苏科版八年级上册第五章平面直角坐标系的应用知识点与同步训练讲义(解析版)

1、平面直角坐标系的应用第8页知识精讲1 .坐标系内图形的变换图形的平移1 .在平面直角坐标系中，图形上各点的纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）一个正数a,则图形沿水平方向向右（或向左）平移a个单位长度，图形形状、大小不变.2 .在平面直角坐标系中，图形上各点的横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）一个正数b,则图形向上（或向下）平移 b个单位长度，图形形状、大小不变.2 .计算坐标系内图形面积常用 割补法”.害U：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可.补:补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分.点剖析一.考点：用坐标表示地理位置，坐标系内图形的变换

2、，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律.2 .重难点：坐标系内图形的变换，计算坐标系内图形的面积，坐标找规律.3 .易错点：1 .平行移动最关键的是掌握平移的方向与坐标变化之间的关系，可以用口诀形式表示：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减；2 .求面积时，优先考虑补的方法，通常补成一个长方形或者梯形，之后再相减求解即可；3 .计算坐标系内图形的面积时，平行或垂直于坐标轴直线上的两个点之间的距离，用横坐标之差的 绝对值或者纵坐标之差的绝对值表示.题模精讲题模一：用坐标表示地理位置例1.1.1如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0, 0）表示新宁蔗山的位置，用（1,5）表示隆

3、回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A. 1）B.（0, 1）C.（-2 , -1 ）D.（-2 ,1）【答案】C【解析】 建立平面直角坐标系如图, 城市南山的位置为（-2,-1）.故选C.题模二：坐标系内图形的变换例 1.2.1A.-1C.1【答案】已知点 P1 (a-1 , 4)和 P2 (2,b）关于x轴对称，则（B.D.0(-3)2019a+b） 2019的值为（【解析】 该题考查的是坐标变换.两个点关于x轴对称，则它们横坐标相等，纵坐标互为相反数,P （a -1,4 ）和 P2 （2,b 声于 x 轴对称,，a _1 =2 且 b = B ,即 a =3 , b =1,所以

4、本题答案的是 A.例1.2.2点A在平面直角坐标系 xOy中的坐标为(2,5),将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位, y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系 xOy,在新坐标系xOy中，点A的坐标为 【答案】5,3【解析】该题考查的是平面直角坐标系中坐标的平移问题.x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，相当于将点(2,5 )沿向下平移2个单位，即横坐标不变纵坐标减2,得到点坐标为(2,3 );再向右平移3个单位，即纵坐标不变横坐标加3,故平移后点的坐标为(5,3 ).例1.2.3已知 MBC'是由MBC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表 所示：(1)观察表

5、中各对应点坐标的变化，并填空：a =, b=, c=;(2)在平面直角坐标系中画出MBC及平移后的AABC，；(3)直接写出AA'BC，的面积是。15【答案】(1) 0; 2; 9 (2)见解析(3)2【解析】该题考查的是平面直角坐标系中的平移.(1)从A到A'的变化，发现纵坐标增加了 2,从B到B'的变化，发现纵坐标增加了4,因为平移,所以3个点遵循同样的变换规律,（3分）所以 a =0 , b =2 , c =9(2)平移后，如图所示（4分）1 15(3) MBC的面积为父3父5=(5分)2 2题模三：计算坐标系内图形面积例1.3.1 如图，在平面直角坐标系 xOy

6、中，A ( 3, l ), B ( 4, 4), C ( l , 2),若将ABC平移到 A1B1C1,使点A1与原点O重合，则点。的坐标和 ABC的面积分别为()A.G (2, 1), 3.5B.C1(2, 1), 6C.0(-1, 2), 3.5D.Ci( 1, 3),3.5【答案】A【解析】该题考察的是平面直角坐标系和面积问题.（1） .点A的坐标为（0,01点A的坐标为（T1 ）,.图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，Ci 坐标为（2,_1 ）;111（2） AABC 的面积为：3M3父一父3父1 3322 2211=9 -1.5-3-1=3.5222故答案是A.例1.3

