2020年江苏省南通市第一初级中学八年级下学期期中数学试题(附详细解析)

1、2020年江苏省南通市第一初级中学八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：11 ,函数y 中自变量x的取值范围是（）x 3A. x>3B. xw- 3C.x<3D. x32 .要使四边形 ABCD是平行四边形，则 ZA： ZB： C： / D可能为（）A 2- 3-6- 7 B 3- 4 56 C3- 35 5 D 4- 5-4- 5 3 .关于函数y=- 3x+2,下列结论正确的是（）A.图象经过点（-3, 2）B.图象经过第一、三象限C. y的值随着x的值增大而减小D. y的值随着x的值增大而增大4 .下列说法正确的个数为（）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线

2、相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；正方形是轴对称图形，有 2条对称轴.A. 1B, 2C, 3D, 45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2400260027002900人数（人）2341A . 2700 元、2700 元 B. 2700 元、2650 元 C. 2700 元、2600 元 D. 2600 元、2700元6. 如图，菱形 ABCD对角线AC与BD交于点。，点E是DC边上的中点，连接 OE,A. 96B. 48C. 192D. 247. A, B, C, D, E五名同学在一次数学测验中的平均

3、成绩是80分，而A, B,C三人的平均成绩是 78分，下列说法一定正确的是 （）A. D, E两人的平均成绩是 83分B. D, E的成绩比其他三人都好C.五人成绩的中位数一定是80分D .五人的成绩的众数一定是80分8 .如图，在菱形 ABCD中， A 60 ,点E、F分别为AD、DC上的动点,EBF 60，点E从点A向点D运动的过程中， AE CF的长度（A.逐渐增加C.保持不变且与EF的长度相等D.保持不变且与 AB的长度相等B.逐渐减小试卷第9页，总7页9 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2, 0）,点B的坐标为（0, 1）,对角线BD与x轴平行，若直

4、线y=kx+5+2k (kw()与菱形 ABCD 有交点，则k的取值范围是（）C. 3D. 2一 28. 2蒯 k 2 3D. 一 2*W2且 kw。10 .如图，平行四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O, BD 2AD , E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BE AC ；EG GF ； EFG AGBE ;EA平分 GEF ;四边形BEFG是菱形，其中正确的个数是11 .已知一个样本的方差 S2= - (x 1-20) 2+(X2-20) 2+.+ (Xn-20) 2,则这个样本的平均数 n是.12 .已知矩形的一条对角线为13, 一边长为5,则另一边长为 .13 .

5、在一次函数y= (2-m) x+1中，y随x的增大而减小，则 m的取值范围是 14 .若。是四边形ABCD的对角线 AC和BD的交点，且 OB=OD, AC=14cm,则当OA =cm时，四边形 ABCD是平行四边形.15 .若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是 .16 .将函数y = 3x+1的图象平移，使它经过点1,1，则平移后的函数表达式是 .17,已知一组数据2, -1, 8,2, -1 , a的众数为2,则这组数据的平均数为 .18 .如图，正方形 ABCD的边长为2, A为坐标原点， AB和AD分别在x轴、y轴 上，点E是BC边的中点，过点 A的直线y

6、kx交线段DC于点F ,连接EF ,若FA 平分 DFE ,则k的值为.19 .已知：y 2与x成正比例，且x 2时，y 8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y 3时，求x的取值范围.20.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机 抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题:(1)写出扇形图中a =%,并补全条形图；(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、个.(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达 6个以上(含6个)得满

7、分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多 少名?21 .如图，已知平行四边形 ABCD中，点E为BC边的中点，连 DE并延长DE交AB 延长线于点F,求证：四边形 DBFC是平行四边形.DC22 .小明从A地出发向B地行走，同时晓阳从 B地出发向A地行走，如图所示，相交于点m的两条线段ii、12分别表示小明、晓阳离a地的距离y (千米)与已用时间x(分 钟)之间的关系.(1)小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是23 .我市孽琴喜获丰收， 某生产基地收获孽落 40吨.经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨孽芹的利润如下表：销售方式 批发 零售加工

8、销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为 x吨，且加工销售量为 15吨.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完孽落后获得的最大利润.24 .甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员犯出训练成塞乙队员射击UI膝成绩189：123450789 10根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环力差甲a771.2乙7b84.2(1)写出表格中a , b的值；(2)从方差的角度看，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？并说明理.25 .如图，在矩形ABCD中，E是AD

