值将越大。因此，由步骤2求得的最佳投影方向a*的最大分量将对应各行动方案所对应的益损值的变化幅度最大、分布最分散的那种自然状态。换言之，各行动

44、方案所对应的益损值的变化幅度最大、分布最分散的那种自然状态，决策者将给予最大的权重，因为在这种自然状态下决策者所遇到的机会风险（可能是收益机会的风险，也可能是损失机会的风险）最大，积极而稳妥地处理这种机会风险，决策者既可以充分利用可能获得的最大收益机会，又可以避免可能遭受的最大损失机会。6.3.2 应用实例 例6.4 某兵工厂生产考虑平时、战时相结合，需对产品生产的3种方案A1、A2和A3进行决策，这些方案在未来形势分别为战争S1、和平S2和不战不和S3这3种自然状态下的益损值矩阵如表6.4所示，而每种自然状态发生的概率不能确定(谭跃进，陈英武，易进先，1999)。根据益损值矩阵和式(6.23

45、)与式(6.24)，可得此例的投影指标函数，再用RAGA优化由式(6.25)和式(6.26)所确定的问题，得最大投影指标函数值为6.30，最佳投影方向为a*=(0.9586,0.0289,0.0125.)。把a*代人式(6.23)后即得压缩向量Zi，结果见表6.40压缩向量的分量Zi*值越大，表示Ai方案渴望得打的益损值就越大，据此可得最有方案A1。例6.5 某厂生产一种新型童车，据市场需求预测分析，产品销路可分为畅销S1、一般S2和滞销S3这3种自然状态，而每种自然状态发生的概率不能确定（郭仲伟，1987）。童车生产有大批量A1、中批量A2和小批量A3计3种生产方案，各方案在各自然状态下的益

46、损值矩阵如表6.5所示。同例6.4，可得例6.5的最大投影指标函数值为10.14，最佳投影方向为a*=(0.0144，0.0418，0.9438)。把a*代入式(6.23)后即得压缩向量Zi*，结果见表6.5，据此可得最优方案为A3。例6.6 某厂准备生产一种新产品，该产品的市场需要量可分为较高S1、一般S2、较低S3和很低S4这4种自然状态，而每种自然状态发生的概率不能确定(汪应洛，2001)。为生产该产品，工厂制订了新建自动线A1、改建生产线A2和原有车间A3共3种工艺方案，各方案在各自然状态下的益损值矩阵如表6.6所示。同例6.4，可得例6.6的最大投影指标函数值为125. 71，最佳投

47、影方向为a*=（0.7890，0. 0420，0.0167，0.1522)。把a*代人式(6.23)后即得压缩向量Zi*，结果见表6.6，据此可得最优方案为A1。表6.4、表6.5和表6.6说明：1)以上这6种方法求解不确定型决策问题的过程，都是把已知的益损值矩阵转换为压缩向量的过程，但它们利用益损值矩阵的信息的方式和程度是不同的。投影寻踪方法利用了益损值矩阵的全部元素之间的变化信息，反映了决策者利用决策问题所包含的机会风险。当收益机会的风险大于损失机会的风险时，投影寻踪方法积极地选取收益机会最大的自然状态下最大益损值所对应的方案，这时一般与乐观法的决策结果相同，如例6.4和例6. 6;当损失

48、机会的风险大于收益机会的风险时，投影寻踪方法稳妥地选取损失机会最大的自然状态下最大益损值所对应的方案，这时一般与悲观法的决策结果相同，如例6.5。显然，当损失机会的风 险等于收益机会的风险时，投影寻踪方法的决策结果将与等概率法的决策结果相 同。可见，投影寻踪方法利用益损值矩阵的信息比乐观法、悲观法、等概率法和折 中法全面，根据决策问题所包含的机会风险能进能退。后悔值法实质上是从各方 案最大机会损失值中选取最小者作为最优决策，处理机会风险显然不如投影寻踪 方法全面。2)在求解不确定型决策问题时，目前常用方法的实质都是如何把益损值矩阵 转换为压缩向量，不同的转换规则反映了不同的决策准则，该压缩向量

