对角线互相平分的四边形为平行四边形

1、平行四边形的判定平行四边形的判定：探索并会证明对角线互相平分的四边形为平行四边形。2：能灵活运用对角线互相平分的四边形为平行四边形证明题。3：继续培养学生“探索-发现-猜想-证明的能力，进一步发现合情推理能力与演绎推理能力。平行四边形的三个判定方法平行四边形的三个判定方法 ：1.两组对边分别两组对边分别 - -的四边的四边形是平行四边形；形是平行四边形； 2.两组对边分别两组对边分别-的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形；DCBA3.一组对边一组对边-的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形 平行 相等平行且相等 如图，将两根细木条如图，将两根细木条AC、BD的中的中心重叠，用小钉绞合在一

2、起，用橡皮筋连心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 探索新知探索新知 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求，求证：四边形证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。同理可证同理可证AB=DCAB=DCAOD=COBAOD=COBADO ADO CBO CBO AD=C

3、BAD=CBOA=OCOA=OC 证明：证明： OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A AB BC CD D1234OOBDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四

4、边形 3 = 43 = 4也可以这也可以这样证样证对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形BDACO从边考虑从边考虑从对角线考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形 迄今为止迄今为止我们学习了几种判定平行四边形我们学习了几种判定平行四边形的方法？的方法？一组对边平行且相等一组对边平行且相等请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?请说明理由？请说明理由？ADCB11070110ABCD1

5、206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6例例3：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=

6、CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF 改一改，证一改一改，证一 证证 1BEDF 2 2 如图如图, ,已知平行四边形已知平行四边形ABCD ABCD 中，中，E E、F F是对角线是对角线OAOAOCOC的中点的中点，试说明四边，试说明四边BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形ABCDEFO ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的中的中点。四边形点。四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形四边形EFGH是平行四边形是

7、平行四边形理由是：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD又又点点E,F,G,H分别是分别是OA,OB,OC,OD的中点的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE求证：求证：EO=OF ABCDEFO 5如图所示，AC是ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，求证四边形BMDN是平行四边形已知：如图，平行四边形知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD相交于点相交于点O。E,F,是是BD上的两点上的两点（1） 当当BE,DF满足什么