9、上一点，PQ垂直平分BE ,分别交AD , BE ,BC 于点 P , O , Q,连接 BP, EQ .(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB 6, F为AB的中点，OF OB 9 ,求PE的长.LDBQC26 .在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是菱形，点A的坐标为3,4 , 点C在x轴的负半轴上，直线 AC交y轴于点D , AB边交y轴于点E .(1)如图1,求直线AC的解析式;£1(2)如图2,连接BD,动点P从点C出发，沿线段CB方向以1个单位/秒的速度向终点B匀速运动，设 PBD的面积为s (s 0),点P的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式

10、，并直接写出自变量t的取值范围.27 .在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点。，点P在线段BC上(不含点B),/ BPE= - ZACB, PE交BO于点E,过点B作BFXPE,垂足为F,交AC于点G. 2(1)当点P与点C重合时(如图)：一 BF求证：BOGPOE；猜想： =;PE(2)当点P与点C不重合时，如图 ，变 的值会改变吗？试说明理由.PE(图励(图包28 .如图，直线y kx b与x轴，y轴分别交于A, B两点，且经过点 4,b 3(1)求k的值；(2)若 AB OB 2,求b的值；点M为x轴上一动点，点 N为坐标平面内另一点，若以 A, B, M, N为顶点的四边形是

11、菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标.参考答案【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【详解】,x3WQ :'x丰、故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0; （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.2. D【解析】【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，/ A和/ C是对角，/ B和/ D是对角，对角的份数应相等.只有选项D符合.【详解】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件.故选D.【点睛】本

12、题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.3. C【解析】【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.【详解】A .把x = - 3代入y = - 3x+2得：y = 11,即A项错误，B.函数y=- 3x+2的图象经过第一、二、四象限，即 B项错误，C. y的值随着x的增大而减小，即 C项正确，D . y的值随着x的增大而减小，即 D项错误，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的

13、关键.4. B【解析】【分析】由平行四边形和菱形的判定方法得出正确；由矩形的判定方法得出 错误；由正方形的对称性质得出 错误；即可得出结论.【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确； 对角线相等的平行四边形是矩形， 错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；,正方形是轴对称图形，有 4条对称轴，.错误；正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了矩形的判定、 平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟记平行四边形、 矩形、菱形的判定方法是解决问题的关键.5. B【解析】【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】 解：2700出现了 4次，出现的次数最多, ，众数是27

14、00;共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是(2600+2700)攵=2650.故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.6. A【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，可知AC，BD,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求出CD=10,根据勾股定理求出 OC的长，然后由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解.【详解】四边形ABCD是菱形，1一 1 一 ACBD, OD BD 6, OC AC, 22CD=2OE=10,OC JcD2 OD2 V102 62 8，AC=2OC=16,11，菱形的面积为：-AC BD - 16 12 96.22故选A.【点睛】本题

15、考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.7. A【解析】【分析】根据平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解：A、设D, E两人的平均成绩是x分，由题意得，3 78 2x 5 80,解得x 83,所以，D, E两人的平均成绩是 83分，故本选项正确；B、无法判断D, E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；C、五人成绩的中位数一定是80分，错误，有可能

16、是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是 80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，以及众数的定义，是基础题，熟记各概念是解题 的关键.8. D【解析】【分析】如图，连接 BD,由菱形的性质以及 ZA=60° ,可得4BCD是等边三角形，从而可 得BD=BC ,再通过证明 BCFZBDE,从而可得 CF=DE ,继而可得到 AE+CF=AB ,由此 即可作出判断.【详解】如图，连接 BD, .四边形ABCD是菱形，ZA=60° , .CD=BC,

17、 ZC=ZA=60° , /ABC= /ADC= 36060-60-=120。 2， ./4=/DBC=60 , .BCD是等边三角形，BD=BC , /2+/3=/EBF=60 , Z1 + Z2=ZDBC=60 ,1 = / 3,在ABCF和BDE中，13BC BDC 4 60 . BCFBDE ,CF=DE , AE+DE=AB , .AE+CF=AB , 故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.9. B【解析】【分析】依据直线y=kx+5+2k即可得到直线y=kx+5+2k (kw。)经过定点P (-2, 5),再根