7、.2如图，平面直角坐标系中四边形的面积是（）A.4B.5.5C.4.5D.5【答案】C【解析】 可过A点向x轴作垂线，将四边形分解乘两个三角形加一个市1 119S=M1M1 +-X/1+2 y<2 +-X1X2=- =4.5,故答案为C选项. 2222例1.3.3在平面直角坐标系中，已知A（_1, 0）, B（3, 0）,点C在y轴上，/XABC的面积是点C的坐标是【答案】（0,2评（0,1）【解析】该题考查的是点的坐标的求解.形，4,则坐标为（0,2 ）或（0,-2 ）x>-(-1)l；y| = 2|y=4,解得 y = 2 或-2,题模四：坐标找规律第一次，它从点A先向右跳跃1

8、个单位，再向上跳跃1个单位到达点A；例1.4.1在平面直角坐标系 xOy中，有一只电子青蛙在点A（1,0）处.第二次，它从点第三次，它从点第四次，它从点2个单位到达点 A;3个单位到达点 As;4个单位到达点 A4;A先向左跳跃2个单位，再向下跳跃A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃依此规律进行，点A的坐标为 ；若点 A的坐标为(2013,2012),则n=.【答案】(2邙)；4023【解析】该题考查的是找规律问题.由题易知：移动n次后，当n为偶数是，实际是向左移动了 n个单位长度，向下移动了 2个单位长22度，此时a 11 _n,_n i1；当n为奇数时，实际

9、是向左移动了nz!_nl个单位长度，向下.2 22移动了 一n)个单位长度,此时£+口雪+即NA月+升所以为：16，0| *人(_2,刃，当 An(2013,2012 州，n = 4023随堂练习随练1.1如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(-1 , -2). “焉”位于点(2,-2),则“兵”位于点()A.(-1 , 1)B.(-2 , -1 )C.(-3,1)D.(1,-2)【答案】C【解析】此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键.根据 帅”位于点(-1, -2).焉”位于点(2,-2),得出

10、原点的位置即可得出答案. 在象棋盘上建立直角坐标系，使帅”位于点(-1,-2).焉”位于点(2,-2), 可得出原点位置在棋子炮的位置， 兵”位于点：(-3, 1),故选：C.随练1.2在平面直角坐标系中，若点 P (m, mr n)与点Q(- 2, 3)关于原点对称，则点 M (m, n) 在()A. 第一象限B.第二象限 C.第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， m=2 JeL m - n= - 3,m=2, n=5点M (m, n)在第一象限，随练1.3如图，把图中的 ABC经过一定的变换得到 A B C',如果图中

11、 ABC上的点P的坐标 为(a, b),那么它的对应点 P'的坐标为()A.(a- 2, b)B.(a+2, b)C.(- a-2,- b)D.(a+2, - b)【答案】C【解析】由图可知， 那BC与AA' B'装于点(-1,0)成中心对称,设点P'的坐标为(x, y),所以,a -x1,二0,解得 x= - a - 2, y= - b,所以，P' ( a 2, - b).随练1.4在平面直角坐标系 xOy中，点O( 0, 0), A(2, 4)，点B在坐标轴的负半轴上, 则点B的坐标为.若 SA AOB=4【答案】-2,0【解析】该题考察的是平面直角

12、坐标系的性质和面积问题.如图所示：过点 A作AE_Lx轴于点 巳. 点 0(0,0 A(2,4 b Sa°b=4,解得：BO=2,点B在坐标轴的负半轴上，.点B的坐标为：(-2,0 ).故答案为：(-2,0).随练1.5在平面直角坐标系中，点A(Y2),点B(-3,-1 ),已知 ABC勺面积为9(1)若点C在x轴上，求点C的坐标；(2)设点C(a,b那么a、b应分别满足什么条件？yA.1【答案】(1)点C(3,0)或C(-9,0 ); (2) a =-9或a =3, b为任意数均可【解析】(1)由于点A(T,2),点B(-3,-1),所以线段AB的长为3.又因为 ABC勺面积为9,

13、所以若以AB为三角形的底，则三角形的高应该为设点C(a,0 ),由题意可知，|a (3 ) = 6,解得a =3或a = 9 .所以点 C(3,0 粒 C(-9,0).(2)由数形结合可知，若点 C(a,b),那么a=-9或a=3, b为任意数均可.随练1.6在平面直角坐标系中，点A(-2,3 )，点B(2,3 ),已知点C在y轴上，如果6.ABC的面积为9,求点C的坐标.【答案】'0,15 i, i0,_3 i 22【解析】由于线段AB长为4 ,所以MBC的高为9 ,所以点C的纵坐标为3 + 9 =15或32 =3 ,22222因为点C在y轴上，所以C ''0, 帔C