49、的第i个分 量反映了第i个行动方案在该决策准则下所可望得到的益损值，取最大分量所对 应的方案为最优方案。3)益损值矩阵各元素的变化信息包含了决策者所面临的机会风险（既包括收 益机会的风险又包括损失机会的风险)，变化程度越大则对应的机会风险就越大。 为全面处理这种机会风险，提出了新方法投影寻踪方法。当益损值矩阵所反 映的收益机会的风险大于损失机会的风险时，投影寻踪方法积极地选取收益机会 最大的自然状态下最大益损值所对应的方案，这时一般与乐观法的决策结果相同； 当损失机会的风险大于收益机会的风险时，投影寻踪方法稳妥地选取损失机会最 大的自然状态下最大益损值所对应的方案，这时一般与悲观法的决策结果相

50、同；当 损失机会的风险等于收益机会的风险时，投影寻踪方法的决策结果将与等概率法 的决策结果相同;投影寻踪方法利用益损值矩阵的信息比常用方法充分，可根据决 策问题所包含的机会风险能进能退。6. 4基于遗传算法的城市防洪规划方案综合评价方法城市防洪规划方案的决策分析，就是以城市总体规划和所在江河流域防洪规城市防洪规划方案的决策分析，就是以城市总体规划和所在江河流域防洪规 划为指导，对所提出的城市防洪规划方案集从政治、社会、经济、环境、技术等各类 指标加以分析比较，从中选出最优方案，为城市防洪工程建设提供科学的决策依 据，这对提高城市防洪能力、促进城市可持续发展具有重要意义（刘方贵，1999;夏 岑

51、岭，2001)。目前城市防洪规划方案综合评价的研究焦点，依然是如何科学、客观 地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便在一维空间中实现综合评价。 评价城市防洪规划方案的准则较多，许多评价指标难以定量描述，所以层次分析法 (AHP)至今仍是处理这类综合评价问题的有效方法，它将决策人的思维过程数学 化，将人的主观判断的定性分析进行定量化，帮助决策者保持思维过程的一致性， 将各种方案之间的差异数值化，从而为选择最优方案提供易于被人接受的决策依 据，因而在系统工程实践中得到了极为广泛的应用。AHP在实用中存在的主要问 题是，判断矩阵排序权值的合理计算问题，这也是目前AHP理论研究的热点和难点,为

52、此,这里提出把基于加速遗传算法的层次分析法（AGA-AHP）用于实际的城市防洪规划方案综合评价中(金菊良，魏鸣，付强等,2002e）。6. 4.1方法原理用于城市防洪规划方案综合评价的AGA-AHP包括如下4个基本步骤：步骤1:建立城市防洪规划方案综合评价系统的层次结构模型。不失一般性， 这里的层次结构模型由从上到下的目标层A、评价准则层B、评价指标层C和方來案层D组成(刘方贵，1999;夏岑岭，2001)。A层为系统的总目标，即选择最佳方案， 只有一个要素。D层为要选用的实现系统总目标的nd个规划方D1,D2， Dnd。一般在城市防洪工程规划设计阶段，根据城市地形、水情，结合城市发展规划 和

53、流域防洪规划,拟定若干个可行方案以供选择。B层为评价这些方案实现总目 标程度的nb个准则B1，B2，Bnb，包括规划方案的政治影响准则、社会影响准则、经济影响准则、环境影响准则和施工管理准则等。C层为评价这些方案实现总目 标程度的nc个具体评价指标C1,C2, ,Cnc。各层中的总目标、评价准则、评价指 标和规划方案统称为系统的要素。步骤2:对B层、C层和D层的要素，分别以各自的上一级层次的要素为准则 进行两两比较，通常采用19级及其倒数的判断尺度来描述人们认识各要素的相对重要性，得到B层的判断矩阵为，元素aij表示从判断准则A角度考虑要素玖对要素的相对重要性。对应于B层要素Bk的C层的判断矩