18、据直线 PD211的斛析式为 y x ,直线PB的解析式为 y=-2x+1 ,直线y=kx+5+2k (kwQ与麦形33ABCD有交点，即可得到 k的取值范围.【详解】如图，在直线 y= kx+5+2k ( kw。中，令 x= - 2,贝(J y = 5,直线 y=kx+5+2k (kw。经过定点 P ( - 2, 5),由菱形ABCD的顶点A的坐标为(2, 0),点B的坐标为(0, 1),可得 C (2, 2) , D (4, 1),易得直线PD的解析式为y211 x ，直线PB的解析式为y= - 2x+1,33直线y=kx+5+2k (kw。与菱形 ABCD有交点,2k的取值范围是2蒯k,

19、3此题属于一次函数综合题，主要考查了菱形的性质，坐标与图形性质以及一次函数的性质, 熟练掌握菱形的性质是解本题的关键.10. C根据平行四边形的性质可得 OB=BC,由等腰三角形的性质可判断 正确，由直角三角形的性 质和三角形中位线定理可判断 错误，通过证四边形 BGFE是平行四边形，可判断正确,由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，假设结论成立得到 Z BAC=30，与题意不符合，即可判断 错误.解：四边形ABCD是平行四边形. . .BO=DO= 1 BD, AD=BC , AB=CD , AB / DC ,2又 BD=2AD,OB= BC=OD=DA , . OBC是等腰三角形，且

20、点 E是OC中点, BEX AC,故正确; E、F分别是OC、OD的中点， .EF/CD, EF= 1 CD,2 点G是RtAABE斜边AB上的中点,GE= 1AB=AG= BG2EG=EF=AG=BG,无法证明 GE=GF,假设GE=GF成立，即 GE=GF=BG=AG 成立，贝U/ABE=60/ BAC=30这不符合题意，故错误； BG=EF, EF / CD / AB, 四边形BGFE是平行四边形， .GE=BE,且 BG=EF,GE=GE, . BGEAFEG(SSS) 故正确； EF / CD / AB,/ BAC= / ACD= / AEFAG=GE/ GAE= / AEG,/ A

21、EG= / AEFAE 平分 ZGEF,故正确，若四边形BEFG是菱形BE=BG= 1 AB2，/ BAC= 30与题意不符合故错误，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质， 全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键.11. 20【解析】【分析】根据样本方差公式求解即可.方差S2=1(X?-X)2+(X?-X)2+-+(Xn-7)2,其中表示样本的 n平均数.【详解】1解:根据样本万差 S2= (x? - X )2+(X? - X )2+ +(Xn- X )2n其中n是这个样本的容量，X是样本的平均数，所以本题中样本的平

22、均数是20.故答案为：20.【点睛】本题考查了方差的知识，要理解方差公式中每一个数表示的意义.12. 12.【解析】【分析】由矩形的性质可得矩形的对角线与矩形的两条边构成直角三角形，由勾股定理可求解.【详解】;矩形的两边互相垂直，另一边的长J13252 12,故答案为12.【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键.13. m> 2.【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出 m的取值范围即可.【详解】:一次函数y= (2-m) x+1的函数值y随x的增大而减小， ，2-m<0,，m>2.故答案为m>2.【点睛】本题考查的是一次函数的性

23、质，即一次函数 y=kX+b (kw。中，当k<0时，y随x的增大而减小.14. 7【解析】【分析】根据OB=OD,当OA=OC时，四边形 ABCD是平行四边形，即可得出答案.【详解】由题意得：当 OA=7 时，OC = 14-7 = 7=OA,.OB = OD,四边形ABCD是平行四边形，故答案为：7.AD【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般.15. x<-1【解析】【详解】由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,0）、（0,-2）.0 2k 解得b该一次函数的解析式为y=-2x -2,-

24、2<0 ,当y>0时，x的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.16. y=3x- 2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案.【详解】解：新直线是由一次函数 y=3x+1的图象平移得到的，新直线的k=3,可设新直线的解析式为：y=3x+b.经过点(1, 1),则 1x3+b=1,解得b=- 2,平移后图象函数的解析式为 y= 3x- 2；故答案为y=3x-2.【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化.17. 2【解析】【分析】根据众数和平均数的定义即可求出

