四种命题真假关系

1、.什么是什么是互逆命题互逆命题？ 原命题：原命题：若若 p 则则 q逆命题：逆命题： 若若 q 则则 p也就是：也就是：知识回顾：知识回顾：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个

2、命题叫做互否命题。如果把结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题否命题。 原命题：原命题：若若 p 则则 q否命题：否命题： 若若则则pq也就是：也就是：2、什么是、什么是互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的个叫做原命题的

3、逆否命题逆否命题。 原命题：原命题：若若 p 则则 q也就是：也就是：逆否命题：逆否命题：若若则则pq.什么是什么是互为逆否命题互为逆否命题：原命题：若原命题：若 p 则则 q逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若 q 则则 p若若则则pq若若则则pq4、四种命题的、四种命题的一般形式一般形式与之间的与之间的关系关系如下：如下：互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否逆否逆否原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题qp 则若逆否命题逆否命题pq 则若 互逆互逆 互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否互为逆否互为逆否5.四种命题的相互关系图四种命题的相互关系图:原

4、命题与逆否命题之间是逆否关系原命题的否命题与逆命题之间注意：是逆否关系否命题否命题与与命题的否定的区别：命题的否定的区别：l否命题否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题。l命题的否定命题的否定是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于判断作用于判断, ,只只否定结论否定结论不否定条件不否定条件。l对于原命题对于原命题: : 若若 p , p , 则则 q q 有有 否命题否命题: : 若若p , p , 则则q q 。 命题的否定命题的否定: : 若若 p p ，则则q q 。原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少

5、有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (即否定结论即否定结论) )是非常重要的，下面是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式是一些常见的结论的否定形式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立（2）原命题：原命题：若若a=0, 则则ab=0。逆命题：逆命题：若若a

6、b=0, 则则a=0。否命题：否命题：若若a 0, 则则ab0。逆否命题：逆否命题：若若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)（1）原命题：原命题：若若x=2或或x=3, 则则x2-5x+6=0。逆命题：逆命题：若若x2-5x+6=0, 则则x=2或或x=3。否命题：否命题：若若x2且且x3, 则则x2-5x+60 。逆否命题：逆否命题：若若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)问题：问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假判断其真假(3) 原命题：原命题：若若a b, 则则 ac2bc2。

7、逆命题：逆命题：若若ac2bc2,则则ab。否命题：否命题：若若ab,则则ac2bc2。逆否命题：逆否命题：若若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）(4) 原命题：原命题：若若AB=A, 则则AB=。逆命题：逆命题：若若AB=，则，则AB=A。否命题：否命题：若若ABA，则，则AB。逆否命题：逆否命题：若若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）当说明一个命题是假的时候，只需举一个反例即可！问题汇总问题汇总(1)(2)(3)(4)原命题真真真真假假假假逆命题真真假假真真假假否命题真真假假真真假假逆否命题真真真真假假假假二、四种命题

8、之间的真假关系二、四种命题之间的真假关系:原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真互为逆否的一对命互为逆否的一对命题，同真或同假。题，同真或同假。互逆的一对命题，互逆的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。互否的一对命题，互否的一对命题，不一定同真假。不一定同真假。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。思考思考：由以上4例，我们能发现什么？练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正

9、确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真的个数可能为（四种命题真的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真注意：因为互为逆否命题同真同

10、假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加以讨论。以讨论。原命题：原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：原命题： 若若a+b是偶数，则是偶数，则a、b都是偶数都是偶数。否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：3.分别写出下列命题，并判断真假。分别写出下列命题，并判断真假。若两个三角形若两个三角形全等，则它

11、们的全等，则它们的三边对应相等。三边对应相等。若若两个三角形的两个三角形的三边不全三边不全对应对应相等，则它相等，则它们不是全等三角形。们不是全等三角形。若两个三角形若两个三角形不全等，则它们的三边不全对应相等。不全等，则它们的三边不全对应相等。若若a、b都是偶数，则都是偶数，则a+b是偶数。是偶数。若若a+b是不偶数，则是不偶数，则a、b不都是偶数不都是偶数。若若a、b不都是偶数，则不都是偶数，则a+b不是偶数不是偶数。真真真真真真真真假假真真真真假假例 1、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a+c b+d， 则 a b或 c d。解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ：

12、若 a=b且 c=d， 则 a+c=b+d。 真 命 题 。于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。当一个命题难以判断其真假时，可以转而判断其逆否命题注：的真假。例例2 设原命题是：当设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc. 写出它的写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：解：逆命题：当当c0时时，若，若acbc, 则则ab.否命题：否命题：当当c0时时，若，若ab, 则则acbc.逆否命题：逆否命题：当当c0时时，若，若acbc, 则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是

13、大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。注意：注意：当命题中有当命题中有“大前提大前提”时，大前提必须保留。时，大前提必须保留。例例3 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假，并用逆否命题，并分别指出其真假，并用等价关系等价关系判断原命判断原命题的真假。题的真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且” “或或”的的否定为否定为“或或” “且且”。解：解：逆命题：若逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0, 则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0, 则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）根据命题的等价关系：根据命题的等价关系：原命题：若原命题：若m0或或n0，则，则m+n0（假）（假）2例4、判断命题：若m0，则x +x-m=0有实根。的逆否命题的真假。此命题是真命题。解：方法一、直接验证。方法二、转而判断其逆否命题真假原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q则p互为逆否 同同真真同同假假互为逆否 同同真真同同假假互逆命题 真假无关无关