54、阵为 。对应于C层要素Ck的D层的判断矩阵为Ck = 在城市防洪规划方案的综合评价过程中，需要进行两要素重要性的比较。因 直接确切地给出19级判断尺度较为困难，为此可先给出1、2和0三个判断尺度的间接判断矩阵，再换算为19级判断尺度的判断矩阵，以避免在判断时产生逻 辑上的错误(汪应洛，2001)。步骤3:用AGA-AHP计算B层、C层和D层的各要素的单排序权值及其一 致性检验。步骤4:根据D层各要素的总排序权值，确定各防洪规划方案的优选排序,以供决策。6.4.2在城市防洪规划方案综合评价中的应用例6.7某城市属中国政府规定的31个重点防洪城市之一,受洪水直接威胁 的有南淝河上游及其支流四里河和

55、板桥河沿岸约40km2的新老城区，以及位于二 十铺河左岸22km2的龙岗工业开发区。根据该市地形、水系和历次防洪规划，为 达到百年一遇的防洪标准，拟定了 6个防洪规划方案（刘方贵，1999;夏岑岭，2001):屯溪路以上原防洪堤墙的加高加固，河道维持现状（方案D1);加岛加固滁 河干渠上五座中小型农用水库(方案D2);在板桥河上兴建板桥水库（方案D3);开挖板桥河分洪道（方案D4);在四里河上兴建大房郢水库（方案D5);在四里河上兴建大房郢水库，并加高加固滁河干渠上两座中型农用水库(方案D6)。在上述方案中，合作化路桥至亳州路桥均需新建防洪堤，亳州路桥至屯溪路桥防洪堤墙均需加高。现用AGA-A

56、HP模型对该市防洪规划方案进行综合评价。该市防洪规划方案综合评价的层次结构如图6. 1所示（刘方贵，1999;夏岑岭，2001)。相应于图 6.1的15个判断矩阵分别为：在上述判断矩阵中：C2、C3和C4根据（夏岑岭，2001)相应的定量评价指标由笔者给出三个判断尺度的间接判断矩阵，再换算而得;其余矩阵由（刘方贵，1999; M岑岭，2001)提供。用AGA-AHP计算这些矩阵的排序权值，结果见表6.7。表6. 7说明：AGA-AHP的计算精度高于（刘方贵，1999，夏岑岭，2001）特征值法的相应结果;AGA-AHP在排序权值可能取值的民间0，1内进行快速自适 应全局优化搜索，计箅结果稳定;

57、这些判断矩阵的一致性指标闲数值均小干0. 10， 具有满意的一致性，从而可进一步得到C层各评价指标C1C10的总排序权值分别为0. 2858,0. 2858,0. 1680,0. 0265,0. 0678,0. 0247,0. 0247,0. 0648,0. 0259和0. 0259,总排序一致性指标函数值为0. 0010同理可得到D层各方案D1D6的总排序权值分别为 0. 1891、0. 1251、0. 1294、0. 0881、0. 2641 和 0. 2041,总排序一致性指标函数值为0. 007,说明各判断矩阵均具有满意的一致性，上述计算的总排序权值是可以接受的。据此，选方案D5为最佳

58、方案，这与（刘方贵，1999；夏岑岭，2001)的结果和工程实际情况相符。现对上述计算结果作些分析说明。表中6.7判断矩阵A的排序权值说明. 在优选方案时主要关注社会影响准则，其次为经济影响准则，两者的权重之和为93.4%:判断矩阵B1，B2的排序权值说明，在优选方案时主要关注市政建设、移民和投资这3个指标，判叛矩阵C1和C2的排序权值说明，方案D5与方案D6样重要;判断矩阵C3的排序权值说明，方案D5明显比方案D6重要；因此最终确定最佳方案为D5。这里须指出的是，（刘方贵，1999；夏岑岭，2001)给出的图6.1中的层次结构，没有考虑政治影响准则（例如对国际交流与改革开放、国际投资环境、政治安定团结等方面的重要影响），在社会影响准则中也没有考虑对促进社会发展、促进城市 发展繁荣、保护人民生命财产安全等方面的重要影响，因此是不全面的。为了