25、.【详解】解：.一组数据 2,-1, 8, 2,-1, a 的众数为 2,a =2,这组数的平均数是：(2-1+8-1+2+2) 6=2故这组数的平均数为：2故答案为：2【点睛】本题考查了众数和平均数，理解并熟记定义是解题的关键.18. 1或 3【解析】【分析】分两种情况：当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点 F的坐标即可求出k的值；当 点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值.【详解】解：如图，作AGLEF交EF于点G,连接AE,. AF 平分 / DFE,DA=AG=2,在 RtAADF 和 RtAAGF 中,DA AGAF AF RtAADF RtAAGF (HL)DF=FG, 点

26、E是BC边的中点，BE=CE=1 ,AE , AB2BET、,5GE .AE2 AG21 .在 RtA FCE 中，EF2= FC 2+CE2,即(DF+1) 2=(2-DF) 2+1 ,-2解得：DF=-,3，点 F (2,2)3把点F的坐标代入y kx得：2= k解得k=33当点F与点C重合时，四边形ABCD是正方形，AF平分/ DFEF (2, 2)把点F的坐标代入y kx得：2=2k,解得k=1故答案为：1或3【点睛】正方形本题主要考查了 一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质,的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出119. (1) y=3x+2 (2)

27、 xv -3【解析】【分析】(1)根据y-2与x成正比例可设y与x之间的函数关系式为 y-2=2k ,将点的坐标代入一次函数关系式中求出k值，此题得解；(2)令y<3,由此即可得出关于 x的一元一次不等式，解之即可得出结论. 【详解】解：(1); y 2与x成正比例，设 y 2 kx,x 2时，y 8,8 2 2k ,k 3,y 3x 2 ；(2)y 3,3x 2 3,1 即x 1.3故答案为(1)y=3x+2 ； (2)xv 1.3【点睛】本类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用不等式解决问题.20. (1) 25,补图详见解析；(2) 5,5； (3

28、) 810.【解析】【分析】(1)根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；(2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数；(3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数.【详解】 解：（1）扇形统计图中 a=1-30%-15%-10%-20%= 25%,设引体向上6个的学生有x人，由题意得x _ 20 荻 10%,解得x= 50.答案第23页，总23页条形统计图补充如下:门6个7个及以上测试成绩（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5;共200名同学，排序后第100名与第101

29、名同学的成绩都是 5个，故中位数为（5+5） 2 =5（3） 50+40 X1800 = 810 （名）. 200答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.故答案为：25； 5, 5.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，加权平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据21 .见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得 AB/CD,由“AAS可证DECA FEB,可得BF=CD ,由平行四边形的判定可证四边形 DBFC是平行四边形.【详解】四边形ABCD是平行四边形AB / CD,/ DCB = / CBF , / CDF = / DFB ,点E为BC边的中点，

30、 . BE=CE,且 /DCB=/CBF , / CDF = / / DFB , . DECA FEB (AAS)BF = CD,且 AB / CD 四边形DBFC是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键.22. (1) 12； (2) 20.【解析】【分析】(1)先设出1?的解析式为：y? =k?x,根据函数的图象过(30, 4)求出1?的解析式，再根据函 数的图象的交点坐标，即可得出小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间； 2)先求得晓阳的速度，进而得出晓阳到达 A地的时间. 【详解】解：设1 ?的解析式为：y?=

31、k?x, 函数的图像过(30,4),c rr c2.-4=30k?,即 k?=15y? = x当 y? =1.6 时，x=12 小明与晓阳相遇时，晓阳出发的时间是12分钟；(2)二.晓阳的速度为 416 =0.2(千米/分钟)，12 晓阳到达 A地的时间=20分钟.0.2【点睛】此题考查了 -次函数的应用，关键是根据函数图象求出函数的解析式，运用待定系数法是解 决问题的关键.23. (1) y=- 10x+1000； (2)最大利润为 950 百元.【解析】【分析】(1)根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；(2)由(1)的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立

32、不等式求出 x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.【详解】解：(1)依题意可知零售量为(25-x)吨，则y=12x+22 (25-x) +30X15，y= - 10x+1000；x 0(2)依题意有：25 x 0 ,25 x 4x解得：5<x<25k= - 10v 0,，y随x的增大而减小.-1当x=5时，y有最大值，且y最大=950百元.，最大利润为950百元.【点睛】本题考查一次函数的应用；一元一次不等式组的应用.24. (1) 7, 7.5; (2)甲，理由略.【解析】【分析】(1)利用加权平均数的计算公式、中位数的概念解答即可；(2)根据方差的性质判断即可.【详解】

