数列的概念与简单表示法 (讲新课)

1、 中央电视台中央电视台节目节目中曾经出现过这样的一道题：中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的按照其中的规律说出括号里的数是几？数是几？ 2 2，5 5，1010，1717，（，（ ）,37,37,CCTVCCTV26第二关：第二关：325325是否满足这些数的规律？是否满足这些数的规律？观察归纳观察归纳 形成概念形成概念 （1）一尺之棰）一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.庄子庄子（2）三角形数）三角形数（3）正方形数）正方形数（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成

2、一列数（单位：元）（单位：尺）（单位：尺）【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论，探究它们的共同规律组讨论，探究它们的共同规律. ,481 11 11 1( ( 1 1 ) ) 1 1 ， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, , 1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05

3、5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1共同特点：共同特点：?1. 都是一列数；都是一列数；2. 都有一定的顺序都有一定的顺序按一定顺

4、序排列着的按一定顺序排列着的一列数称为一列数称为各项依次叫做这个数列的各项依次叫做这个数列的第第1项项，第第2项项，第第n项项， 数列中的每一个数叫做数列中的每一个数叫做这个数列的这个数列的观察归纳观察归纳 形成概念形成概念 1a2ana,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3,

5、,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1问题导引问题导引 深化概念深化概念 问题问题1： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列是同一个数列吗？吗？ 数列的有序性数列的有序性（2）（）（5）和（）和（6）这两组）这两组数是数列吗？数是数列吗？数列的项可重复性数列的项可重复性（3）数列与集合有什么区）数列与集合有什么区

6、别？别？ 集合讲究：无序性、互异性、集合讲究：无序性、互异性、 确定性，确定性，数列讲究：有序性、可重复性、数列讲究：有序性、可重复性、 确定性确定性.,48111111(1)1(1)1， ， ， 2 2,( (2 2) )1 1， 3 3， 6 6， 1 10 0,( (3 3) )1 1， 4 4， 9 9， 1 16 6( (5 5) )1 15 5, ,5 5, ,1 16 6, ,1 16 6, ,2 28 8, ,3 32 2, ,5 51 1,( (6 6) )3 3, ,3 3, ,3 3, ,3 3( (4 4) )1 10 00 0， 5 50 0, ,2 20 0, ,5

7、 5, ,2 2, ,1 1, ,0 0. .5 5, ,0 0. .2 2, ,0 0. .1 1, ,0 0. .0 05 5, ,0 0. .0 02 2, ,0 0. .0 01 1问题导引问题导引 深化概念深化概念 问题问题2：你能用不同的标准给：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？下列数列进行分类吗？（提示：分类标准可以为（提示：分类标准可以为“项数项数”和和“项的大小项的大小”）数列的分类数列的分类(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列， 递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常

8、数列。常数列。项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序号1 2 3 4【探究二】：数列中的项和它【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相你能联想到以前学过的哪些相关内容？关内容？数列可以看作是一个定义数列可以看作是一个定义域为正整数集域为正整数集N*（或它的（或它的有限子集有限子集1，2，n）

9、的函数的函数函数值函数值自变量自变量项项序号序号( )yf xnna问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1 11 11 11 1， ， ， 2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序号1 2 3 4【探究二】：数列中的项和它【探究二】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相你能联想到以前学过的哪些相关内容？关内容？函数值函数值自变量自变量项项序号序号( )yf xnna问题问题1：你能求出这个函数的：你能求出这个函数的解析

10、式吗？解析式吗？数列通项公式数列通项公式 如果数列如果数列 的第的第n项项与序号与序号n之间的关系可以之间的关系可以用一个公式来表示，那么用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列这个公式就叫做这个数列的通项公式的通项公式. na( )naf n问题导引问题导引 深化概念深化概念 ,48na（1）项1111111 1， ， ， 2 2 n序号1 2 3 4,na（3）项1 1， 4 4， 9 9， 16 16 n序号1 2 3 4问题问题2：类比函数的表示：类比函数的表示方法，你还能用其他方法方法，你还能用其他方法表示数列（表示数列（1）、数列（）、数列（3）吗？吗？11()2nna2nan

11、数列与函数的比较数列与函数的比较函数函数数列数列定义域定义域解析式解析式图像图像例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数： 111(1)1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 思考思考1：数列（：数列（2）的通项公式唯一吗？）的通项公式唯一吗？思考思考2：你现在有更快的方法解决：你现在有更快的方法解决开心辞典开心辞典第第二关的题目吗？二关的题目吗？ 中央电视台中央电视台节目节目中曾经出现过这样的一道题：中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的

12、特点，观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的按照其中的规律说出括号里的数是几？数是几？ 2 2，5 5，1010，1717，（，（ ）,37,37,CCTVCCTV26第二关：第二关：325325是否满足这些数的规律？是否满足这些数的规律？21nan例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数： 111(1)1234(2)2 0 2 0， ，；，。nann1) 1(11) 1(1nna典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 思考思考1：数列（：数列（2）的通项公式唯一吗？）的通项公式唯一吗？思考思考2：你现在有更快的

13、方法解决：你现在有更快的方法解决开心辞典开心辞典第第二关的题目吗？二关的题目吗？思考思考3：用观察法求数列通项应该怎样思考？：用观察法求数列通项应该怎样思考？例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分项分别是下列各数：别是下列各数： 111(1)1234(2)2 0 2 0.， ，；，nann1) 1(11) 1(1nna写通项公式的一般方法：写通项公式的一般方法： 由各项的特点，找出各项共同的构成规律。由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式。典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 典例剖析典例剖析 应用概念应用概念 例例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）归纳反思归纳反思 提高认识提高认识 本节课主要学习：本节课主要学习：1、数列有关的概念、数列有关的概念2、数列与