14、' 0,-3 I第二次相遇是甲乙路程之和为12父3,甲行的路程为36 Mg =12,第一次相遇是回到了 a点；. ,2.2随练1.7如图，将边长为1的正三角形OAPgx轴正方向连续翻转 2019次，点P依次落在点Pi, P2, P3,P2019的位置，则点 P2019的横坐标为 . 【答案】2019【解析】观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1, P3的横坐标是2.5, P4、P5的横坐标是4, P6的横坐标是5.5依此类推下去，因为 2019+ 3=671, （671 - 1） X 3+2.5=2019.5 所以 P2019 的横坐标为 2019.5. P2019、P2

15、019 的横坐标是 2019.随练1.8如图，矩形BCDE勺各边分另J平行于 x轴或y轴，物体甲和物体乙由点72,0 ）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2次相遇地点坐标是 ;第2019次相遇地点的坐标是【答案】（_1,_1）；（,”【解析】该题考查的是找规律.我们找出规律作答，由题图知矩形的边长分别为4和2,所以周长为12;因为物体甲和物体乙的速度比为1:2,因此同时的情况下甲乙的路程比为1:2;1第一次相遇是甲乙路程之和为12 X1 ,甲仃的路程为12Mg =4 ,第一次相遇是在

16、BC边，点为（-1,1）；第二次相遇是甲乙路程之和为12父2,甲行的路程为24父1 =8 ,第一次相遇是在 DE边，点为（-1,1 ）;3因此每相遇三次，两点就会到出发点(2,0);因此第2019次相遇与第一次相遇地点一样在点(1,1)处.作业1B ( - 2【答案】【解析】如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为-3),那么第一架轰炸机 C的平面坐标是所以可得点(2, - 1).因为 A ( 2, 1)和 B (- 2C的坐标为(2, - 1),A ( 2, 1)和作业2 已知MBC的面积为3线为x轴，则点A的纵坐标为(),边BC长为2 ,以B为坐标原点，BC所在的

17、直A. 3 【答案】 【解析】 为x轴, 选项. 作业3B. -3D由题意可得，BC边上的高为 则点A的纵坐标的绝对值为在直角坐标系中，已知点 A -5C.D.±3,以B为坐标原点，BC所在的直线,所以点A的纵坐标为±3 ,故答案为 D0 卜点 B(3,0 )MBC的面积为12,试确定点C的坐标特与 八、【答案】3点C的纵坐标为 3的直线上或即点C在平彳T于x轴且到x轴的距离为【解析】 设点C的纵坐标为b ,则根据题意，得 TMABM|b=12 , AB = 3+5 = 8 ,12M8M|b|=12 .b = 13.，点C的纵坐标为3或3,即点C在平彳f于x轴且到x轴的距离

18、为3的直线上.作业4在平面直角坐标系 xoy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且 OB=OA = 3.(1)求点A B的坐标；(2)若点C(2,2% 求ABOC的面积.33(3)点P是第一、三象限的角平分线上的一点，若SAABP='，求点P的坐标.2【答案】 (1) A (3,0 > B(0,3 )； (2) 9; (3) p(7,7 卜 P2 (V,T )【解析】(1)因为OB=OA=3,且A, B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，所以A(3,0 ), B(0,3 ); 11(2) S&Oc =3 OB kc| =3父3父2=3； (3)因为点P在第一，三象限的角

19、平分线上， 所以设P(a,a), 因为sAob =1Oa OB =9 <33 ,所以点P在第一象限AB的上方或在第三象限 AB的下方.当点P在 222111.第一象限 AB 的上万时，SBP1 =SAO +S由BO -SAOB =2OA yp +12OB xp - OA OB ,所以1 11333a +- 3a"、3=一 ,解得a -7 ,所以P 7,7 ;当2在第三象限AB的下方时，2 2221S ABP2 = S p2Ao ' S P2BOS AOB = 2OA1 一 1 一 一 一，1，yp +OB xp +OA OB ,所以一22222333a - 3a - 3 3222得 a=/ ,所以 P2(4, -4 作业5点A的坐标为(2, A. 关于x轴对称 B.【答案】B【解析】 由A的坐标为( 点A与点B关于y轴对称， 故选：