33、解：二.甲队员的射击成绩为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,甲队员的射击成绩平均数为：a=(5+6X2+7X4+8X2+9)勺0=7.一乙队员的射击成绩为：3, 6, 4, 8, 7, 8, 7, 8, 10, 9,从小数到大数依次排列为：3,4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10,乙队员射击成绩的中位数为：b=7.5a=7,b=7.5(2)从方差的角度看，选派甲队员去参赛，理由是：从表中可知：S甲2=1.2, S乙2=4.2,S 甲2v S 乙2，甲队员的射击成绩较稳定，选甲队员去参赛【点睛】本题考查的是加权平均数、中位数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计

34、算公式是解题的关键.2525. (1)见解析；(2) .4【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE,由ASA证明 BOQA EOP得出PE=QB ,证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)由三角形中位线定理可得 AE=2OF,由勾股定理可得 AE=8,再由勾股定理可得 PB的 长.【详解】证明：(1) PQ垂直平分BE, .PB=PE, OB=OE, 四边形ABCD是矩形，AD / BC ./ PEO=/ QBO,在 BOQ与 EOP中，PEO QBOOB OEPOE QOB . BOQA EOP (ASA)PE=QB,又 AD/ BC,四边形

35、BPEQ是平行四边形，又 PB=PE,四边形BPEQ是菱形；(2).点 O,F 为 PQ,AB 的中点，OB=OE , OF+OB=9,AE =2OF , BE=2OB, AE+BE=2OF+2OB=18设 AE=x,BE=18-x,在 RtAABE 中,BE2=AB2+AE2, . . (18-x) 2=36+x2,解得x=8在RtAABP中AB 2+ AP2=PB2,62+ (8-PB) 2=pb2,25PB=4PE=PB=空4【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质， 平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识;15525-x一；(2) S-t2244本题综合性强

36、，有一定难度.26. (1) y(0 t 5)(1)先利用点A的坐标和勾股定理求出OA的长度，然后利用菱形的性质可求出点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线AC的解析式;OD然(2)先利用菱形的性质证明 VBCD VOCD,则有 CBD COD 90 ,BDBP求解1 后根据直线AC的解析式求出点 D的坐标，最后利用三角形的面积公式 s -BD 2即可.【详解】(1)过点A作AM x轴于点M,点A的坐标为3,4 ,OM 3,AM 4 . AMx 轴， AMO 90 ,OA =、OM2+AM2 = . 32 +42四边形OABC是菱形， OC AO AB BC 5,C( 5,0).设直线AC

37、的解析式为y kx b ,将A 3, 4), C( 5, 0)代入解析式中得5-3kb 45kb 0解得1252 15直线AC解析式为y x ；22(2)如图,四边形OABC是菱形,BCA OCA,BC OC,CD CD,VBCD VOCD(SAS),CBDCOD90 ,BD OD . 15直线AC解析式为y x ,225令x 0,则y -, 2 D(0,5),5BD OD , 21 155,25,s BD BP(5 t) t (0 t2 2244【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合,掌握菱形的性质，待定系数法，全等三角形的判定及性质是解题的关键.1BF 1 一 ,、27. (1)证明见解析

38、；一 ；(2) -,不会改变，理由见解析2 PE 2【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得 OB=OP, /BOC=/BOG=9 0 ,由同角的余角相等，证得 /GBO=/EPO,则可利用 ASA证得：BOGPOE；先判断出/BPF=/GPF,进而得出BF= 1 BG ,由得 BOGA POE,得出BG=PE ,2即可得出结论;BFPE(2)首先过 P作PM / AC交BG于M ,交BO于N,易证得 BMN PEN (ASA ), BPFA MPF (ASA),即可得 BM=PE , BF= 1 BM ,则可求得2的值；【详解】(1)证明：二.四边形ABCD是正方形，P与C重合，.OB=OP, ZBOC= Z BOG=90°, PFXBG, Z PFB=90°, .Z GBO=90° - Z BGO, ZEPO = 90° - Z BGO , ./ GBO= / EPO,在ABOG和APOE中，GBO EPOOB OP ,BOG COE . BOGA POE (ASA)；由知，BOG